DIE HISTORISCHE KATEGORIE DES NEUEN 11) Die Gestalt Hegels, so wie sie in seinem Werke uns erscheint, steht in einem zwie-spältigen Licht. Auf der einen Seite war Hegel ein liebevoller und ehrfürch-tiger Bewahrer des Alten; auf der andern Seite hat kein Philo-soph vor ihm das philoso-phische Den-ken so weit in neue Dimen-sionen der Reflexion vorge-trie-ben, daß die Ver-bindung zum Alten oft ge-fährdet, wenn nicht gar verloren zu sein scheint. Die dreifache Bedeu-tung des Hegelschen Begriffs des "Auf-he-bens" beschreibt die Dialektik der Si-tuation. Das Alte ist im Neuen aufgeho-ben inso-fern, als es in ihm ver-nichtet und verges-sen ist. Aber in ei-nem tiefe-ren Sinne ist es im Neuen be-wahrt und erhalten. Und mehr noch: inso-fern als es erhalten und im Neuen selbst neu ge-worden ist, be-deutet das Aufgeho-ben-sein schließlich ein Empor-gehoben-sein und eine Ver-klä-rung in den Strahlen der Re-flexion. In dieser dialektischen Entgegenset-zung zum Alten enthüllt sich uns die Katego-rie des Neuen in drei verschie-denen Ge-stal-ten je nach dem ontologi-schen Ort, an dem sie uns erscheint. Am Anfang der Geschichte des Abso-luten ist das Neue nur ein unerfülltes Versprechen, die bloße Möglichkeit eines Kommens, auf das man hofft. Im Fortgang der Welthi-storie ist das Neue das Revolu-tio-näre und Gefährdende, das alte Ge-fäße und Formen zerbricht, und schließlich, im eschatolo-gischen Rück-blick auf die im Hier und Jetzt jeweilig vollendete Ge-schichte, ent-hüllt sich das Neue als die Erfüllung und Versöhnung der dia-lekti-schen Ge-gen-sätze, an denen das Alte zu-grunde und damit, wie Hegel sagt, in seinen Grund zurück gegangen ist. Die Sprache, die wir in diesen einlei-ten-den Sätzen gesprochen haben, ist - wie auch Hegels Text des öfteren - bildhaft, romantisierend und wenig ge-eignet zur wissenschaftlichen Analyse. Wir wollen uns deswegen fragen, ob es möglich ist, den Hegelschen Begriff des Neuen einer strukturtheoretischen Analyse zu unter-werfen, in der das so-weit nur hermeneu-tisch Verständliche sich auf exakte ana-lytische Begriffe zurückführen läßt. Frei-lich, bevor wir an diese Aufgabe gehen, müssen wir feststellen, was He-gel selber zum Thema sagt. In Band IX der Origi-nal-ausgabe finden wir in der Einleitung zu den VORLESUNGEN ÜBER DIE PHI-LOSOPHIE DER GE-SCHICHTE auf S. 67 den folgenden Passus: "Die Verän-de-run-gen in der Na-tur, so unendlich man-nig-fach sie sind, zeigen nur einen Kreislauf, der sich im-mer wiederholt; in der Natur geschieht nichts Neues unter der Sonne, und inso-fern führt das Viel-förmige ihrer Gestal-tungen eine Lange-weile mit sich. Nur in den Verän-derun-gen, die auf dem geisti-gen Boden vorge-hen, kommt Neues her-vor." Neues in ei-nem grundsätzlichen und prinzipi-ellen Sinne gibt es für He-gel, wie es scheint, also nur in der Ge-schichte, denn er un-terscheidet in der-sel-ben Einleitung aus-drücklich ein na-türli-ches und ein geisti-ges Universum (S. 35). Das letztere ist für ihn die Weltge-schichte. Entwicklungen und Veränderungen in der Natur folgen nach Hegel "einem in-neren unveränderlichen Prinzip" und finden auf eine "unmittelbare, gegen-satzlose, unge-hinderte Weise" statt. Em-phatisch fährt er dann fort: "Im Geist aber ist es anders ... er hat sich selbst als das wahre feind-se-lige Hin-dernis sei-ner selbst zu über-win-den; die Entwick-lung, die in der Na-tur ein ruhi-ges Her-vorgehen ist, ist im Geist ein harter un-endlicher Kampf ge-gen sich selbst" (S. 68). Diese Unter-scheidung ist Hegel so wichtig, daß er im näch-sten Ab-schnitt noch einmal darauf hinweist, daß die Entwicklung der histo-rischen Epochen nicht dasselbe ist wie das "harm- und kampflose bloße Hervor-gehen" (S. 69), das nach seiner Meinung die Evolution des natürlichen Lebens kennzeichnet. He-gel resümiert dann seine geschichts-philo-sophischen Gedan-ken mit der bün-digen Feststel-lung: "Die Weltgeschichte stellt º den Stufengang der Ent-wick-lung des Prinzips, dessen Gehalt das Bewußt-sein der Freiheit ist, dar" (S. 70). Der Unterschied von Natur und Geist liegt also gemäß den Vorlesungen über die Philosophie der Geschichte darin, daß alle Entwicklung in der Natur auf dem Boden eines "inneren unveränder-li-chen Prinzips", das keine echten, d. h. prinzi-piellen Gegensätze aufkommen läßt, statthat; daß Geschichte aber eine stufen-artige Entwicklung eines Prin-zips impli-ziert. Die Kategorie des Neuen, als emi-nent historische, steht also in we-sentli-cher Verbindung mit der Verän-de-rung ei-nes allgemeinen Prinzips. Damit hierüber nur kein Mißverständ-nis bestehe, führt Hegel auch einen unech-ten Begriff des Neuen an. Er er-wähnt die Le-gende vom Phoenix als Sinnbild "von dem Naturleben, das ewig sich selbst seinen Scheiterhaufen bereitet und sich darauf verzehrt, so daß aus seiner Asche ewig das neue, verjüngte, frische Leben her-vorgeht" (S. 90). Nachdem Hegel die-ses Bild als nicht sachgemäß abge-lehnt hat, fährt er kon-trastierend fort: "Der Geist, die Hülle seiner Existenz ver-zeh-rend, wandert nicht bloß in eine andere Hülle über, noch steht er nur verjüngt aus der Asche seiner Gestal-tung auf, sondern er geht erhoben, ver-klärt, ein reinerer Geist aus dersel-ben hervor" (S. 90f.). Von Er-hebung und Verklä-rung kann allerdings in der Mo-notonie der ewig gleichen Wieder-kehr des Phoenix nicht die Rede sein. Seine Auferstehung ist bloßer Natur-vor-gang. Sie ist die Selbstwiederho-lung ei-nes un-veränderli-chen Prinzips, das auch durch den Tod in nichts Hö-heres trans-formiert wird. Darum ist ein solcher Tod nach Hegel irrelevante Vernich-tung des vom Allge-meinen ab-getrenn-ten Einzel-nen. Über diesen Tod lesen wir in der PHÄ-NOME-NOLOGIE DES GEISTES, daß er "kei-nen inneren Um-fang und Erfüllung hat" (II, S. 446). Diesen natürlichen "plat-ten" Tod ster-ben Individuen und wohl auch Völker, obwohl die letzteren, wenn sie ihre historische Mission er-füllt haben, ge-legentlich weiter dauern kön-nen. Eine solche Fortdauer aber ist, so be-merkt Hegel, "eine interesselose unle-bendige Existenz ... eine politische Nul-lität und Langeweile. Wenn ein wahrhaft allge-meines Interesse entste-hen sollte, so müßte der Geist eines Volkes dazu kom-men, etwas Neues zu wollen, - aber wo-her dieses Neue? es wäre eine höhere, allgemeinere Vor-stellung seiner selbst, ein Hinausge-gangensein über sein Prin-zip, - aber eben damit ist ein weiter be-stimmtes Prinzip, ein neuer Geist vor-handen" (IX, S. 93). Nun macht Hegel aber einen subtilen Unterschied zwischen dem natürlichen Tod, sei es eines Individuums oder ei-nes Volkes, und dem Untergang einer Gruppe als Träger und Repräsentant ei-nes histo-rischen Prinzips. Ein ge-sell-schaftlicher Verband, der von ei-nem sol-chen Prinzip beseelt ist, exi-stiert nicht nur in der Ge-gensatzlosig-keit na-türli-cher, sinnlicher Existenz, sondern er hat, wie Hegel sagt, auch Existenz als Gat-tung. Gattung aber ist das, was einen prinzipiellen Gegen-satz in sich erträgt. Bloße Desintegration des Ge-gensatzes produziert den natür-lichen Tod, der nichts weiter als bis zum äußersten ge-triebene Gegensatz-losig-keit ist. Aber während eine sol-che Auflösung für die Individualexi-stenz das unwider-rufliche Ende be-deutet, ist der Tod für die Gat-tung die unerläß-liche Bedingung für den An-fang von etwas Neuem. Dazu bemerkt Hegel in seiner Ästhetik: "Der Tod hat eine dop-pelte Bedeutung; einmal ist er das selbst-unmittelbare Vergehen des Na-türlichen, das andermal der Tod des nur Natürlichen und dadurch die Ge-burt eines Höheren, des Geistigen, wel-chem das bloß Natürliche in der Weise ab-stirbt, daß der Geist dies Mo-ment als zu seinem Wesen gehörig, an sich selbst hat" (X, 1; S. 450). So weit haben wir uns darauf be-schränkt, im Rahmen von Zitaten die wichtigsten Termini zu sammeln, die Hegel mit sei-nem Begriff des Neuen as-soziiert. Es sind dies hauptsächlich "Veränderung", "Geist", "Gegensatz", "Prinzip", "Stu-fengang", "Tod" und "Auferstehung". Die Gewichtigkeit die-ser Termini, die alle systematische Re-levanz in der He-gelschen Philoso-phie haben, deutet dar-auf hin, daß unter der Kategorie des Neuen eben-falls etwas Gewichtiges und Funda-mentales zu ver-stehen ist. Es erüb-rigt sich, darauf hin-zuweisen, daß, wenn Hegel vom Neuen spricht, er nicht solche Belanglosigkei-ten wie neue Kleider oder neue Trans-portmittel meint. Wir fühlen uns zwar berechtigt, wenn wir von der biologi-schen Ent-wicklung der Organis-men re-den, zu sagen, daß im Laufe der Zeit neue Tiergattungen aufgetreten sind. Aber Hegels Gebrauch des Terminus "neu" ist so rigoros, daß auch diese Be-deu-tung ausgeschlossen werden muß, denn in der Natur geschieht ja - so wie er wenigstens behauptet - nichts Neues. Wenn wir uns nun endlich der Frage zu-wenden, ob und wieweit sich die Hegel-sche Kategorie des Neuen strukturtheo-retisch präzisieren läßt, dann fällt uns auf, daß die acht von uns erwähnten (und evtl. vermehrba-ren) Fundamental-be-griffe, die Hegel mit der Kategorie des Neuen verbin-det, sich in zwei Grup-pen, wie in der folgenden Tafel, anord-nen lassen: Wie man sieht, haben die Termini auf der linken Seite der Tafel wesentlich strukturtheoretisch-formalen Charak-ter. Die auf der rechten Seite bezeich-nen nicht-säkularisierte Mythologeme. Je-dem Begriff auf der rechten Seite ent-spricht also eine gewisse Struktur-ei-gentümlich-keit auf der linken - ob-wohl niemand ernsthaft behaupten kann, daß unsere Idee von 'Natur' da-mit erschöpft ist, daß wir stattdessen von kreislauf-förmiger Veränderung sprechen. Andererseits drängt das Verhältnis von linker und rechter Seite uns die fol-gende Überlegung auf: Wenn die Ter-mini auf der linken Seite wenigstens den Anfang einer Formalisierung und Säkularisie-rung der Mythologeme be-deuten, dann sollte es möglich sein, einen solchen Prozeß der Formalisie-rung solange fort-zusetzen, bis alle Mythologeme auf der rechten Seite - und andere, die wir in unsere Ta-fel eintragen könnten - als entweder ele-mentare oder komplexe Struktureigen-schaften unserer empiri-schen Wirklich-keit entlarvt sind. Daß ein solcher Säkularisierungsprozeß einer älteren Mythologie in der Hegel-schen Philosophie wirksam ist, daran kann kaum ein Zweifel bestehen. Auch läßt sich kaum bestreiten, daß die Kate-gorie des Neuen davon betroffen ist, ob-wohl für uns Heutige das Wort, wenn überhaupt, nur schwache metaphysische oder mythologische Assoziationen mit sich trägt. Aber wir wollen nicht ver-ges-sen, daß Hegels These, daß in der Natur nichts Neues geschieht, ein Zitat aus dem Prediger Salomo ist, und daß der Terminus auch sonst in der Bibel häufig in einem fundamentalen Sinne gebraucht wird. Es sei nur an den An-fang des 21. Kapitels der Offenbarung Johannis erin-nert, "Und ich sah einen neuen Himmel und eine neue Erde; denn der erste Him-mel und die erste Erde verging, und das Meer ist nicht mehr. " Hegels Assoziie-rung des Ter-minus "neu" mit "Prinzip" und "Stufe" z. B. enthält zwar den An-satz einer sol-chen Säkularisierung, die über die bib-lische Tradition hinausgeht, aber auch nicht mehr. Wir wollen jetzt diesen Ansatz um einen Schritt weiter treiben und fragen uns deshalb, was es bedeuten kann, wenn Hegel behauptet, daß die subal-ternen - nichts wirklich Neues pro-duzierenden - Veränderungen, deren die Natur fähig ist, auf einer Gegensatz-losigkeit beru-hen. Nun ist es ganz selbstverständlich, daß in jeder Veränderung irgendwelche Unter-schiede und damit relative Gegen-sätze involviert sind. Hegel muß also zwei Gegensatztypen unterscheiden. Und er tut das in der Tat, wie allgemein be-kannt ist. Funktionell charakterisiert er diese Gegensatztypen durch die Unter-scheidung von partieller und totaler Ne-gation. Dabei fügt aber Hegel, wie ebenfalls be-kannt, der ersten klassischen Nega-tion mit ihrer partiellen und totalen Variante noch seine berühmte 'zweite Negation' hinzu. Zum Zwecke der Klä-rung des ge-genseitigen Verhältnisses dieser beiden Negationen wollen wir ein neues Be-griffspaar einführen, das wir mit den Termini ´Kontexturalität´ und 'Diskon-texturalität' bezeichnen. Was eine Kon-textur ist, wollen wir zu-erst an einigen einfachen Beispielen erläutern: Wenn wir vom Sein-über-haupt sprechen, so meinen wir damit einen totalen systema-tischen Zusam-menhang, der in sich ge-schlossen ist, also eine Kontexturbildet, die sich als solche von dem abgrenzt, was Hegel das reine Nichts nennt. Alle theoreti-schen Mittel, derer man sich in-nerhalb eines solchen kontexturellen Zu-sam-menhangs bedient, versagen, wenn man vermittels ihrer über die Grenzen der Kontextur hinaus schreiten will. Das ist in der Anwendung auf die Diskon-textu-ralität von Sein und Nichts völlig tri-vial. Jede logische Kette oder jeder arithmetische Zählprozeß, deren wir uns im Bereich des Seins bedienen, finden ein Ende, wenn wir versuchen, die Grenze vorn Sein zum Nichts zu über-schreiten. Man kann im Nichts we-der Schlüsse ziehen noch Dinge zählen. Der Gegensatz von Sein und Nichts ist so der elementarste Fall von Diskontex-tu-ralität. Wäre er jedoch der einzige, dem unser Universum unterworfen wäre, so wäre die Hegelsche Logik überflüs-sig, und es wäre uns für immer unmög-lich, über die klassische Tradi-tion des Den-kens und der Philosophie hinauszu-kom-men. Tatsächlich aber ist unsere Wirk-lichkeit von weiteren Dis-kontextu-ralitä-ten durchwebt, die un-endlich viele Kon-texturen von einander trennen. So formt z. B. der Inbegriff aller bona fide Ob-jekte eine Kontextur und der subjek-tive Bewußtseinsraum eines erlebenden Sub-jekts, das diese Objekte wahrnimmt, eine andere. Ein weiteres Beispiel der Dis-kontexturalität ist die radikale Tren-nung des Bewußt-seinsraums eines Ichs von der soge-nannten psychischen Sphäre eines Du. So sehr wir uns auch bemühen, wir können die Bewußtseinsvollzüge eines fremden Ichs nie als die unsern erleben, weil ja psychische Erlebnisse, die an verschiedene Ich-zentren gebun-den sind, unterschiedlichen Kontexturen an- gehören und damit relativ zueinander diskontex-turell sind. Dabei fügt aber Hegel, wie ebenfalls be-kannt, der ersten klassischen Nega-tion mit ihrer partiellen und totalen Variante noch seine berühmte 'zweite Negation' hinzu. Zum Zwecke der Klä-rung des ge-genseitigen Verhältnisses dieser beiden Negationen wollen wir ein neues Be-griffspaar einführen, das wir mit den Termini ´Kontexturalität´ und 'Diskon-texturalität' bezeichnen. Was eine Kon-textur ist, wollen wir zu-erst an einigen einfachen Beispielen erläutern: Wenn wir vom Sein-über-haupt sprechen, so meinen wir damit einen totalen systema-tischen Zusam-menhang, der in sich ge-schlossen ist, also eine Kontextur bildet, die sich als solche von dem abgrenzt, was Hegel das reine Nichts nennt. Alle theoreti-schen Mittel, derer man sich in-nerhalb eines solchen kontexturellen Zu-sam-menhangs bedient, versagen, wenn man vermittels ihrer über die Grenzen der Kontextur hinaus schreiten will. Das ist in der Anwendung auf die Diskon-textu-ralität von Sein und Nichts völlig tri-vial. Jede logische Kette oder jeder arithmetische Zählprozeß, deren wir uns im Bereich des Seins bedienen, finden ein Ende, wenn wir versuchen, die Grenze vom Sein zum Nichts zu über-schreiten. Man kann im Nichts we-der Schlüsse ziehen noch Dinge zählen. Der Gegensatz von Sein und Nichts ist so der elementarste Fall von Diskontex-tu-ralität. Wäre er jedoch der einzige, dem unser Universum unterworfen wäre, so wäre die Hegelsche Logik überflüs-sig, und es wäre uns für immer unmög-lich, über die klassische Tradi-tion des Den-kens und der Philosophie hinauszu-kom-men. Tatsächlich aber ist unsere Wirk-lichkeit von weiteren Dis-kontextu-ralitä-ten durchwebt, die un-endlich viele Kon-texturen von einander trennen. So formt z.B. der Inbegriff aller bona fide Ob-jekte eine Kontextur und der subjek-tive Bewußtseinsraum eines erlebenden Sub-jekts, das diese Objekte wahrnimmt, eine andere. Ein weiteres Beispiel der Dis-kontexturalität ist die radikale Tren-nung des Bewußt-seinsraums eines Ichs von der soge-nannten psychischen Sphäre eines Du. So sehr wir uns auch bemühen, wir können die Bewußtseinsvollzüge ei-nes fremden Ichs nie als die unsern erle-ben, weil ja psychische Erlebnisse, die an verschiedene Ich-zentren gebunden sind, unterschiedlichen Kontexturen an-gehören und damit relativ zueinander diskontex-turell sind. Für die Idee einer Kontextur ist wesent-lich, daß inhaltliche Gleichheit oder Unterschiede - also intra-kontexturale Identitäten und Differenzen - nicht das geringste für die Fusion oder Trennung zweier oder mehrerer Kontexturen bei-tragen. Wir wollen das an unserm letz-ten Beispiel der Kontexturalitätsdiffe-renz zweier Bewußtseinsräume, die sich als Ich- -und Du-Sphären verhalten, et-was näher erläutern. Zuerst soll stipu-liert werden, daß zwei Iche zu einer gegebe-nen Zeit "identische" psychische Erleb-nisse haben, "dasselbe" fühlen, wollen oder auch die "gleichen" Gedan-ken ent-wickeln, - also des Poeten Wort ver-wirklichen: zwei Seelen und ein Ge-danke, zwei Herzen und ein Schlag! Dann aber wollen wir umgekehrt stipu-lieren, daß zwei individuelle Ich-zen-tren nicht die geringsten Gedanken "gemein-sam" haben und daß sowohl die Gefühle des einen Ichs als auch seine Willensin-tentionen dem andern völlig fremd und unverständlich sind. Soweit nun das Problem der Kontextu-ra-litätsdifferenz zweier gesonderter Ich-zentren und der ihnen zugeordneten Be-wußtseinsräume in Frage kommt, ist es völlig gleichgültig, welche der bei-den oben beschriebenen Stipulationen wir akzeptieren. Sogenannte Gleichheit der Gefühle, Gedanken und Willensent-schei-dungen verringert die Kontextura-litäts-schranke nicht im geringsten. Ebensowe-nig wie gegenseitiges totales Unver-ständnis und die Unmöglichkeit des Nachvollzugs fremder Bewußtsein-serleb-nisse sie erhöht. Die jeweiligen spezifi-schen Inhalte, die in einer Kon-textur zu-sammengefaßt und strukturell verbunden sind, sind qua Inhalt völlig irrelevant. Was allein in Frage kommt, ist der strukturelle Abbruch, der zwi-schen zwei Kontexturalitäten existiert und der es unmöglich macht, daß ein gegebenes Ich je die Erfahrungen eines Du als die sei-nen erlebt. Für das Ver-hältnis zweier strukturgleicher Kon-texturen ist die Re-lation von Urbild und Abbild proto-typisch. Es läßt sich vielleicht noch hinzufügen, daß eine notwendige - aber nicht zurei-chende - Eigenschaft einer Kontextur darin besteht, daß in ihr das Tertium non datur derart gilt, daß die Alterna-tive, die das Dritte ausschließt, von einer solchen erschöpfenden Allge-meinheit sein muß, daß sie keinem übergeordneten Bestim-mungsgesichts-punkt (der Alternativen von größerer logischer Spannweite er-laubt) unter-liegt. Reflexionsloses Sein- überhaupt kann für seine Inhaltsbe-stimmungen im Sinne eines radikalen Drittensatzes logisch nicht überboten werden. Also stellt es eine geschlossene Kontextur dar. Wir behaupten nun, daß die klassi-sche erste Negation Aristotelischer Proveni-enz als partielle Negation ausschließ-lich eine in-tra-kontexturelle Funktion hat. Sie negiert innerhalb einer Kontextur und sonst nirgends. Als to-tale aber negiert sie sich selbst und hebt da-mit die ganze Kontextur auf, in der sich ihre partiellen Negationsfunk-tionen bewegen. Das ist Hegelsches "Aufheben" im Sinne von Vernich-ten. Im Gegensatz dazu hat das, was Hegel als "zweite Negation" be-zeichnet, über-haupt keine in-tra-kontexturelle Funk-tion. Dieses Negieren hat transkontex-turellen Charakter. In dieser neuen Opera-tion wird die Gesamtheit einer Kontextur dadurch "verneint", daß man an ihre Stelle nicht das Nichts, sondern eine andere positive Kon-textur setzt. Innerhalb jeder gegebenen Kontex-tur herrscht nun jenes andere un-veränderli-che Strukturprinzip, von dem Hegel spricht. Der Übergang von einer Kon-textur zu einer ande-ren von ihr positiv unterscheidba-ren (die Kontextur des Nichts ist nicht von der Kontextur des refle-xionslosen Seins unterscheid-bar) aber bedeutet Wechsel eines Struktur-prinzips. Es gehört zur De-fini-tion einer Kontextur, daß ihr struktu-reller Charak-ter durch in-tra-kontextu-relle Operatio-nen in keiner Weise ver-ändert werden kann. Er kann aber auch nicht durch He-gels zweite Negation verändert werden, denn die letztere hat ja nur die Aufgabe, einen neuen und rei-cheren Strukturzu-sam-menhang an die Stelle des alten zu set-zen. Die-ser schließt zwar - als Sub-Struktur - die vorangehende Kon-textur ein (Hegels "Aufheben" als Be-wahren), aber diese Sub-Struktur hat jetzt ihren universa-len, al-les-beherr-schenden Kontextur-cha-rakter verlo-ren. Dadurch, daß die zweite Negation nir-gends Inhaltsbestimmungen, sondern nur die strukturellen Zusammenhänge gege-bener Inhalte "ver-neint", verändert sie das bis dato geltende logische Prin-zip. Der Gegensatz, von dem Hegel im Zu-sammenhang mit der Kategorie des Neuen spricht und den er mit der Ge-gen-satzlosigkeit der sogenannten na-türli-chen Veränderung kontrastiert, ist der "totale" Gegensatz sich qua Kon-textur ausschließender sub-kontextu-reller Prin-zipien und Zusammenhänge (s. Appen-dices). Verglichen mit ihm schrumpfen intra-kontexturelle, d.h. materiale, bzw. kontingente Differen-zen bei gleichblei-bendem Strukturprin-zip zu relativer Ge-gensatzlosigkeit zu-sammen. Das Neue in der Geschichte, das nach Hegel aus der "unwillige(n) Arbeit" des Geistes an seinem Gegen-satz entsteht, ist also nicht das Produkt sich bestreitender Inhaltsbe-stimmungen innerhalb einer gegebenen Kontextur. Es resultiert vielmehr aus dem Gegen-satz zweier Kontexturen. Dieser Schluß ist unvermeidlich! Da das, was wir mythologisierend Geist nennen, reine Kontextur ist, kann der Geist sich selbst nur als Kontextur zum Gegen-satz haben, und nicht als vereinzelter kon-textureller Inhalt. Mit der einfachen Feststellung, daß die Hegelsche Kategorie des Neuen, die mit der Ablösung einer weltgeschichtlichen Epoche durch eine andere verbunden ist, identisch ist mit der Idee eines