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Zuerst möchte ich mich entschuldigen, dass ich Ihren freundlichen Brief vom 30. Juni erst heute beantworte. Das hatte jedoch seine Gründe. Ich wollte bevor ich erwiderte erst eine Publikation von Ihnen sorgfältig studieren. Und zwar Ihren Aufsatz: Russell's Mathematical Logic (Libr. of Liv. Philos. Evanston, Chicago 1944, S. 123-153.)[¹] Und weiterhin wollte ich den Druck eines Aufsatzes von mir: "Achilles and The Tortoise"[²] abwarten, der, wie ich glaube, den Gedanken, den ich in diesem Brief hier zum Ausdruck bringen möchte, in seiner Weise erläutert. Die drei Hefte von "Astounding", die die drei Teile meines "Achilles"-Aufsatzes enthalten, gehen heute mit gesonderter Post als Drucksache an Sie ab. æ

Nun zum Thema. Sie schreiben in Ihrem letzten Brief: "Wenn ich sage, dass man eine Theorie der Klassen als objektiv existierender Gegenstände entwickeln kann (oder soll), so meine ich damit durchaus Existenz im Sinne der ontol. Metaphysik; womit ich aber nicht sagen will, dass die abstrakten Wesenheiten in der Natur vorhanden sind. Sie scheinen vielmehr eine zweite Ebene der Realität zu bilden, die uns aber ebenso objektiv und vor unserem Denken unabhängig gegenübersteht, wie die Natur."

Diese Feststellung in Ihrem Briefe geht Hand in Hand mit der folgenden Bemerkung in Ihrem Russell-Aufsatz: "Classes and concepts may, however, ... be conceived as real objects; namely classes as <pluralities of things> or as structures consisting of a plurality of things and concepts as the properties and relations of things existing independently of our definitions and constructions. It seems to me that the assumption of such objects is quite as legitimate as the assumption of physical bodies and there is quite as much reason to believe in their existence." (S. 134)

Um ein Missverständnis von vornherein auszuschließen: so weit Ihre Sätze gehen stimme ich mit Ihnen überein - aber es scheint mir, dass sie eine Problematik offen lassen und es ist gerade diese Problematik, in der sich meine eigenen Bemühungen von allem, was momentan auf der Gebiet der Logik ereignet, unterscheidet.

Die bisherige Theorie des Denkens von Aristoteles bis zur Gegenwart kennt nur einen Begriff des logischen (denkunabhängigen) Objekts! Und alle Objekte werden - qua Objektivität - logisch gleich behandelt!! Nun zeigt die Geschichte der Logik, dass man mit dieser Thesis (die auf dem Prinzip der metaph. Identität des Seins mit sich selbst beruht) von vornherein in logische Schwierigkeiten gekommen ist. In der mittelalterlichen Logik hat man sich seit Scotus Eriugena dadurch zu helfen gesucht, dass man innerhalb des Seins Grade der Realität angenommen hat. Nach Eriugena hat der Mensch "mehr" Sein als ein Stein und ein Engel "mehr" Sein als der Mensch. Die logische Unhaltbarkeit dieser Auffassung ist zum ersten Mal von Kant in seiner transzendentalen Dialektik aufgedeckt worden.

Um nicht missverstanden zu werden, möchte ich ausdrücklich darauf hinweisen, dass ich die sekundäre Legitimität der Unterscheidung zwischen einem Gegenstand und seinem Namen nicht bestreite. Ich behaupte aber sie geht nicht tief genug! Beide sind logische "Objekte" und als solche denkunabhängig. Aber auch die moderne Logik gibt uns keine Antwort darauf, worin sich ihre Denkunabhängigkeit unterscheidet. Und mangels einer solchen Unterscheidung wird stillschweigend angenommen, dass diese Denkunabhängigkeit dieselbe (Identität) ist. Ich habe vor vielen Jahren Quine einmal gefragt: "What is the difference when you say <A stone exists independent of my act of thinking it and a name exists equally independently?>" Er wusste mir keine Antwort zu geben.

Ich behaupte nun dass es zwei grundsätzlich unterschiedene Formen der Denkunabhängigkeit gibt. Und folglich zwei prinzipiell verschiedene Identitäten des Objektes mit sich selbst. Ich nenne die erste irreflexive Identität und die zweite Reflexionsidentität. Der Begriff eines Steines kann logisch nur als irreflexive Identität interpretiert werden. Eine Klasse hingegen hat Reflexionsidentität.