Kontex-turwechsels in der Geschichte - deren historischer Motor die zweite Negation ist könnten wir uns begnügen und unsere Betrachtung abschließen, wenn Hegel nicht darauf hinwiese, daß die Weltge-schichte einen Stufengang der Entwick-lung eines Prinzips darstellt derart, daß ein höheres Prinzip ein nie-dereres ab-löst. Nun haben wir zwar die Idee eines Prinzips mit der struk-turtheoretischen Konzeption einer ge-schlossenen Kon-textur identifiziert. Was wir bisher aber über Kontexturen gesagt haben, gibt uns noch kein Recht zu behaupten, daß der Übergang von einer Kontextur zur näch-sten ein Fort-schreiten vom Niederen zum Höheren oder auch umgekehrt ein Regreß vom Höheren zum Niederen ist. Im Gegen-teil: die Beispiele von Kontextu-ren, die wir bisher angeführt haben, z.B. die Diskontexturalität von reflexionslo-sem Sein und Nichts, oder von Ich- und Du-Subjektivität, schließen eine solche Möglichkeit ausdrücklich aus. Die Dis-kontexturalitätsrelation zwischen den bisher angeführten Kontexturen ist symmetrisch - also ein Umtauschver-hältnis - und nicht hierarchisch. Um festzustellen, daß Hegel recht hat, wenn er vom Stufengang eines sich immer neu verwandelnden Prinzips in der Weltge-schichte spricht, müssen wir einen wei-teren Begriff, nämlich den der asymme-trischen Diskontexturalität ein-führen. Was darunter zu verstehen ist, läßt sich am besten erläutern, wenn wir uns zu-erst genau vergegenwärtigen, was unter symmetrischer Diskontexturalität zu verstehen ist. Zwecks Illustration wol-len wir ein weiteres Beispiel elementa-rer Diskontexturalität anführen. Viel-leicht der fundamentalste Ausdruck von ele-mentarer Diskontexturalität neben dem die Hegelsche Logik eröffnenden Gegen-satz von reflexionslosem Sein und rei-nem bestimmungslosen Nichts ist die Zeit. Zeit ist, strukturtheoretisch be-trachtet, nichts anderes als die Akti-vie-rung einer Diskontexturalitätsrela-tion zwischen Vergangenheit und Zu-kunft. Wir können zwar Aussagen über die Vergangenheit machen, und wir können auch mit gewissen Reservatio-nen Aussa-gen über die Zukunft machen, wir sind aber in keiner Weise fähig, theoretische Feststellungen über die Gegenwart zu machen, weil die Gegen-wart im Prozeß der Aussage selbst so-fort zur Vergan-genheit wird. Alle über-haupt möglichen Aussagen müssen in eine Kontextur ein-zuordnen sein. Ge-genwart aber bedeutet nichts anderes als Übergang von einer Kontextur zur anderen. Die Entdeckung, daß Vergangenheit und Zukunft diskontextu-relle Zeitdi-mensionen sind, läßt sich bis auf Ari-stoteles zurückführen. Er weist nämlich im IX. Kapitel von PERI HER-MENEIAS darauf hin, daß der Satz vom ausgeschlossenen Dritten sowohl für die Vergangenheit als auch für die Zu-kunft gültig ist, daß er aber nur auf die Ver-gangenheit anwendbar ist. Die bei-derseitige Gültigkeit des Ter-tium non datur für die Vergangenheit sowohl wie für die Zukunft weist dar-auf hin, daß diese beiden Kontexturen, soweit das Gültigkeitsproblem in Frage kommt, ein symmetrisches Um-tauschverhältnis bil-den. Sie sind auf-einander abbildbar. Auf dem Boden der klassischen Logik ist der Zeitverlauf nur chronologisch und refle-xionslos, d.h. er ist umkehrbar. Die Dis-kontextu-ralität der beiden Zeitdimensio-nen Ver-gangenheit und Zukunft kommt nun darin zum Ausdruck, daß bei beider-seitiger Gültigkeit des Drittensatzes der-selbe immer nur auf einer Seite an-wend-bar ist. Die Seite, auf der wir ihn an-wenden, ist diejenige, die wir dann Ver-gangenheit nennen. Wir können die chronologische, undia-lektische, Zeit also als eine "temporale" Folge zweier Kontexturen betrachten, aber da diese Folge umkehrbar ist, liegt in ihr nichts, was auf einen Stufengang und einen Fortgang vom Niederen zum Höheren hinweist. Andererseits aber verbinden wir mit dem Übergang vom Alten zum Neuen die Vorstellung der Nicht-Umkehrbar-keit. Das Neue ist nur deswegen neu, weil es nach dem Alten kommt. Was wir benö-tigen, ist also eine nicht-um-kehrbare Diskontextura-litäts-relation. Wenn wir von Sein und Nichts spre-chen, oder von Ich-Subjek-tivität und Du-Subjektivität, oder von Vergan-gen-heit und Zukunft nur im chronologi-schen Sinne, dann spre-chen wir von ungeordneten Paaren von Kon-texturen. Um aus ihnen einen Stu-fen-gang zu ma-chen, der den Hegelschen Begriff des gerichteten Werdens impli-ziert, müssen wir ein Schema finden, nach dem sich alle überhaupt möglichen Kontexturen ordnen lassen. Die Lösung dieses Pro-blems ist bereits in der He-gel-schen Lo-gik vorhanden. Wie be-kannt, beginnt die große Logik Hegels mit der undia-lektischen Entgegen-setzung von Sein und Nichts, die dialektisch be-trachtet aber eine Gleichsetzung ist. Sein-überhaupt designiert - worauf wir bereits hinwie-sen - einen ungebro-chenen ontologi-schen Zusammenhang. Sein- überhaupt hat nirgends Löcher. Ge-nau das gleiche muß aber auch vom rei-nen Nichts be-hauptet werden. So wie das Sein keine Löcher hat, so wird das reine Nichts nirgends von Seinsbrocken unter-bro-chen. Hegel weist am Anfang der Gro-ßen Logik ausdrücklich darauf hin, daß beide Dimensionen strukturell völlig ununterscheidbar sind. Und doch sind sie diskontexturell, denn das Sein ist eben Sein und nicht Nichts. Der Sach-verhalt ist in der mathematischen Logik längst bekannt, wo er als Iso-morphie der Zweiwertigkeit und se-mantische Sym-metrie von Affirmation und Nega-tion erscheint. Diese Isomor-phie stellt man auf die folgende Weise her: a) Jede Aussage wird ihrer Negation zugeordnet. b) Die Grundbeziehung 'Negation' wird sich selbst zugeordnet. c) Der Grundbeziehung 'Konjunktion' wird die Grundbeziehung 'Disjunk-tion' zugeordnet. Daraus erfolgt eine überraschende Tat-sache: wenn wir uns. in unsern Aussa-gen über die Welt, der klassischen zweiwer-tigen Logik bedienen, dann sind wir in der Lage, zwei Aussage-mengen zu bil-den, die sprachlich äu-ßerst verschieden sein können, die aber ontologisch genau dasselbe sagen. In seinem Vortrag auf einem He-gel-Kongress, der 1931 unter anderen Auspizien als heute abgehalten wurde, wies der Mathematiker Reinhold Baer auf diese Isomorphie mit der Be-mer-kung hin: "Jede Aussage ist zwar von ihrer Negation verschieden, aber es besteht kein wesentlicher Unterschied zwischen positiven und negativen Aus-sagen, sogar schärfer zwischen einer Aussage und ihrer Negation." Obgleich Reinhold Baers Behauptung unantastbar ist, besteht unser logischer Instinkt dar-auf, daß zwischen einer Aussage und ihrer Negation doch ein wesentlicher ontologischer Unterschied besteht. Und dieser Instinkt hat recht. Wenn wir nämlich den Inbegriff aller affirmativen Aussagen, die aus der klassischen Lo-gik hervorgehen, auf Hegels refle-xionsloses Sein abbilden und den iso-morphen Inbe-griff aller Negationen dieser Aussagen auf das ebenso refle-xionslose Nichts, dann demonstriert unsere Isomorphie die totale Diskon-texturalität von Sein und Nichts. Hegel hat für diese Diskontextu-ralität einen wohlbekannten Terminus: Unmittelbar-keit. Aber Unmittelbarkeit allein ist noch keine Gewähr für Neues. Wir wollen jetzt den Begriff der Iso-mor-phie zweier Kontexturen, die trotz ihres isomorphischen Charakters dis-kontextu-rell getrennt sind, im Lichte der Hegel-schen Kategorie des Neuen betrachten. Zwar ist jeder vorstellbare zähl-, denk- und objektivationsfähige Wirklichkeits-prozeß in eine gegebene strukturelle Kontextur eingeschlossen. Ist aber eine zweite Kontextur der er-sten in dem von Baer beschriebenen Sinn also zweiwertig und undialektisch isomorph, dann lassen sich diese Pro-zesse in der zweiten Kon-textur spiegel-bildlich wiederholen. Das bedeutet nun, daß alle angeblichen Aus-sagen über das Nichts, in denen man sich negativer Aussageformen bedient - wie das z. B. die negative Theologie des Dionysius Areopagita tut -, in Wirklich-keit nichts anderes sind als maskierte Aussagen über das affirmative re-flexionslose Sein! Und wenn Sein und Nichts nur einfache Spiegelungen von-einander sind, dann können wir im Ab-bild nichts lesen, was wir nicht schon im Urbild erfahren haben. Daraus folgt - um zu unserer thematischen Kategorie des Neuen zurückzukehren -, daß nach al-lem, was wir aus dem Sein gelernt ha-ben, uns das Nichts keine Neuigkeit mehr bieten kann. Damit wird deutlich, daß die Hegelsche Kategorie des Neuen mit dem struktu-rellen Prinzip der Anisomorphie ver-bun-den sein muß. Wenn Hegel behaup-tet, daß es in der Natur nichts Neues gäbe, dann meint er damit, daß die Ka-tegorie des Neuen, so wie er sie ver-steht, in Symmetriesystemen keine An-wendung finden kann. Damit ist das Mythologem ´Natur´ im Sinne der He-gelschen Philo-sophie völlig säkulari-siert. "Natur" be-deutet Symmetrie von Seinssystemen. D.h. das, was in einem gegebenen Ob-jektivzusammenhang symmetrisch ist, das ist "natürlich". Unsere weiteren Aus-führungen antizi-pierend, können wir sa-gen, daß ein er-ster Schritt zur Säkulari-sation des Ter-minus 'Geist' damit getan ist, daß wir von dem letzteren sagen, er sei eine Manifestation eines asymmetri-schen Verhältnisses von Kontexturen. Soweit unsere klassische Tradition des Denkens auf einer zweiwertigen, undia-lektischen Logik ruht, ist sie, wie be-kannt, die Lehre aller Symmetriestruk-tu-ren der Welt. Eine symmetrische Welt aber ist eine total unhistorische Welt, in der in dem von Hegel definierten Sinn echtes Neues nicht auftreten kann. Um-gekehrt ist Geschichte nur ein um-gangs-sprachlicher Ausdruck für struk-turelle Asymmetrie der Wirklichkeit. Tatsächlich aber liegt in der Relation zwischen reflexionslosem Sein und rei-nem Nichts mehr, als Reinhold Baer darin gesehen hat. Diese Relation ent-hält - vom Standpunkt des Dialektikers her - eine Asymmetrie, der wir jetzt nachgehen wollen. Wir finden sie in der Hegelschen Unterscheidung von Unmit-telbarkeit und Vermittlung. Sein und Nichts stehen sich einerseits als Unmit-telbarkeiten gegenüber, und insofern entspricht ihre gegenseitige Beziehung der Baerschen Beschreibung. Sie sind aber auch, wie Hegel am Anfang der Großen Logik bemerkt, in der Kategorie des Werdens miteinander vermittelt. Aber Termini wie Vermittlung und Wer-den sind im Grunde genommen auch nur durch die Umgangssprache erzeugte Mythologeme, solange man nicht in der Lage ist, sie auf strukturelle Eigen-schaften der Wirklichkeit zurückzufüh-ren. Um dieser Aufgabe zu genügen, weisen wir darauf hin, daß der Hegelsche Ter-minus 'Vermittlung' nur dann einen exakten Sinn haben kann, wenn der Terminus 'Sein' (oder invers auch der des ´Nichts´) zwei verschiedenen Rela-tionen angehört. Das ist in der Tat der Fall. Einerseits steht Sein in einem symmetrischen Umtauschverhältnis mit Nichts, und darüber haben wir bereits genügend gesprochen. Sein steht aber auch und dies ist die subtilere Bezie-hung - in einer Relation zu dem symme-trischen Umtauschverhältnis, das zwi-schen ihm selbst und dem Nichts statt-hat! Um diesen Sachverhalt auf die ein-fachste Formulierung zu bringen, kön-nen wir sagen: Für die klassische, auf der zweiwertigen Logik fußenden, un-dia-lektischen Relationstheorie ist eine Re-lation nichts weiter als das Verhält-nis zwischen zwei Relationsgliedern. Eine dialektische Theorie der Relation muß aber zusätzlich feststellen, daß jedes Verhältnisglied, abgesehen von seiner Beziehung zum anderen, auch noch eine Relation zu dem Um-tauschverhältnis selbst hat, das zwi-schen ihm selbst und dem andern Re-lationsglied besteht. Es ist klar, daß diese Relation zwischen Verhältnisglied und dem Verhältnis selbst sich von dem symmetrischen Ver-hältnis zwischen den beiden Relations-gliedern insofern un-terscheiden muß, als in ihm die Relati-onsglieder nicht mehr vertauschbar sind. Solange sich Sein und Nichts als Un-mittelbarkeiten gegenüber standen, wa-ren sie beliebig vertauschbar, also um-kehrbar eindeutig aufeinander abbild-bar; und durch ihre Vertauschung konnte an ihrer gegenseitigen Bezie-hung nicht das geringste geändert wer-den. Sein und Nichts stellten deshalb kein geordnetes Paar dar. Formen wir jetzt aber ein neues eigenartiges Ver-hältnis, wo auf der einen Seite das Sein (oder auch das Nichts) steht und auf der andern Seite jedoch die Umtauschrela-tion von Sein und Nichts, dann stellen in diesem Ver-hältnis die beiden Relati-onsglieder ein geordnetes Paar dar. Da sie nicht mehr aufeinander abbildbar sind, besitzt die Relation einen Rich-tungssinn. Das ist, was der Hegelsche Terminus 'Werden' bedeutet, ein Wer-den, in dem das Sein und das Nichts am Anfang der Großen Logik vermittelt sind. Wir wollen jetzt diese Überlegungen in die Sprache unserer Kontexturalitäts-theorie übersetzen. Wir bemerkten, daß das Sein eine Kontextur ist und das Nichts eine andere. Wir führten weiter-hin - auf dem Weg über Hegels zweite Negation - auch bereits den Begriff der Dis- und Transkontexturalität ein. In dieser manifestiert und reflektiert sich die Relation zwischen den beiden Kon-texturen. Damit sind wir in der Lage, im Rahmen der Kontexturalitätstheorie zwei fundamentale Relationen zu defi-nieren: erstens die Umtauschrelation zwischen zwei sich gegensei-tig aus-schließenden Elementarkontexturen; und zweitens die Relation zwi-schen Kontextur und Transkontexturalität, die uns infolge ih-rer Asymme-trie die Mög-lichkeit gibt, logisch rechts und links und damit on-tologisch auch vorher und nachher zu unterscheiden. Da wir Transkontexturalität nur dort feststellen können, wo wir eine Bezie-hung zwischen mindestens zwei Kon-texturen haben, läuft das Problem der zweiten asymmetrischen Relation auf die einfache Frage hinaus: Wie verhält sich eine Einzelkontextur zu Strukturen von höherer Komplexität, die aus min-destens zwei oder auch mehr Kontextu-ren konstruiert werden können? Nun läßt sich zeigen, daß Systeme mit graduell wachsender Anzahl von Ele-mentarkontexturen einen eigenartigen Aufbau formen, auf den der Hegelsche Terminus 'Stufengang´ vorzüglich paßt. Es ist ebenfalls demonstrierbar, daß in transkontexturellen Zusammenhängen höherer Ordnung - infolge der größeren Komplexität des Gesamtsystems - logi-sche Eigenschaften auftreten, die in den isolierten Elementarkontexturen schlechterdings nicht aufweisbar sind. Insofern existieren in den stufenartig sich erweiternden transkontexturellen Synthesen die ontologischen Bedingun-gen für das Auftreten von Neuem. Der Übergang von einer Kontexturali-tätsstufe zur nächsten wird durch Hegels zweite Negation besorgt. Es ist charak-teristisch für die klassische erste Nega-tion, daß durch ihre Anwendung nie und nirgends eine Anreicherung an kontextu-reller Struktur erfolgt. Umge-kehrt ist charakteristisch für Hegels zweite Ne-gation, daß jede erneute An-wendung die Komplexität des Gesamt-systems erhöht. Das bedeutet aber auch, daß diese Ne-gation eine neue funktio-nelle Definition erfordert. Hegels be-rühmter Terminus 'zweite Negation' ist also im Grunde ge-nommen ein Sammel-begriff für eine Hierachie von transklassischen Negatio-nen von sich dauernd vergrößernder Reichweite. An dieser Stelle mündet eine Untersuchung der Hegelschen Logik in die philoso-phische Theorie transklas-sischer soge-nannter mehrwertiger Logi-ken ein, die letzten Endes nichts anderes sind als progressive Formalisierungssta-dien der Dialektik. Klassische Affirma-tion und Negation produzieren allein weder for-mal noch nicht-formal ein dialektisches Verhältnis. Sie sind, um ein einfaches Bild zu gebrauchen, in den Kontexturen gefangen. Die Trennungs-wand zwischen den Kontexturen verei-telt ein dialekti-sches Zusammen - oder auch Gegen-spiel. Um diese Betrachtung abzuschließen, wollen wir noch einmal zu der Katego-rie des Neuen in der Hegelschen Ge-schichtsphilosophie zurückkehren. Wir erinnern uns, daß Hegel in den von uns angeführten Zitaten die Kategorie des Neuen mit dem Auftreten einer frischen historischen Epoche assoziierte ... einer Epoche, die ein bisher nicht dagewese-nes generelles Prinzip zum Ausdruck bringt. Auf der andern Seite ist es selbstverständlich, daß eine neue Epo-che auch neue Inhalte hervorbringt. Der Gegensatz zweier historischer Epochen beruht also auf einer doppelten Nega-tion: erstens einer gegenseitigen Nega-tion von Inhaltlichkeit das ist das Aristotelische Moment des Negativen - und einer gegenseitigen Negation von Kontexturprinzipien. Das ist Hegels zweite Negation. Eine dialektische Struktur entsteht, wenn zu bloßen Inhaltsrelationen die spezifischen Strukturbedingungen einer Kontextur hinzukommen, die andere Kontexturverhältnisse ausschließt. Da sich aber gegenseitig widersprechende Kontexturen transkontexturell zusam-menschließen lassen, entstehen Struk-turbedingungen, die sich nicht mehr un-dialektisch behandeln lassen. Da andererseits kein Zweifel daran be-stehen kann, daß der Kontexturbegriff exakt definierbar ist und daß gleiches auch von dem Prinzip des Transkontex-turellen gesagt werden kann, so ergibt sich, daß auch die Theorie der Dialek-tik progressiv einem Formalierungspro-zeß zugänglich sein muß. Wir sagen ´progressiv', denn die Totalität des dialektischen Prozeßes, die von absolu-ter Allgemeinheit bis zur letzten ver-ein-zelten Individualität reicht, wird in toto unformalisierbar bleiben. Mathe-matisch gesprochen: Die Formalisie-rungsbedin-gungen der Dialektik müssen rekursiv sein. Diese Rekursivität der dialektischen Strukturen ist unaufhebbar, weil sie auf einer grundsätzlichen ontologischen Voraussetzung für das Verhältnis von Reflexion und Zeit beruht - einer Vor-aussetzung, die auch in das Hegelsche Geschichtsbild eingegangen ist. Es ist oft bemerkt worden, daß die Griechen, die die Grundlagen unseres klassischen Weltbilds entwickelten, sich bemühten, ein zeitloses theoretisches Bild des Kosmos zu entwerfen. Dieser Kosmos unterlag dem Gesetze der ewigen Wie-derholung des Gleichen, weil ihm die historische Dimension des Einmaligen und nicht Wiederholbaren fehlte. Für diese klassische Auffassung ist die Wirklichkeit eine einzige geschlossene Kontextur, in der es bestenfalls Diskon-tinuierliches von faktisch-inhaltlichem Charakter gibt. Alle Abbrüche von kon-texturellen Zusammenhängen sind in diesem Weltbild nur scheinbar und vor-läufig. Sie beruhen, wie Kant später sagt, auf einer transzendentalen Illu-sion. Für das klassische Denken finden sich alle Gegensätze, so wild und un-versöhn-lich sie sich auch in dieser Welt gebär-den, letzten Endes zusammen in der göttlichen Coincidentia Opposito-rum des Nicolaus Cusanus. In andern Worten: Das griechisch-christliche Weltbild ist mono-kontextural. Das Hegelsche ist polykontextural. Es ist höchst bezeich-nend, daß die Coinci-dentia Oppositorum bei Hegel nirgends systematisch ver-wertet wird; es sei denn, wir betrachten die dialektische Einheit von Sein und Nichts als Coinci-dentia Oppositorum. Aber diese Pseudo-Einheit ist bei Hegel nicht das Ende der Heilsgeschichte der Welt, sondern ein ganz säkularer ele-mentarer Anfang. Deshalb gewinnen wir aus der Hegelschen Geschichtsphiloso-phie ein bisher nicht dagewesenes philo-sophi-sches Bild des Wirklichen. Vom Stand-punkt der Hegelschen Dialektik aus gesehen ist die Welt nicht eine ge-schlossene Kontextur, die alles Inhaltli-che umfaßt und es auf einen metaphysi-schen Generalnenner bringt. Sie ist vielmehr ein System von sich unendlich erweiternden Kontexturen von bestän-dig wachsendem strukturellem Reich-tum. In ihr verwirklicht sich eine un-vollendbare, ins Unendliche ausge-spannte Poly-Kontexturalität. In dem alten klas-sischen Weltbild, das zwar inhaltlichen Reich-tum, aber totale kontexturelle Ein-fach-heit besaß, konnte es nichts echt und wirklich Neues ge-ben. Weshalb die nach Neuem suchende Sehnsucht des Men-schen ein überirdi-sches Paradies oder seine das Neue fürchtende Angst eine unterirdische Hölle jenseits der Grenzen des Lebens setzte. Paradies und Hölle waren der einzige Kontrast zur ewigen Wieder-kehr des Alten im Dasein. Die Idee ei-nes himmlischen oder höllischen Jen-seits ist in der Tat ein Ausdruck für Diskontexturalität aber eben nur ein mythologischer Ausdruck. Und die Weltgeschichte als Heilsgeschichte be-trachtet, wie das die klassische Tradi-tion tut, ist nichts weiter als Vorberei-tung auf jenes Neue, das jenseits dieses irdi-schen Lebens west. Aber wenn die Heilsgeschichte nur auf das Neue vor-bereitet, dann kann in ihr selbst nichts Neues auftreten; denn damit ver-löre sie ja ihren Charakter als Vorbe-reitung. Der grundsätzliche Unterschied der He-gelschen Geschichtsauffassung gegen-über der klassischen Tradition besteht nun darin, daß er die Diskontexturali-tät, die in der platonischen Ideenlehre, und anderswo, das Diesseits vom Jen-seits trennt, säkularisiert und in die Ge-schichte selbst hineinnimmt. Das Vehi-kel dazu ist für ihn die Kategorie des Neuen. Die Geschichte ist für ihn das Medium, in dem total Neues entsteht. Total Neues aber kann innerhalb ei-ner gegebenen Kontextur nicht auftre-ten. Und da Hegel - richtig oder falsch - die Natur als geschlossene Kontextur inter-pretiert, kann sie nach seiner Auf-fassung intra-kontexturell nichts echtes Neues hervorbringen. Der triviale Übergang von einem Inhalt zum näch-sten produ-ziert höchstens solche sub-alterne "Neu-heit", wie wir sie in wech-selnden Klei-dermoden finden. Aber daran ist die Philosophie nicht interes-siert. Das echte Neue, das dem philoso-phischen Blick standhalten kann, erfor-dert inhaltliche Veränderung sowohl als Wechsel der Kontextur. Damit ist aber nicht nur die erste sondern auch die zweite Negation involviert. Mit andern Worten: Die hi-storische Kategorie des Neuen in Hegels Geschichtsphilosophie ist das Resultat eines real-dialektischen Prozesses. Es kann somit keine historische Epoche geben, an deren Zukunftshorizont nicht schon ein Neues wartet. Nur die undia-lektische Betrachtung der Geschichte will ihr ein unüberholbares Ziel oder ein Jüngstes Gericht setzen. Die Dia-lektik des Neuen aber garantiert uns - kraft ihrer rekursiven Natur - die ewige schöpferische Offenheit des geschicht-lichen Prozesses.

THE HISTORICAL CATEGORY OF THE NEW*2) The figure of Hegel appearing to us in his work stands in an ambiguous light. On the one hand Hegel was a loving and reverent keeper of the old; on the other hand no philoso-pher before had driven philo-sophi-cal thought so far into new di-mensions of reflection, so that the connection to the old often seems endangered, if not wholly lost. The threefold meaning of the Hegelian concept "Aufheben"23) describes the dialec-tic of the situa-tion. The old is "aufgeho-ben"34) in the new in so far as it is de-stroyed by and forgot-ten in the new. But in a deeper sense the old is preserved and maintained in the new. Moreover: in so far as the old is maintained in the new and in the new has itself become new, it is ele-vated and transfigured in the rays of re-flection. In this dialectical opposition to the old the category of the new is re-vealed to us in three different forms, each according to the ontological place in which it appears to us. At the beginning of the history of the ab-solute the new is but an unful-filled pr-o-mises the mere possibility of the something to come, for which one hopes. In the pro-gress of world his-tory the new is the revo-lutionary and dangerous that breaks apart old forms and restraints, and, finally, with an eschatological backward glance at his-tory - complete at any moment in the here and now - the new reveals itself as the ful-fillment and reconciliation of the dialecti-cal oppositions in which the old has perished and, as Hegel says, re-turned to its ground. The language that we have spoken in these introductory sentences is - as is Hegel´s own text more often than not - -metaphoric, romanticizing, and little suited to scientific analysis. For that reason we want to ask whether it is possible to submit the Hegelian concept of the new to a struc-tural-theoretic analysis in which that which so far was to be under-stood only herme-neutically can be derived from exact ana-lytic con-cepts. But before we proceed with this task we must establish what Hegel himself had to say on this theme. In vol-ume IX of the first edi-tion we find in the introduction to the Lectures on the Philosophy of History on page 67 the fol-lowing passage: "The changes in nature, however, infinitely manifold they are, describe but a circle that repeats itself ever and again; in nature there is nothing new under the sun, and to that extend the play of her forms has a certain boredom to it. Only the changes that come forth on the ground of spirit does anything new appear." So in a fundamental and princi-ples sense it seems that for Hegel there is newness only in his-tory, for in the same introduction he expressly distinguishes a natural and a spirited universe (p.35). The latter is for him world history. According to Hegel developments and changes in nature follow "an in-ternally un-changing principle" and occur in an "im-mediate unhindered manner free of opposi-tions". He then continues emphatically: "But with spirit it is otherwise º spirit has it-self to overcome as the true inimical hin-drance to itself; development, which in nature is a tranquil process, is for spirit a hard, unending strug-gle against itself" (p.68). This dis-tinction is so important for Hegel that in the next section he once again refers to the fact that the de-velop-ment of the historical epochs is not the same as the "harmless pro-cess free of struggle'' (p.69) that in his opinion char-acterizes the evolu-tion of natural life. Hegel then sum-ma-rizes his his-torico-philosophical thoughts with the con-clusive state-ment: "World history repre-sents ... the sequence of stages of develop-ment of the principle whose con-tent is the consciousness of freedom" (p.70) In accordance with the lectures or the phi-losophy of history the dis-tinction between nature and spirit is that in nature all devel-opment takes place on the ground of an "internally unchanging principle" that al-lows no genuine, i.e., principled opposi-tions to arise; but that history implies a staged development of a principle. So the category of the new, as an eminently his-torical one, stands in an essential relations to the change of a general principle. So that no misunderstanding might arise about this, Hegel also cites a false concept of the now. He men-tions the legend of the Phoenix as symbol "of natural life that eternally prepares its own funeral pyre end then consumes itself so that out of its ashes the new, youthful, fresh life may eternally arise" (p.90). After Hegel rejects this image as inappro-priate he continues by way of con-trast: "Spirit, consuming the shroud of its own existence, does not merely wander into another shroud, not does it merely arise youthful and renewed from the ashes of its form, rather it arises from them elevated, transfig-ured, a purer spirit" (p. 90ff). There is nothing of elevation and transfigu-ration in the monotony of the eter-nally selfsame return of the Phoenix. Its resurrection is a mere natural event. It is the self-repetition of an unchanging principle that even through death is not transformed into anything higher. So according to Hegel such a death is an irrele-vant destruction of the particular served from, the general. About this death in the Phenomenology of Spirit we read that it "has no inner range and content" (p. 446). Individuals and maybe nations die this natural "triv-ial" death although nations some-times continue to exist if their mis-sion is fulfilled. Such a continuance, however, is an "indifferent unani-mated existence ... a political mere cipher and boredom. If a real general interest should be born the spirit of the nation should develop the will for developing something new, - but where is the new coming from? It would have to be a higher, a more general imagination of its own, an excess of its own principle, - but then a certain principle, a new spirit exists" (p. 93). Hegel makes a subtle distinction between the natural death of an in-di-vidual or a nation on one side and the decline of a group as subject and representative of an historical prin-ciple. A society animated by such a principle does not only exist within the oppositionlessness of a natural sensuous existence but exists - ac-cording to Hegel - as a genus. Ge-nus, however, means some-thing which in principle bears opposition. Any dis-integration of oppositions produces the natural death which is nothing but the extreme opposition-less state. While such decomposition is the ir-revocable end of any indi-vidual exis-tence, death is absolutely essential for any genus as the begin-ning of the new. Hegel notes in his aesthetics: "Death has a double meaning: first, it is the self-immedi-ate dying of the nature, and second it is the death of the naturalness only in connection with the birth of the higher - the spirit -, from which the pure natural-ness dies off so that the spirit takes this moment as its own nature" (p. 450). So far we confined ourselves in quoting in order to collect the most important con-cepts which Hegel as-sociates with the new. These are given mainly by "change", "spirit", "opposition", "principle", "se-quence of stages", "death" and "resurrec-tion". The importance of these terms which are of systematic relevance in Hegel´s philosophy points to the fact that the category of the new also has to be regarded as important and fun-damental. Needless to say that Hegel does not speak about the new with regard to such trivialities as new clothes or transportation. Although we feel legitimated to speak about new genus within the context of biological evolution, Hegel´s use of the term "new", however, is much more rigorous and even excludes such a meaning because according to Hegel nothing new happens in na-ture. If now we finally turn to the ques-tion of whether - and to what extent - the Hegelian category of the new can be made precise structur-ally-theoretically, then it occurs to us that the eight (more if needs be) fundamental concepts mentioned by us that Hegel connects with the category of the new can be arranged into two groups, as in the following table: As can be seen, the terms on the left side of the table have an essentially struc-tural-formal character. Those on the right side designate unsecu-larized mythologems. So every con-cept on the right side corres-ponds to a certain structural property on the left side - although no one could earnestly assert that our idea of "nature" is exhausted by our saying "circular change" instead. On the other hand the relation of the left and right sides brings us to the following consideration: if the terms on the left side signify at least the beginning of a formalization and secularization of the mythologems, then it should be possible to con-tinue such a process of formalization until all mythologems on the right side - and others that we could bring into our table - are unmasked as either elementary or complex struc-tural properties of reality. There can scarcely be any doubt that such a secularization process of an older mythology is at work in the Hegelian philosophy. And it can scarcely be contested that the cate-gory of the new is struck by that process, although for us today the word bears, if any at all, only weak metaphysical or mythological asso-ciations. But we do not want to for-get that Hegel's thesis that nothing new happens in nature is a quotation from Ecclesiastes, and the term is often used elsewhere in the Bible in a fundamental sense. Just recall the beginning of the 21st chapter of the Revelation of St. John, where it reads: "And I saw a new heaven and a new earth: for the first heaven and the first earth passed away, and there was no more sea." Hegel's as-sociation of the term "new" with "principle" and "stage" for example contains to be sure the start of such a secularization, but then nothing more than a start. We now want to drive this start fur-ther and so we ask ourselves what it can mean when Hegel asserts that the subordinate changes - producing nothing really new - that nature is capable of rest on an oppositionless-ness. Now it is wholly self-evident that in every change certain distinc-tions and therefore relative opposi-tions are involved. So Hegel must distinguish two types of oppositions. And in fact he does that, as is well known. Functionally he characterizes these types of oppositions by distin-guishing partial and total negation. But now to the first, classical nega-tion with its partial and total variants Hegel adds yet his famous "second negation". For the purpose of clari-fying the reciprocal relation of these two negations we want to introduce a new pair of concepts that we desig-nate with the terms "con-texturality" and "discontexturality". We will first illustrate what a con-texture is with a few simple exam-ples. If we speak of Being-in-General, then we mean by that a total systemic context that is closed in itself and is marked off from what Hegel calls pure Nothing. All the theoretical means that serve one within such a contextural context fail when one would go beyond the limits of that contexture by means of them. In application to the discon-texturality of Being and Nothing that is quite trivial. Every logical se-quence or every arithmeti-cal count-ing process that serves us in the do-main of Being comes to end when we attempt to overstep the boundary between Being and Nothing. In Nothing one can neither draw con-clusions nor count things. This is the most elementary case of discontexturality. If it were the only one that our universe is subject to, then the Hegelian topic would be su-perfluous, and it would be forever impossible for us to go beyond the classical tradition of thought and philosophy. But in fact our reality is woven through further discontex-turalities that separate infinitely many contextures from one another. So, for example, the essence of all bona fide objects forms a contex-ture, and the subjective space of consciousness of an experiencing subject who perceives these objects forms another. A further example of discontexturality is the radical sepa-ration of an I from the co-called psychical sphere of a Thou. As much as we might try we could never ex-perience the conscious acts of an-other I as our own, because psychi-cal experiences that are bound to different I-centers belong to differ-ent contextures and so, relative to one another, are discontextural. As it is well known, Hegel adds to the first classical negation in its partial and total version his famous ´second negation´. For the purpose of clarifying the mutual relation between these two negations we will introduce a new pair of concepts which will be called ´contexturality´ and ´discontecxturality´. First we will explain the meaning of ´contexture´ using some simple examples: If we speak from Being-in-General this means an totally systematic and closed context - a contexture - that differentiates itself from Nothingness as Hegel has called it. All theoretical tools defined within such a contexture fail if they are used in order to cross the border of the contexture. This is trivial from the point of application of the discontexturality between Being and Nothingness. Every logical chain or any arithmetic process or counting performed within the range of the Being ends if we are trying to cross the border from the Being into the Nothingness. Within the Nothing it is impossible to draw conclusions or to count up things. The opposition between Being and Nothingness is the most elementary case of discontexturality. If it would be the only one describing our universe then Hegel´s logic would be completely superfluous and it would be impossible for ever to go beyond the classical tradition of thinking and reflecting. Our reality, however, is interwoven by lots of further discontex-turalities separating an infinite number of contextures. So the range of all bona fide objects represents one contexture and another one is represented by the psychical sphere of a conscious subject perceiving these objects. A further example of discontexturality is given by the radical separation between the sphere of consciousness of an I and the psychical sphere of a Thou. All our efforts to experience the conscious processes within another I will never be successful, because all psychical experiences bound to different I-centers belong to different contextures and are related dicontexturally to each other. For the understanding of the concept of contexture it is important to know that with regard to contents equality or difference, i.e., intra-contextural identities and differ-ences, do contribute anything for a fusion or a separation of two contextures. We will explain this point referring to our last example of two spheres of consciousness related as spheres of an I and a Thou. First, we stipulate that two I-centers experience at given time "identical" psychical events and that their feelings as well as their wills are "identical" and that they develop "iden-tical" ideas - in other words, the realization of the poetry "zwei Seelen ein Gedanke" [two souls one thought], or "zwei Herzen ein Schlag" [two hearts one heartbeat]. On the other hand, we stipulate that two I-centers do not share the slightest idea in common and their feelings and wills are completely different and totally strange and unintelligible. Concerning the problem of contextural differences between the two different I-centers and their attributed spheres of consciousness it is completely unimportant which of the two stipulations we will accept. Neither the so called equality of feelings, thoughts and voluntary decisions reduces the barrier of contexturality nor is it enlarged by the total lack of understanding and reconstructing conscious experiences of the other I-center. The specific contents combined in a contexture are structurally related and their content is completely irrelevant. What counts is the structural rupture which exists between two contextures and which is responsible for the fact, that a given I never experiences the psychical events of a Thou as the experiences of it own. The relation between two structural equivalent contextures is determined by the relation between the original (prototype) and its image. It may be added that a necessary - but not sufficient - attribute of a contexture is given by the range of the tertium non datur (the excluded middle) in a way that the alternative which excludes the third is of such an universal character that there is no overriding point of significance concerning the alternative. It is not possible to beat logically by means of the excluded third the reflectionless Being-in-General so far as its determination of the content is concerned. Therefore it represents a closed contexture. Now we assert that the classical first negation, of Aristotelian provenance, has an intra-contextural function. It negates within a contexture and nowhere else. As total negation it negates itself and therefore nullifies completely the contexture in which the partial negation functions. This is the meaning of Hegel´s "Aufheben" [sublation] in the sense of obliteration. In opposition to that, Hegel´s second negation has no intra-contextural function at all - it is trans-contextural. It negates the totality of a contexture and by this negation posits another contexture in its place instead of using the Nothing. Within any given contexture there exists the unchangeable principle of structure which Hegel was speaking about. The transition between posi-tively defined contextures, however, represents a change in the principle of structure (the contexture of the Nothing is not distinguishable from the contexture of the reflectionless Being). It belongs to the definition of a contexture that its structural character neither can be changed by any intra-contextural operations nor by Hegel´s so-called second nega-tion. The idea of the second negation is to create a new and richer struc-tural coherence instead of the old one that includes as a sub-structure the previous contexture which lost its dominating character as contex-ture. Since the second negation rejects the structural connections of given con-tents instead of negating the con-tents, we are faced with a completely new logical principle. The opposition which Hegel discusses in connection with the category of the new and which he contrasts with the opposi-tionlessness of the natural changes is the total opposition of excluding sub-contextural principles and the co-herences qua contexture (cf. ap-pen-dices). Compared to this all intra-contextural, i.e., all material or rather contingent differences with invariable structure-principles shrink to a relative oppositionlessness. According to Hegel, the new in his-tory results form the unwilling work ("unwillige Arbeit") of the spirit on its opposition and is not the product of challenging determina-tions of contents within one given contex-ture. It [the new in history] rather results from the opposition of two contextures. This conclusion is un-avoidable! Since that what we call mythologically spirit has to be repre-sented by a contexture, the spirit finds its opposition only in a con-texture and not within an isolated contextural content. With the simple result that the Hegelian category of the new, which is bound to the dissolution of one world historical epoch by another, is identical to the idea of a contextural change within history, we could be satisfied and conclude our observa-tions, if it were not for the fact that Hegel indicates that world history represents a sequence of stages in the development of a principle to the extent that a higher princi-ple absorbs a lower one. Now to be sure we have identified the idea of a principle with the structural-theoretic concep-tion of a closed contexture. But what we have said about contextures so far still gives us no right to assert that the transition from one contex-ture to the next is a progress from lower to higher or a regress from higher to lower. On the contrary, the examples of contextures that we so far have cited, for example the dis-contexturality of I and Thou subjec-tivity, expressly exclude such a pos-sibility. The discontextural relation between the previously cited con-texture is symmetrical and not hier-archical, i.e, an exchange relation. In order to establish that Hegel is correct when he speaks of a sequence of stages of a principle that always changes anew, we must introduce another concept, namely that of asymmetri-cal discontexturality. What is to be understood by that can best be explained if we recall pre-cisely what is to be understood by symmetrical discontexturality. For purposes of illustra-tion we want to cite a further example of elementary discontexturality. Next to the oppo-sition of reflectionless Being and pure, undetermined Nothing with which Hegel opens his Logic, per-haps the most fundamental expres-sion of elementary discontex-turality is time. Structur-ally-theoretically considered, time is nothing but a discontextural relation between past and future. To be sure, we can make statements about the past, and with certain reservations we can make statements. about the future, but we are in no way capable of making theoretical assertions about the present, because in the process of making the statement itself the pre-sent becomes the past. All possible statements must be arrangeable within a con-texture. But the pre-sent means nothing else but a transition from one con-texture to another. The dis-covery that past and future are dis-contextural dimensions of time can be traced back to Aristotle. In the IXth chapter of PERI HERMENE-IAS namely he indicates that the axiom of the excluded middle is valid for both the past and the future, but that it can be applied only to the past. The validity of the tertium non datur for both the past and the future shows that these two contextures form a symmetrical exchange rela-tion. They can be seen as images of one another. On the grounds of clas-sical logic the course of time is only chronological and reflectionless, i.e., it is reversible. The discontexturality of the two dimensions of time, past and future is expressed in that the reciprocal validity of the ex-cluded middle is always applicable to one side only. The side to which we apply it is the very one that we call the past. So we can consider chronological time as a "temporal" sequence of two contextures, but since this sequence is reversible there is nothing about it that indicates a sequence of stages and a progress from lower to higher. On the other hand, however, we con-nect with the transition from old to new the conception of irreversibility. The new is only new because it comes after the old. So what we need is an irreversible discontextural re-lation. When we speak of Being and Nothing, or of I-subjectivity and Thou-subjectivity, or of past and future in the chronological sense, then we are speaking of unordered pairs of contextures. In order to make a sequence of stages out of them, which the Hegelian concept of directed Becoming implies, we must find a scheme according to which all possible conjectures can be ordered. The solution to this problem is al-ready at hand in the Logic of Hegel. As is well known, the greater Logic of Hegel begins with the undialecti-cal opposition of Being and Nothing, which dialectically consid-ered how-ever is an equivalence. Be-ing-in- General designates - as we have al-ready indicated - an unbro-ken on-tological context. Nowhere does Being-in-General have breaks. But exactly the same thing must be asserted of Nothing. So just as Being has no breaks, so pure Nothing is nowhere broken by shards of Being. At the beginning of the greater Logic Hegel expressly indicates that both dimensions are wholly indistinguish-able structurally. And yet they are discontextural, for Being is indeed Being and not Nothing. This state of affairs has long been known in mathematical logic, where it appears as the isomorphism of two-valuedness and the semantic symmetry of affirmation and nega-tion. This iso-morphism is posed as follows: a) every statement is ordered with its negation b) the basic relation ´negation´ is itself ordered c) the basic relation ´conjunction´ is ordered with the basic relation ´disjunction´. A surprising fact results from that: when we make use of the classical two-valued logic in our statements about the world, then we are in a po-sition to form two sets of statements that linguistically are extremely dif-ferent but that say exactly the same thing ontolologically. In his lecture to the second Hegel Congress, held at Hum-boldt University in 1931, the mathematician Reinhold Baer re-ferred to this isomorphism with the remark: "To be sure, every state-ment is distinct from its negation, but there is essentially no difference between posi-tive and negative state-ments, even less so between a state-ment and its negation." Although Reinhold Baer's assertion is in-con-testable, our logical instinct insists that an essential ontological distinc-tion does exist between a statement and its negation. And this instinct is correct. If in fact we place the es-sence of all affirmative state-ments that arise from the classical logic on the side of Hegel´s reflectionless Being, and the isomorphic essence of all the nega-tions of these statements on the side of the equally reflec-tionless Nothing, then our isomor-phism demonstrates the to-tal dis-contexturality of Being and Nothing. Hegel has a well known term for this dis-contex-turality: Immediacy. How-ever, immediacy alone does not guarantee the appearance of the new. We want now in the light of the Hegelian category of the new to consider the concept of the isomorphism of two contextures that despite their isomorphic character are separated discontexturally. To be sure, every conceivable counting, thought, and objectification-capable process of reality is included in a given structural contexture. But if a second contexture is isomorphic to the first in the sense described by Baer, then these processes can be repeated, mirror-like, in the second contexture. But that means that all alleged statements about Nothing, in which one makes use of statements - as for example in the negative theology of Dionysias Areopagita - are in reality nothing but masked statements about affirmative reflectionless Being. And if Being and Nothing are but simple mirror images of one another, then in the one we can find nothing that is not also to be found in the other. It follows - to return to our thematic category of the new - that after all we have learned from Being Nothing cannot offer us anything new. At that it becomes clear that the Hegelian category of the new must be bound to the structural principle of anisomorphism. When Hegel as-serts that there is nothing new in nature, then he means by that that the category of the new, as he under-stands it, can find no application in systems of symmetry. At that the mythologem "nature" in the Hegelian philosophy is fully secularized. "Nature" means symmetry of onto-logical systems, i.e., that what is symmetrical within a given objective connection is "natural". In anticipa-tion of our further expositions we can say that a first step towards secularization of the term "spirit" has been taken that we can say of the latter that it is a manifestation of an asymmetrical relation of contextures. In so far as our classical tradition of thought rests on a two-valued, undialectical logic, it is the doctrine of all symmetry structures in the world. But a symmetrical world is a totally ahistorical world in which nothing genuinely new can appear in the sense defined by Hegel. Inversely, "history" is but the common language expression for the asymmetry of reality. But in fact there is more to the rela-tion between reflectionless Being and pure Nothing than Reinhold Baer has seen. This relation contains - from the standpoint of the dialecti-cian - an asymmetry that we now want to investigate. We find it in the Hegelian distinction between Me-diacy and Immediacy. On the one hand Being and Nothing confront one another as Immediacies, and to that extent their mutual relationship cor-responds to Baer´s description. But they are also, as Hegel remarks at the beginning of the greater Logic mediated in the category of Be-coming. But terms like "mediation" and "becoming" are fundamentally too only mythologems, produced by the common language, so long as one is not in a position to refer them back to structural properties of real-ity. In order to satisfy this task we make reference to the fact that the Hegelian term "mediation" can have an exact sense only then when the term "being" (or, inversely, "noth-ing") belongs to two different rela-tions. That is in fact the case. On the one hand Being stands in a symme-trical exchange relation with Noth-ing, and we have said enough about that already. But Being also stands - and this is the more subtle connec-tion - in a relation to the symmetri-cal exchange relation that occurs between it and Nothing. In order to bring this state of affairs into the most simple formulation we can say: for the classical, undialectical rela-tion theory resting on two-valued logic a relation is nothing more than the relation between the two mem-bers of the relationship. But a dia-lectical theory of relations must ad-ditionally establish that every mem-ber of a relationship, its connection to the other member aside has yet another relation to the exchange re-lation itself that exists between it and the other member of the rela-tion. It is clear that this relation between relational member and rela-tion must be distinguished at once from the relation between the two relational members, as in the former the relational members are no longer exchangeable. As long as Being and Nothing confronted one another as Immediacies they were exchangeable at will; and by their exchange nothing in the least could be changed concerning their reciprocal relation. So Being and Nothing represent no ordered pair. But if we now form a new and unique relation where on Being (or Nothing) stands on the one side and the exchange relation of Being and Nothing stands on the other, then in this latter relation the two relational members do represent an ordered pair. Since they no longer can be mapped onto one another the relation possesses a sense of direction. That is what is meant by the Hegelian term "becoming", a Becoming in which Being and Nothing are mediated at the begin-ning of the Greater Logic. We now want to translate these con-siderations into the language of our theory of contexturalities. We ob-served that Being is one contexture and that Nothing is another. Further we introduced the concept of transcontexturality. At that we are in a position to define two fundamental relations in the frame of the theory of contexturalities: first the ex-change relation between two mutu-ally exclusive elementary contex-tures, and, second, the relation be-tween contexture and transcontex-turality, which in consequence of its asymmetry gives us the possibility of distinguishing "left" from "right" logically and therefore "before" end "after" ontologically Since we can only establish transcontex-turality there where we have a relation between at least two contextures, the prob-lem of the second, asymmetrical relation reduces to the simple question: what is the relationship of a single contexture to structures of higher complexity that can be constructed out of at least two or more contextures? Now it can be shown that systems with a gradually increasing number of elementary contextures form a unique structure that is a good match for the Hegelian term "sequence of stages". At the same time it can be demonstrated that in transcontex-tural contexts of higher order - in conse-quence of the greater complexity of the whole system - logical properties appear that are not at all in evidence in the iso-lated elementary contex-tures. To that extent the ontological conditions for the appear-ance of the new exist in the staged self-ex-panding transcontextural syntheses. The transition from one contextural stage to another is provided by Hegel´s second negation. For the classical first negation it is charac-teristic that an enrichment of con-textural structure never results from its application. Inversely, it is char-acteristic of Hegel's second negation that every new application raises the complexity of the whole system. But that also means that this negation re-quires a new functional definition. So Hegel´s famous term "second ne-gation" is fundamentally a collective concept for a hierarchy of transclas-sical negations of continuously in-creasing scope. At this point an in-vestigation of the Hegelian logic merges with the philosophical theory of transclassical, multi-valued logics, which in the end are nothing but successive stages in the formal-ization of dialectics. Classical af-firmation and negation alone produce neither formally nor informally a dialectical relation. They are, to use a simple image, caught in the cages of their separate contextures. The line of demarcation between the contextures obstructs any dialectical interplay - or even opposition. To conclude these observations we want to return once more to the category of the new in the Hegelian philosophy of history. We recall that in the quotations cited by us Hegel associates the category of the new with the appearance of a fresh historical epoch ... an epoch that expresses a general principle previously not present. On the other hand it is self-evident that a new epoch brings with new contents also. So the opposition between two historical epochs rests on a double negation: first, a reciprocal negation of contents - that is the Aristotelian negative moment-, and, second, a reciprocal negation of contextural principles. That is Hegel´s second negation. A dialectical structure arises when to mere content relations the specific structural conditions of a contexture are added that exclude other contextural relations. But since reciprocally opposing contextures can be assembled transcontexturally, structural conditions arise that can no longer be handled undialectically. Since on the other hand there can be no doubt that the contexture concept can be defined exactly, and that the same can be said of the principle of transcontexurality, so it turns out that even the theory of dialectics is accessible to a process of progressive formalization. We say "progressive", for the totality of dialectical processes, which reaches from absolute generality on down to the last isolated particularity, will remain in toto unformulizable. Said mathematically: the formalization conditions for dialectics must be recursive. This recursion of the dialectical structures cannot be transcended, be-cause they rest on a fundamental ontological presupposition concern-ing the relation of reflection and time - a presupposition that even enters into the Hegelian image of history. It has often been remarked that the Greeks, who developed the foundation of our classical image of the world, attempted to sketch a theoretical image of the cosmos that was timeless. This cosmos was sub-ject to the law of the eternal return of the Same, because it lacked the historical dimensions of the singular and the non-repeatable. For this classi-cal conception reality is one single closed contexture in which at best there are discontinuities of a fac-tual-content character. All breaks of contextural contexts are in this world image only apparent and temporary. They rest, as Kant later said, on a transcendental illusion. For the clas-sical logic all oppositions, however wild and irreconciliable they may behave in this world, come together in the end in the divine Coincidentia Oppositorum of Nicholas of Cusa. In other words: The Greek-Christian conception of the world is mono-contextural while the Hegelian view of the world is poly-contextural. It is most characteristic that Hegel never mentions or systematically ex-ploits the coincidentia oppositorum, unless then we consider the dialecti-cal unity of Being and Nothing as coincidentia oppositorum. But this unity is for Hegel not the end of the sacred history of the world but rather a wholly secular elementary begin-ning. So we gain from the Hegelian philosophy of history an ontological image of the real previously not pre-sent. Seen from the standpoint of the Hegelian philosophy the world is not a closed contexture that embraces all contents and reduces all to a common denominator. Rather it is a system of infinitely self-ex-panding contextures of constantly increasing richness. Within this system an unfinishable poly-contexturality realizes itself that is extended at infinity. In the old classical image of the world, which to be sure possessed not a richness of contents but a total sim-plicity of contexture, there could be nothing genuinely and really new. Hence the yearning of men for a ce-lestial paradise, or their fear of a hell, beyond the limits of life. Para-dise and Hell were the sole contrast to the eternal return of the old in earthly existence. The idea of a heavenly or hellish Jenseits [the beyond] is in fact an expression for discontexture - but all the same only a mythological ex-pression. And world history viewed as sacred history, as the classical tradition does, is nothing more than a preparation for that new that lies beyond this earthly life. But if sacred history only prepares for the new, then nothing new can appear within it, for then it would lose its character of preparation. The fundamental difference between the Hegelian conception of history and that of the classical tradition is that he secularizes the discontexture that in the Platonic doc-trine of the ideas - and elsewhere - severs Dies-seits from Jenseits, and brings this dis-contexture into history itself. The vehicle for that is for him the cate-gory of the new. History is for him the medium in which the totally new arises. But the totally new can-not appear within a given contexture. And since Hegel - rightly or wrongly - interprets nature as a closed con-texture, according to his conception it cannot bring forth anything genuinely new intra-contex-turally. The trivial transition from one con-tent to another produces at most such infe-rior "novelties" as the changing fashions in clothing. But philosophy is not interested in that. The genuinely new that can with-stand the glance of philosophy demands a change not only in content but also of con-texture. But for that not only the first but also the second negation is involved. With other words: the historical category of the new in Hegels philosophy of history is the result of a dialectical process. Therefore no historical epoch exists with-out a waiting new at its horizon of future. Only the undialectical consideration of the history wants to put a non-overtakable goal or a Last Judgment. Caused by its recursive nature, the dialectic of the new guarantees the endless creative openness of the his-torical process.

11) Prepared under the Sporisorship of the Air Force Office of Scientific Research, Directorate of Information Sciences, Grant AF-AFOSR 68-1391. 1 Erstveröffentlichung: Hegel-Jahrbuch 1970, 34-61 1 Abgedruckt in: "Beiträge zu einer operationsfähigen Dialektik", Band III, S.183-210, Felix Meiner, Hamburg, 1980. 2*) English Translation by Richard H. Howe and E. von Goldammer 32) "Aufhebung" translated as "sublation" 43) "aufgehoben" translated as "sublated"

APPENDIX 1 Wenn im Text bemerkt worden ist, daß die Idee des Diskontexturellen eine "zweite Negation" und eine transklassi-sche Logik impliziert, so ist damit das Prinzip der Mehrwertigkeit ins Spiel ge-bracht, denn die Hegelsche zweite Ne-gation konstituiert ja einen dritten Wert. Mehrwertigkeit aber ist vorläufig ein Begriff, der meistens Verwirrung stiftet, weil die überwiegende Anzahl der Logi-ker immer noch nicht intrakontexturelle und trans-kontexturelle Mehrwertigkeit unterscheiden. D.h., wir können erstens mit einer gewissen Berechtigung von Mehrwertigkeit sprechen, wenn wir von logischen Themen handeln, die sich auf die inhaltlichen Details einer gegebenen und in sich geschlossenen Kontextur be-ziehen. Wir können zweitens aber auch in einem ganz andern Sinne von Mehr-wertigkeit reden, wenn der Übergang von einer Kontextur zur anderen in Frage steht. Der erste Typ von Mehr-wertigkeit ist zum mindesten seit 1920 bekannt, d.h. seit den frühen Arbeiten von Lukasiewicz und Post zu diesem Thema. Wir wollen diesen Begriff kurz erläutern. Es ist möglich zwischen Negation und Position Zwischwerte einzuführen, die dann meist als Wahrscheinlichkeitswerte oder Modalitätswerte interpretiert wer-den. Um die Position dieser zusätzlichen Werte zu bezeichnen, braucht Lukasie-wicz ausdrücklich das Wort 'zwischen'. Und Post spricht von 'gemischten' (mi-xen) Werten, die weder voll negativ noch voll affirmativ sind, sondern einen Kompromiß zwischen diesen beiden lo-gischen Wertextremen darstellen. Ge-braucht man nach dem Vorbild der Boolelschen Algebra für Negation das Zeichen 0 und für Affirmation das Zei-chen 1, dann ergibt sich für die Lokation der zusätzlichen Werte das folgende Schema: 0 . . . . . . ¼ . . . . . . ½ . . . . . . ¾ . . . . . . 1 Man kann dann sinnvoll von einer drei-wertigen Logik sprechen oder auch von einer solchen, die eine unendliche An-zahl von Zwischenwerten zwischen Ne-gation und Affirmation einführt. Es ist berechtigt, von Mehrwertigkeit in diesem Sinne zu sprechen, solange man sich gegenwärtig hält, daß die derart eingeführten Werte nicht strikt formal sind, sondern kontingente Inhaltlichkeit implizieren, wie von Oskar Becker be-tont worden ist. Es ist selbstverständlich, daß diese Mehrwertigkeit nur von geringem Nut-zen in der Interpretation der Hegelschen Logik ist, da die letztere eine Theorie reiner Strukturen darstellt. Es gibt aber auch noch einen zweiten Begriff der Mehrwertigkeit, wie er vom Verfasser dieser Zeilen in den 50er Jahren in die Logik eingeführt worden ist. In diesem zweiten Fall sind die zusätzlichen Werte nicht innerhalb der Antithese von Nega-tion und Affirmation lokalisiert, sondern sie befinden sich 'außerhalb' und dienen dem Zweck, neben der zweiwertig klas-sischen Logik, die völlig intakt gelassen wird, neue logische Systeme zu formie-ren. Wir wollen, was wir meinen, an dem einfachen Beispiel der klassischen Konjunktion illustrieren. Wir werden aber für unsere Demonstration nicht den Boole´schen Symbolismus benutzen, sondern wir setzen, wie das in vielen Schriften über Mehrwertigkeit heute üb-lich ist, für Affirmation die natürliche Zahl 1 und führen für die Negationen dann die darauf folgenden natürlichen Zahlen (2, 3, 4, ... ) ein. Und da im Be-reich dieser Arbeit nur von relativ ele-mentaren Fällen der zweiten Hegelschen Negation die Rede war, wollen wir uns für die Wertcharakterisierung mit den Zahlen 1, 2 und 3 begnügen. Außerdem benötigen wir noch ein Minimum von zwei Variablen p und q und ein Zeichen für Konjunktion: &. Die Tafel für die klassische zweiwertige Konjunktion hat dann die folgende Gestalt:				In the foregoing essay it was mentioned that the idea of dicontexturality im-plies a "second negation" and a trans-classical logic. This marks the princi-ple of many-valuedness because Hegel´s second negation constitutes a third value. Many-valuedness, however, is a con-cept which still causes a lot of confu-sion since most logicians do not dis-tinguish between intra-contextural and trans-contextural [or inter-con-textural] many-valuedness. In other words, we can speak with a certain justification about many-valuedness if we are discussing logical themes with regard to contents of certain details within a closed contexture. On the other hand we also can speak about many-valuedness in completely dif-ferent sense, namely if the transition between different contextures is con-cerned. The first type of many-valuedness is very well known at least since 1920 from the very early studies of Lukasiewicz and Post concerning this field of logic. We will explain the (first) conception of many-valuedness very shortly. It is possible to introduce intermedi-ate values between negation and po-sition (affirmation) which are inter-preted mostly as probability values or as values of modality. In order to characterize these values Lukasiewicz explicitly uses the term ´intermediate´. And Post speaks about ´mixed´ values which are neither completely positive nor completely negative and which have to be consi-dered as a kind of compromise bewtween these the two logical ex-treme values. According to the Boo-lian algebra one uses 0 for the nega-tion an 1 for the affirmation. For the location of the additional (interme-diate) values it follows: 0 . . . . . . ¼ . . . . . . ½ . . . . . . ¾ . . . . . . 1 In that case one can speak about a three-valued logic or of a logic with an infinite number of intermediate values between negation and affirmation. In this sense it is justified to speak about many-valuedness as long as one realizes that these intermediate values are not strictly formal but that they imply a contingent [assigned] meaning [content] as it was pointed out by Oskar Becker. It is obvious that this kind of many-valuedness only is of minor advantage for an interpretation of the Hegelian logic because Hegel´s logic represents a theory of pure structures. There is also a second meaning of ´many-valuedness´ as it was introduced into logic by the author of the present article in the fifties. In this case the additional values are not located between negation and affirmation but beyond the antithesis of negation and affirmation. These values serve for the purpose to form new logical domains while the classical two-[or many-]valued logical domain remains intact. We will illustrate what we mean using the classical conjunction as a simple example. For our demonstration we will not use the Boolean symbolism but instead we will use the natural number 1 for the affirmation - as it is practice in several studies of many-valuedness - and for the negation we introduce the following natural numbers (2, 3, 4, ...). Since we will discuss only some relative elementary cases of the Hegelian negation we will limit the number of values to 1, 2, and 3. We also need a minimum of two variables p and q and a sign for the conjunction: &. The classical conjunction has the form as given in the following table:
p	q	p & q
1	1	1
2	1	2
1	2	2
2	2	2

Diese Form der Konjunktion ist für den totalen Bereich einer geschlossenen on-tologischen Kontextur gültig. In der klassischen Tradition ist die ganze Wirklichkeit eine solche einheit-liche Kontextur, weshalb sie eine Struktur hat, die formal aus-schließlich durch Zweiwertigkeit beschrieben wird. Damit ist implizit angenommen, daß die Elementarstruktur der Welt relativ einfach ist. Wir wollen jetzt aber mit Hegel voraus-setzen, daß die Welt kontexturelle Brü-che enthält und letztlich eine Synthese sich gegenseitig ausschließender Kon-texturen ist. Jede dieser Kontexturen ist intrakontexturell, d.h. inhaltlich wieder zweideutig. D.h., in allen gilt die klassische Logik lokal. Aber die klassische Logik gilt nicht für den trans-kontexturellen Übergang von einer gegebenen ontologisch-kontexturellen Lokalität zur nächsten. In andern Wor-ten: eine logische Konfiguration wie die unseres konjunktiven Beispiels von p & q muß für jede Kontextur separat wie-derholt werden. Wenn wir jetzt zu den beiden klassi-schen Kontexturen von Sein und Nichts noch eine dritte, die wir nach Hegel-schem Vorbild das Werden nennen kön-nen, einführen, dann ergibt sich ein konjuktives Muster für eine dreiwertige Logik, das die folgende Form hat:						This form of the conjunction is valid for the total range of a closed onto-logical contexture. In the classical tradition the reality is described by such a homogeneous contexture. Therefore it has a structure which is represented exclusively by the many-valuedness. With that it is supposed [postulated] that the elementary structure of the [description of the] world is relative simple. Now we want to presuppose with Hegel that our world contains con-textural breaks and may be consid-ered as a synthesis of mutually ex-cluding contextures. Each of these contextures is characterized intra-contexturally (i.e., with regard to contents) by its two-valuedness. I.e., within each contexture the rules of the classical logic are valid locally. However, the classical logic does not hold for any trans-[or inter]-contextural transition from a given ontological-contextrural location to another one. In other words, a logical configuration of p & q, as given in our example, has to be repeated separately within each con-texture. If we now introduce a third contex-ture to the two classical contextures of Being and Nothing which accord-ing to Hegel we be called Becoming, then there results a conjunctive pat-tern for a three-valued logic as de-picted in the following table:
p	q	p & q	1 ´ 2	2 ´ 3	1 ´ 3		1 ´ 2 ´ 3
1	1	W	1		1		1
2	1	?	2				2
3	1	F			3		3
1	2	?	2				2
2	2	?	2	2			2
3	2	F		3			3
1	3	F			3		3
2	3	F		3			3
3	3	F		3	3		3

Diese Tafel gibt angeblich eine einheit-liche dreiwertige Konjunktion, wenn wir den Wert 1 als positiv = wahr (W), den Wert 3 als klassisch negativ = falsch (F) und den Wert 2 als Wahrscheinlichkeit von unbestimmter Größenordnung ein-setzen, für die wir noch (als Symbol für das funktionelle Resultat) das Zeichen: ? einführen wollen. Die erste ungebro-chene neunstellige Wertfolge auf der rechten Seite des vertikalen Doppel-strichs gibt dann eine konjunktive Wahr-scheinlichkeitsfunktion, die sich inner-halb einer geschlossenen ontologischen Kontextur hält. Nehmen wir aber an, daß wir es mit einer diskontexturellen Wirklichkeits-struktur zu tun haben, dann ergibt sich aus den möglichen Wertkonstellationen der beiden Variablen p und q überhaupt keine einheitliche logische Funktion im klassischen Sinn, sondern unsere Tafel liefert uns drei zweiwertige Funktionen für die Konjunktivität, die sich auf ver-schiedene Kontexturen beziehen, in denen unsere traditionelle klassische Logik mit den drei Wertpaaren 1 ´ 2 2 ´ 3 1 ´ 3 auftritt. Diese drei separaten Zweiwer-tigkeiten erscheinen nun in einem drei-wertigen System in einem transkontextu-rellen Zusammenhang, der uns erlaubt, sie in einer geschlossenen Wertfolge 1 ´ 2 ´ 3 darzustellen, wie die obige Tafel zeigt. Die transkontexturelle Funktion der Mehrwertigkeit kommt aber dann am be-sten zum Ausdruck, wenn wir einen neuen Funktionsbegriff einführen, den wir 'Transjunktion' (Tr) nennen wollen, weil er jenseits der klassischen Dualität von Konjunktion und Disjunktion liegt. In einer Welt, deren Wirklichkeits-struktur diskontexturell ist, müssen wir annehmen, daß es Kontexturen von ge-ringerer und größerer inhaltlicher Kohä-sion gibt, und daß Werte aus stärkeren Kontexturen in den Bereich schwächerer Kontexturen störend eindringen können. Um diese logische Eigenschaft, die zum ersten Mal in einem triadischen System auftritt, zu illustrieren, zeigt die fol-gende Tafel den Wertverlauf einer Transjunktion. Der Wertverlauf ist erst in geschlossener Folge gegeben und dann separat für die drei Kontexturen, auf die sich unser triadisches System bezieht. Wir sehen, daß hier in das zweiwertige System 1 ´ 2 der Wert 3 aus den anderen Kontexturen an derjenigen Stelle eingebrochen ist, die kontexturell am schwächsten ist, weil die Variablen in ihrer Wertbe-set-zung differierten. Wie man sieht, trägt die eine Variable jeweilig den Wert 1, wenn die andere den Wert 2 hat. Die Be-deutung des transjunktiven Einbruchs ist nun darin zu sehen, daß das Auftreten des Werts 3 eine Verwerfung der Total-alternative darstellt, durch die die ge-samte Kontextur, in die der Einbruch erfolgt, charakterisiert wird. Der Wert 3 stellt also in diesem Falle ein ontolo-gisches Novum dar. Und damit sind wir auf dem Weg über einige struk-turtheoretische Überlegungen zu der Hegelschen Kategorie des Neuen zu-rückgekehrt.

Allegedly this table represents a uni-form three-valued conjunction if we insert the value 1 as positive = true (W), the value 3 as the classical negative = false (F), and the value 2 as probability of an uncertain signifi-cance using the symbol "?" for the functional result. The first unbroken nine-placed sequence of values on the right hand side of the vertical double line then indicates a conjunctive probability function which holds within a closed ontological contex-ture. Now if we assume that we are con-fronted with a discontextural reality then from a classical point of view, there is no consistent logical function resulting from the possible constella-tions of values from both variables p and q. Instead, our table delivers three two-valued functions for the conjunction which are related to dif-ferent contextures each characterized by the validity of the classical tradi-tional logic with three pairs of values: 1 ´ 2 2 ´ 3 1 ´ 3 These three separate two-valued sys-tems now appear in three-valued sys-tem in a trans-[inter-]contextural connection which allows us to repre-sent them in a closed sequence of values, viz., 1 ´ 2 ´ 3 This is demonstrated by the table given above. The trans-contextural function of the many-valuedness is expressed best if we introduce a new function which we will call "transjunction" (Tr) because its range lies beyond the classical duality of conjunction and disjunction. In a world whose structure of reality is discontextural, we have to assume contextures of a more and less coher-ence of contents and that values of stronger contextures may permeate weaker contextures in a disturbing way. In order to demonstrate this logical feature which appears for the first time within a triadic system, the following table lists the sequence of values for the transjunction. First, the sequence of values is given in closed form and then separately for the three contextures on which our triadic sys-tem is related. We can see that in the value 3 of the other contextures has permeated into the two-valued system 1 ´ 2 The two-valued system 1´2 repre-sents the contextural weakest system because its variables differ in valua-tion. The transjunctional permeation indicates a rejection of the total alter-native [within the 1´2 contexture] caused by the appearance of the value 3 that characterizes the complete contexture in which the permeation occurred. In this case the value of 3 represents an ontological nov-elty. On our way of a structural-theoretical analysis we returned to Hegel´s category of the new.

p	q	p Tr q	1 ´ 2	2 ´ 3	1 ´ 3
1	1	1	1		1
2	1	3	3
3	1	2			2
1	2	3	3
2	2	2	2	2
3	2	1		1
1	3	2			2
2	3	1		1
3	3	3		3	3

Das für das System 1´2 Gesagte gilt selbstverständlich auch für die Kontex-turen, die durch 2´3 und 1´3 be-zeichnet sind. Die oben angeführte Transjunktion ist total. Sie tritt aus-nahmslos an allen Stellen auf, an denen die Möglichkeit besteht, eine auf p und q verteilte Wertalternative zu verwerfen. In dem System 2´3 wird die Verwer-fung sinngemäß durch den Wert 1 und in dem System 1´3 durch den Wert 2 geleistet. Das gesamte dreiwertige Sys-tem enthält aber selbstverständlich auch Funktionen, in denen eine solche Ver-werfung nur für eine oder für zwei Kontexturen auftritt. Schließlich ist es möglich, daß die Verwerfung intrakon-texturell-partiell ist; d.h., sie mag auf-treten, wenn z.B. p den negativen Wert hat, aber nicht, wenn der negative Wert von q getragen wird. Da wir generell das Auftreten eines Rejektionswertes, der eine Wertalternative verwirft, als den logischen Index des ontologisch Neuen bezeichnet haben, ergibt sich aus dem eben Gesagten, daß wir vermittels der Mehrwertigkeit Intensitätsgrade des Neuen definieren können. Der Verfasser hat in anderem Zusam-menhang den transjunktiven Einbruchs-wert 3 in die Kontextur eines zweiwerti-gen Weltsystems mit den Werten 1´2 als Index der Subjektivität in einer an-derweitig subjektlosen Welt bezeichnet. Aber das sekundäre Auftreten der Sub-jektivität gegenüber dem primordialen Objekt ist nur ein Spezialfall des Neuen. Die Kategorie des Neuen selbst, von der Hegel spricht, ist von viel umfassende-rer Allgemeinheit. Ihre Struktureigen-schaften sind uns zugänglich, wenn wir mehrwertige Systeme studieren, in denen Mehrwertigkeit nicht intra-kontexturell gedeutet werden kann.

All arguments given for the system 1´2 also hold for the contextures la-beled as 2´3 and 1´3. The transjunction as given above is total, it appears without exceptions at those positions where the possibility exists to reject the distribution of alterna-tive values for p and q. Within the system 2´3 the rejection is exe-cuted by the value 1 and within 1´3 by the value 2, respectively. The complete three-valued system also contains functions where such rejec-tions only occur in one or two con-textures. It is also possible that a re-jection is intra-contextural of partial character, i.e., it occurs, for example, if p has a negative value but not if the negative value belongs to q. Since we have attributed the appearance of the rejection value that discards an alter-native of values as the logical index of the ontological new it follows that by means of the many-valuedness it is possible to define degrees of intensity of the new. Within another context the author has designated the transjunctional value of permeation 3 into a contexture of a two-valued world system 1´2 as an index of subjectivity in differently valued subject-free world. However, the secondary appearance of subjec-tivity towards the primordial object is only a special case of the new. The category of the new itself is of much more comprehensive generality. Its structural character will be accessible if we are studying many-valued sys-tems where many-valuedness cannot be interpreted any longer [exclu-sively] as an intra-contextural formalism.

APPENDIX II Wenn im Text gesagt worden ist, daß Hegels "zweite Negation" nur ein Sam-melbegriff für eine Hierarchie transklas-sischer Negationsstrukturen ist, so er-fordert das eine nähere Erklärung. Wir definieren ein Negationssystem - sei das klassische oder ein transklassi-sches - als eine Permutationsordnung der im System verfügbaren m Werte. Die Zahl der möglichen Permutationen ist dabei immer m!; also in dem uns ver-trauten klassischen System 2. In einem dreiwer-tigen System wären das 6 und in einer vierwertigen Struktur 24, denn 4! = 24 Diese Permutationen gehören zu unter-schiedlichen Klassen, deren Verteilung sich aus den Moduli der Stirlingzahlen der ersten Art s(m,k) ablesen läßt. Die Tafel dieser Moduli von m = 1 bis m = 7, hat die folgende Gestalt:								In the text it has been argued that Hegel´s "second negation" represents only a comprehensive term for an hierarchy of trans-classical negational structures. This argumentation certainly needs some further expla-nation. We will define a system of negations - classical or transclassical - as an order of permutations of the values m available within the system. The number of possible permutations is given always by m!, i.e., within the well known classical system the num-ber of permutations is 2. Within a three-valued system this value is 6 and within a four-valued system it is 24, namely 4! = 24. These permutations belong to differ-ent classes whose distribution may be deduced from the moduli of the Stir-ling numbers of first kind s(m, k). The table for these moduli from 1 to 7 us given as follows:
m \ k	1		2		3	4				5		6		7	m!
1	1														1
2	1	1													2
3	2	3		1											6
4	6	11		6			1								24
5	24	50		35			10		1						120
6	120	274		225			85		15		1				720
7	720	1764		1624			735		175		21		1		5040

Um die Bedeutung der Tafel zu erläu-tern, stipulieren wir, daß m wieder die Zahl der Werte angibt und k die Zahl der Zyklen, auf die die Werte verteilt wer-den können. Statt von Zyklen können wir auch von speziellen Abbildungen sprechen. (Es sei nebenher bemerkt, daß die traditionelle Hegelinterpretation bis-her an der Tatsache vorbei gegangen ist, daß, wenn Hegel von Kreisen und einem Kreis von Kreisen spricht, sich das als Reden über spezifische Abbildungs-situationen deuten läßt). Für ein einwer-tiges System existiert selbstverständlich nur eine Abbildung, in der der einzig vorhandene Wert auf sich selbst abge-bildet ist (Auto-referenz). Verfügen wir über zwei Werte, so existieren zwei sol-cher Abbildungsmöglichkeiten. Entwe-der kann jeder Wert auf sich selbst ab-gebildet werden oder auf den anderen. Mit dem Auftreten von drei Werten kommt der Begriff des Kreises oder Zy-klus in sein volles Recht, denn erst in diesem Fall wird der Richtungssinn der Kreisbewegung relevant. Wir geben anschließend die zykli-schen Schemata, die einem dreiwerti-gen System entsprechen:

In order to explain the meaning of this table we stipulate that m again stands for the number of values and k for the number of cycles on which the values can be distributed. Instead of cycles we also can speak about special figures. (It should be mentioned that the traditional Hegel interpretation has not yet realized the fact that if Hegel speaks about circles and a circle of circles that this can be interpreted as a talk about a special mapping situation). For one-valued system there exists only one figure where the only existing value is focused on itself (auto-reference). For two values there two ways for a mapping: Either each value is focused on itself or it focused on the respective other. If there are three values the meaning of a circle (or cycle) gets its full meaning because in this situation the direction of the circulatory is of relevance. In the following figures the cyclic schemes are depicted which correspond to a three-valued system:

ein Zyklus | one cycle :

zwei Zyklen | two cycles :

drei Zyklen | three cycles:

Das entspricht den korrespondierenden Zahlen 2, 3 und 1 der Tafel der Moduli von s(m, k). D.h., wir begegnen in einem dreiwertigen System zwei echten "Kreisbewegungen" der Werte. Eine, in der sich die Werte im Uhrzeigersinn und eine, in der sie sich gegenläufig dazu bewegen. Im Falle von zwei Zyklen be-stehen drei Möglichkeiten, je nachdem, welchen Wert wir als "Selbstzyklus" (unit cycle) auftreten lassen. Die dann übrig bleibenden Werte formen somit logische Umtauschverhältnisse, die hier ebenfalls als Zyklen bezeichnet werden, obwohl die Umkehrung des Richtungs-sinns der "Kreisbewegung" nichts Neues ergibt. Im letzten Fall schließlich haben wir es mit drei Selbstzyklen zu tun, für die es selbstverständlich, im Gegensatz zu den vorangehenden Fällen, nur eine Version gibt. Jeder Selbstzyklus stellt eine Ele-mentarkontextur dar. Das gleiche gilt von einem Zyklus, der nur durch zwei Werte hindurchläuft, also die folgende Gestalt hat:

These figures correspond to the numbers 2, 3 and 1 listed in the table of moduli of the Stirling numbers s(m,k). I.e., we meet within a three-valued system two real "circular motions" of values: one clockwise and one anticlockwise. In the case of two cycles there are three possibilities depending on the value which we select as "unit cycle". The rest of the values constitute a exchange relation which also have been labeled as cycles despite the fact that the inversion of the circular motion reveals nothing new. In last case we are opposed with three self-cycles and obviously there exists only one version. Every self-cycle represents a elementary contexture. The same holds for a cycle which passes only two values and which has the following shape:

Der Unterschied zwischen einer Ele-mentar-Kontextur als Selbstzyklus und einer Elementar-Kontextur, die über zwei Werte distribuiert ist, besteht darin, daß im ersten Fall besagte Kon-textur als "reflexionsloses Sein" (Hegel) und das andere Mal als zweiwertiges Re-flexionsbild verstanden wird. D.h., wir besitzen zwar jetzt ein zweiwertiges System, aber das Thema der Reflexion ist strikte Einwertigkeit, die allein the-matisch ist. Der jeweilig zweite Wert kommt als ontologisches Thema, d.h. kontexturell, nicht zum Zug. Er ist nicht designierend. Oder in Hegelscher Ter-minologie: er designiert das Nichts. Diese kalkültheoretische Doppelsinnig-keit des Begriffs der Elemen-tar-Kontextur ist genau das, was wir be-nötigen, wenn wir beabsichtigen, die Dialektik zu formalisieren. Einwertig-keit und Zweiwertigkeit referieren beide auf Elementar-Kontexturen, aber in sehr verschiedenem Sinne; in einem Sinne aber, der durch die Unterscheidung von Einwertigkeit und Zweiwertigkeit exakt ausdrückbar ist. Gehen wir zu einem dreiwertigen System über, dann begeg-nen wir zum ersten Mal einer Struktur, die wir von jetzt ab als "Verbundskon-textur" bezeichnen wollen. Das klassi-sche zweiwertige System repräsentiert noch keine Verbundskontextur, weil der Isomorphiecharakter dieses Systems den zweiten Wert nur als reflektierte Wie-derholung des ersten auftreten läßt. Der zweite Wert liefert also nichts Neues, und überdies steht er dem ersten un-vermittelt gegenüber. Verbundskon-textur aber bedeutet Vermittlung. Eine solche Vermittlung aber involviert nun nach Hegel eine "zweite" Negation. Um festzustellen, was man unter dem Hegelschen Terminus zweite Negation kalkültheoretisch allein verstehen kann, stellen wir im folgenden eine zweiwer-tige und eine dreiwertige Negationstafel auf, wobei wir nochmals darauf hinwei-sen, daß wir eine Negation als Permuta-tion der gegebenen Werte auffassen. Das ergibt für eine beliebige Variable p im Falle von zwei Werten die einfache Ta-fel:			The difference between an elementary contexture as self-cycle and an ele-mentary contexture distributed over two values consists in the fact that in the first case the contexture is under-stood as "reflexionless Being" (Hegel) and in the second case it is understood as two-valued image of reflection. This means, that we are now provided with a two-valued sys-tem but the theme of reflection which is thematic still is of strict one-valuedness. The corresponding second value does not get any chance as an ontological theme, i.e., as contexture. This value is not designating, or in Hegel´s terminology: it designates the Nothing. It is just this (calculus) theoretical equivocation of the concept of an elementary contexture what is necessary in order to formalize the dialectic [principles]. Both, one-valuedness and two-valuedness refer to elementary contextures but in a somewhat different meaning which can be determined exactly by the distinction of the valuedness. The three-valued structure offers the possibility to define a so-called "compound contexture". Caused by the isomorphical character no such compound contexture can be defined within a classical two-valued system because where the second value only occurs as reflected repetition. Therefore the second value delivers nothing new. Furthermore the second value is confronted without any mediation to the first value. However, compound contexture means mediation. According to Hegel, such a mediation involves a "second" negation. In order to find out what the Hegelian "second negation" means in terms of a theoretical calculus we will develop in the following a two- and three-valued negation table. In this context we like to point again to the fact that we consider a negation as permutation of the given values. For an arbitrary variable p with two values it follows:
p	N1 p
1	2
2	1

Diese Tafel der klassischen Negation (hier bezeichnet als N1 ... ) stellt nichts weiter dar als ein symmetrisches Um-tauschverhältnis von Posi-tivität und Ne-gation überhaupt. Da in der klassischen Logik von Dis-kontexturalität überhaupt noch nicht die Rede ist und das Univer-sum als mono-kontextural betrachtet wird, arbeitet der Negationsoperator na-türlich innerhalb dieser einzig vorgege-benen Kontextur. Fügen wir jetzt einen weiteren Wert 3 hinzu und stipulieren wir, daß zwischen ihm und seinem Vor-gänger 2 sich wieder ein symmetrisches Umtauschverhält-nis ergibt, das durch den Negationsoperator N2... aktiviert werden soll, dann erhalten wir die fol-gende Tafel,			This table simply represents the classical negation (labeled as N1) and it reveals the symmetrical exchange relation of affirmation and negation-in-general. Since discontexturality cannot exist within a classical mono-contextural logic the negation operator only functions within the single given contexture. Now, if add a further value 3 and if stipulate that again a symmetrical exchange relation exists between this new value and its predecessor 2 which will be activated by the negation operator N2 then the following table results:
p	N2 p
2	3
3	2

die mit der vorangehenden Tafel strukturell identisch ist. Fügt man die beiden Tafeln aber zusammen zu einem dreiwertigen Negationssystem, so ergibt sich die erweiterte Negationsstruktur

From a structural point of view this table is identical to the previous one. If we connect both table a three-valued negation system results with the following expanded negation structure:

klassisch		trans-klassisch
p	N1		N2	N2.1	N1.2	N1.2.1	N2.1.2
1	2		-	2	3	3	3
2	1		3	3	1	-	-
3	-		2	1	2	1	1
trans-klassisch

in dieser aus 6 vertikalen Kolonnen be-stehenden Tafel haben wir erstens die ursprüngliche klassische Negationstafel links oben von den transklassischen Ne-gationsfolgen durch Doppelstriche abge-grenzt. Und zweitens haben wir jede vertikale Wertfolge durch die Negations-operation (N ... ) gekennzeichnet, durch die sie erzeugt wird. Wir bemerken, daß Kolonne 2 und 3 von links durch ein einzige Negationsoperation erzeugt wer-den. Für Kolonnen 4 und 5 sind zwei Negationsoperationen notwendig, und die letzte Kolonne benötigt drei, kann aber, wie man sieht, auf zweierlei Weise erzeugt werden. Diejenigen Werte, die sich relativ zu der Ausgangswertfolge 1, 2, 3 (ganz links) nicht verändern, sind in den Kolonnen nicht angeschrieben, son-dern durch einen Horizontalstrich ersetzt worden. Wir stellen fest, daß in der er-sten Negationsoperation, in der wir mit dem klassischen Operationsoperator al-lein arbeiten, der Wert 3 nicht berührt wird. In der trans-klassischen Operation N2, die das Umtauschverhältnis der Werte 2 und 3 aktiviert, bleibt der Wert 1 unangetastet. In den Operationen N2.1 und N1.2, in denen eine vollzogene ein-fache Negationsoperation nochmal durch den jeweilig anderen Negationsoperator negiert wird, werden alle drei Werte der ursprünglichen Wertfolge 1, 2, 3 verän-dert. Im ersten der beiden Fälle bewegen sich die Werte zyklisch im Uhrzeiger-sinn und im zweiten Fall gegen den Uhr-zeigersinn. In der sechsten, also letzten Kolonne bleibt wieder ein Wert, nämlich 2, konstant, dafür aber haben wir dies-mal einen Umtausch der Werte 1 und 3. Wir behaupten nun, daß das, was Hegel unter "zweiter Negation" versteht, sich, soweit Dreiwertigkeit in Frage kommt, auf die gesamte Wertstruktur bezieht, die außerhalb des klassischen Negati-onsbereiches, der links oben durch Dop-pelstriche abgegrenzt ist, liegt. Fügt man dann noch einen vierten, fünften, sechsten usw. trans-klassischen Wert hinzu, dann erweitert sich jener trans-klassische Strukturbereich ganz enorm, und wir verfügen dann über ei-nen theoretisch unbeschränkten Bereich von Negationsrelationen, der den fein-sten Verästelungen des dialektischen Fortgangs in der Hegelschen Logik ent-spricht. In dieser ersten und einfachsten trans-klassischen Negationstafel spielt nun der Wert 2 eine vermittelnde Rolle zwischen 1 und 3. Das läßt sich viel-leicht am besten zeigen, wenn wir etwas näher auf den Charakter des Um-tauschverhältnisses der Werte 1 und 3 eingehen. Wie wir jetzt wissen, kann dieses Umtauschverhältnis durch den Operator N1.2.1, aber auch durch den Operator N2.1.2 aktiviert werden. Die obige transklassische Negationstafal gibt das "abstrakte" Resultat, das in beiden Fällen gleich ist. Da die Hegelsche Lo-gik aber das Problem der Zeit einbezieht (und die Vermittlung ist wesentlich ein Problem der Kombination von Zeit und zeitloser Logik) muß uns die Genese dieses Resultats wichtig sein. Aus die-sem Grunde schreiben wir die obige transklassische Negationstafel noch einmal hin, aber diesmal so, daß uns das abstrakte Resultat eines Umtausches der Werte 1 und 3 in zwei Versionen er-scheint.

This table which is composed of six columns shows the classical negation that has been separated from the trans-classical negation sequences by a double bar. Second, each sequence of values has been marked by the negation operator (Ni ...) which generated the sequence. The sequences of column 2 and 3 has been generated by one negational operation while for the generation of column 4 and 5 two such operations are necessary, and three operations are required for the sequence in column 6. From the values in column 6 and 7 it can be seen that they can be generated in two different ways. Those positions where the values have not changed as compared to starting values (column 1) are marked by a dash. The trans-classical operation N2 that activates the exchange relation of the values 2 and 3 leaves the of 1 untouched. The operations N2.1 and N1.2 where an already performed single negation is repeated by the corresponding other negation respectively, all values of the original sequence 1, 2, 3 have changed. In the first of the two sequences (column 6) the change occurs clockwise and anticlockwise in the second case (column 7). In both columns 6 and 7 the value 2 keeps unchanged while for the values 1 and 3 an exchange occurs. So far as three-valuedness is concerned, we state that the meaning of Hegel´s "second negation" is related to the complete structure of values that occurs outside the classical negation which has been marked out by a double bar. If further values (a fourth, fifth, ... , etc.) are added the trans-classical range will be enlarged enormously and in principle an unlimited range of relations of negations is opened which corresponds to the most delicate branching of the dialectical progress in the Hegelian logic. In the foregoing simplest form of a trans-classical table of negation the value 2 plays a mediating role, i.e., it mediates between the values 1 and 3. As we already know, the exchange relation between the two values 1 and 3 can be activated either by the operator N1.2.1 or by N2.1.2. The trans-classic table or negation given above reveals the "abstract" result which is identical for both cases. However, Hegel´s logic includes the problem of time and the mediation mainly is a problem of combining time and timeless logic. Therefore the genesis of this result is of some importance for our discussion. For this reason we rewrite the trans-classical table of negation in a way that the two versions of the exchange of the values 1 and 3 appear.

klassisch		trans-klassisch
p	N1		N2	N2.1	N1.2	N1.2.1	N2.1.2
1	2		-	2	3	-	3
2	1		3	-	-	2	2
3	-		2	1	2	1	-
trans-klassisch

Wie man sieht, erscheinen in der neuen Tafel die leeren, nur durch einen Hori-zontalstrich bezeichneten Plätze an an-deren Stellen. Außerdem hat sich ihre Zahl vergrößert. Das haben wir dadurch erreicht, daß wir diesmal unsere Hori-zontalstriche nicht dort gesetzt haben, wo ein Wert relativ zu der ursprüngli-chen Wertfolge in der Ersten Kolonne von links unverändert bleibt. Diesmal haben wir als "ursprüngliche" Wertfolge jeweils diejenige Wertfolge angenom-men, die durch den letzten Operations-negator verneint wird. Das sind im Falle der allerletzten Wertfolge 3, 2, 1 die beiden echten zyklischen Wertfolgen 2, 3, 1 und 3, 1, 2. Je nachdem, welche Ne-gationsoperation man bevorzugt, bleibt ein anderer Wert konstant. D. h., in dem ersten der beiden Fälle befindet sich un-ser Horizontalstrich in der obersten, im zweiten aber in der untersten Position. Wir begegnen hier also wieder der für die Dialektik erforderlichen Doppeldeu-tigkeit einer logischen Funktion. Das dreiwertige System ist das erste und elementarste Beispiel einer Verbund-kontextur. Aber ebenso wie der Über-gang vom einwertigen zum zweiwertigen System keine neue Kontextur produziert, so reicht der Übergang von einem drei-wertigen zu einem vierwertigen System keineswegs aus, um eine dritte Verbund-kontextur zu erzeugen. Die nächst höheren Verbundkontextu-ren werden durch die Wertzahlen 6, 10, 15, 21, 28, . . . . angezeigt, d.h., ihre Folge ist berechenbar durch die Formel (Vgl. dazu die Arbeit des Autors: Many-valued Designations and a Hierar-chy of First Order Ontologies, XIV. In-ternat. Kongreß f. Philos. 1968, 111, 37 - 44, wo die Kontexturen noch 'Ontolo-gien' genannt werden.) Ein System wird erst dadurch zu einer Kontextur, daß sich aus ihm keine Werte als nicht-designierend abspalten lassen. Nicht-designierende Werte indizieren ein Bewußtsein, daß seinen Gegenstand sich gegenüber hat. Damit aber ist die Situation der Diskontexturalität gege-ben. Die obige Formel gibt also an, wie-viel Elementarkontexturen jeweilig zu-sammenkommen müssen, damit eine Verbundkontextur entsteht. Weiterhin läßt sich damit sagen, daß die Hegelsche "zweite Negation" nur im ersten Schritt (also beim Übergang vom zweiwertigen klassischen zum dreiwertigen System) aus einem einzigen Negationsoperator besteht. Bei dem Übergang zu komplexe-ren Verbundkontexturen erhöht sich die Zahl dieser Operationen, die jeweilig ein Umtauschverhältnis er-zeugen, sinngemäß nach der Formel Betrachten wir die Kategorie des Neuen jetzt unter strukturtheoretischen Ge-sichtspunkten, so läßt sich sagen, daß die Systemfolge der Strukturen, welche mit 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 usw. Werten gebil-det werden, insofern immer Neues produziert, als sich in jedem die-ser Systeme der Objektbereich je um eine Objektklasse vergrößert. Im ersten System begegnen wir selbstverständlich nur einer einzigen Men-ge der einwerti-gen Objektklasse. Im drei-wertigen System tritt dann eine zweite Klasse hinzu, die nur durch das Um-tauschverhältnis zweier Wer-te definiert werden kann. Im sechswertigen System begegnen wir zum ersten Mal einer Ob-jektivität von echter zyklischer Natur. Aber während in einem solchen System der Zyklus, der diese Objektklasse von den beiden vorangehenden absondert, nur durch jeweilig drei Werte hindurch- läuft, treten in dem nächst höheren, nämlich in dem zehnwertigen System bereits zwei solcher zyklischer Objekt-klassen auf, von denen sich die letzt-auftretende von der vorangehenden da-durch unterscheidet, daß jetzt der Zyklus einen Wert mehr durchläuft. Das impli-ziert jedesmal ein struk-turtheoretisches Novum. Soll ein weiteres theoretisches Novum auftre-ten, so muß zu den bishe-rigen Systemen ein zusätzliches treten, das al-le bisherigen Systeme dadurch übertrifft, daß in ihm Zyklen auftreten, die noch einen Wert mehr durchlaufen, wenn eine separate Gegenstands-klasse, die bisher noch nicht aufgetreten ist, beschrieben werden soll. Was unser Essay und seine beiden Ap-pendices liefern, ist noch sehr entfernt von einer durchgeführten Theorie der Kategorie des Neuen und seiner Selbst-vermittlung durch das Alte im Lauf der Geschichte, Der Autor hat sich damit bescheiden müssen anzudeuten, nach welchen Gesetzen der Strukturreichtum der Wirklichkeit zu wachsen scheint, wenn im Laufe der Zeit ein Neues an die Stelle des Alten tritt.

As one can see from the table, the places which are marked by a dash appear at different position and their number increased. The reason for this results from the fact that this table has been constructed in slightly different as compared to the foregoing table of negation. In the foregoing table the dashes correspond to those values which have not changed during the negational operation if compared to the values of the first column. In our new table the dashes symbolize the places where no changes occur in comparison to the last negational operation. For example, in the case of column 6 it is the sequence of 3, 1, 2 which changes during the last operation of N1.2.1 into the sequence 3, 2, 1 This has been symbolized in the table by the sequence: - , 2, 1. As can be seen in the table, the results differ for the two operators N1.2.1 and N2.1.2 which again demonstrates the equivocation of a logical function necessary for the modeling of dialectic processes. The three-valued system is the first and the most elementary example of a compound contexture. But in the same way as the transition from a one-valued to a two-valued system produces no new contexture the transition from a three- to a four-valued system also is not sufficient to create a third compound contexture. The next compound contextures are generated in systems with a number of values of 6, 10, 15, 21, 28, ... This sequence can be calculated by the following formula (cf. the auhor´s study: Many-valued Designations and a Hierar-chy of First Order Ontologies, XIV. In-ternat. Kongreß f. Philos. 1968, 111, 37 - 44. In this study the instead of contextures the author still used the term ´ontologies´) A system becomes a contexture only if it is not possible to separate non-designated values from the contexture. Non-designated values indicate a consciousness opposed to an object. Thus the discontexturality is given. The formula given above gives the number of elementary contextures necessary in order to create a compound contexture. Furthermore it can be stated that Hegel´s "second negation" is composed of one negation only in the first step, i.e., from the transition of a tow-valued classical system to a three-valued trans-classical system. For the transition to more complex compound contextures the number of operations that produce a exchange relation according to the following formula If we consider the category of the new from a structural-theoretical point of view then it can be stated, that sequence of systems composed by structures with values of 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 etc. are producing something new in the sense that within each system the range of objects increases by one class of objects, respectively. Within the first system there is only one set of a one-valued class of objects. Within the three-valued system a second class appears which can be defined by the exchange relation or two values. Within a six-valued system for the first time an objectivity appears which is characterized by a real cyclic nature. But while the cycle within this system, which separates this class of objects from the two preceding, transfers only three values, the number of cyclic classes of objects increases with higher values. Within a ten-valued system, for example, there are already two cyclic classes of objects where the new appearing class differs from the preceding one by the fact that it passes one more value and so on. From a structural point of view each time if this appears it implies a novum. So if a further theoretical novum should be generated an additional system has to appear which exceeds its predecessors by the number of values which are passed by the cycles within the system. This is necessary in order to describe a separate class of objects which have not appeared in the preceding classes. What we have discussed within our essay and its two appendices is still far away from any performed theory of the category of the new and a self-mediation of the old in the course of history. The author had to satisfied to outline shortly the growth of laws responsible for the richness of structure if in the course or time the new replaces the old.

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