Der Unterschied ist bisher nicht gemacht worden weil er auf den Boden der zweiwertigen, klassischen Logik überhaupt nicht festgestellt werden kann. Für zweiwertiges Denken fällt irreflexive Identität und Reflexionsidentität zusammen. Das ist eine Interpretation von "p = ~ ~p". Übrigens kommt Hegel diesem Gedanken einmal ganz nahe, wenn er entrüstet darauf hinweist, dass die bisherige Philosophie keinen Unterschied zwischen der Identität eines Steins mit sich selbst und der Identität Gottes mit sich selbst mache. Für "Gott" können wir hier ruhig "Reflexion" setzen. Hegels Lösungsversuch ist selbstverständlich auch wertlos, da er zu seiner Zeit nicht wissen konnte, dass es auf dem Boden der zweiwertigen Logik eine Lösung für den Unterschied von Ding als Denkobjekt und Reflexion als Denkobjekt schlechterdings nicht gibt.

Und doch wissen wir, dass es einen solchen Unterschied gibt. Wenn wir von der Denkunabhängigkeit des Objektes <Stein> sprechen, meinen wir, dass dieses Objekt deshalb unabhängig ist, weil es - primitiv gesprochen - von "außen her" in das Denken tritt. Umgekehrt ist die Klasse deshalb ein denkunabhängiges Objekt weil sie "von innen kommt" und sich vom Denkprozess abgelöst hat. Das sind zwei vollkommen verschiedene Begriffe der Denkunabhängigkeit. Und meiner Ansicht nach kommen die großen Schwierigkeiten, die wir mit der Klassentheorie haben, daher, dass dieser Unterschied logisch ignoriert wird. Es sind hier zwei vollkommen verschiedene Begriffe von "Existenz" im Spiel. Die zweiwertige ontologische Metaphysik aber kann das, da sie einfache Identitätsmetaphysik ist ("absolute" Identität von Denken und Sein) nicht zugeben.

Die Unterscheidung der beiden Formen der Existenz kann aber sofort gemacht werden, wenn wir vom zweiwertigen zum dreiwertigen System übergehen. Klassisch haben wir nur die einfache Alternative "p~p", d.h. zwischen Denken-überhaupt und Gedachtem überhaupt. Die dreiwertige Logik aber fordert die Einführung einer zweiten Negation. D.h. wir haben jetzt zwischen "p" "~p" und "~'p" zu unterscheiden. D.h. zwischen Denken überhaupt und zwei Formen von Gedachtem (oder Existenz).

Es scheint mir nun, dass gegenwärtig praktisch (aber nicht prinzipiell) die Grenze zwischen den beiden Begriffen von Denkunabhängigkeit ungefähr mit dem Unterschied von engerem und weiterem Funktionenkalkül zusammenfällt. Oder mit dem Gegensatz von Existenz und Klasse. Die Unterscheidung ist nicht präzis, weil gegenwärtig alles in das Prokrustesbett einer zweiwertigen Logik gezwängt wird. Es scheint mir, dass der erweiterte Funktionenkalkül, in seiner gegenwärtigen Gestalt eine Mischform von zweiwertiger und dreiwertiger Problematik ist, wobei aber die dreiwertige Problematik als solche nicht anerkannt wird und in der Pseudoform einer zweiwertigen Logik erscheint.

Bei der Interpretation des Klassenbegriffes gehen zwei grundverschiedene Existenzkonzeptionen durcheinander, die getrennt behandelt werden müssten - aber nicht werden. Es scheint mir übrigens, dass meine Idee des doppelten (irreflexiven und reflexiven) Denkobjektes durch eines Ihrer Resultate gestützt wird. Lassen Sie mich die Fußnote aus Ihrem letzten Brief zitieren: "Ich habe bloß bewiesen: <Jede Formel ist entweder widerlegbar oder es gibt eine Realisierung>, nicht aber: <oder die Existenz einer Realisierung ist beweisbar>. Das letztere ist für jedes formale System falsch." Ich würde sagen, es ist deshalb für jedes formale System falsch, weil jene Beweisbarkeit die präzise logische Eindeutigkeit des Existenzbegriffes voraussetzt. In anderen Worten: die Beweisbarkeit setzt voraus, dass es nur einen generell durchführbaren Begriff des Denkobjekts gibt. D.h., dass irreflexives Faktum und Reflexionsprozess vollständig ineinander auflösbar seien. Gerade das aber ist nicht der Fall.

Ich habe mir erlaubt Ihnen den Achilles-Aufsatz zu schicken, weil er das Problem zweier logisch prinzipiell verschiedener thematischer Objekte von der physikalischen Seite her aufrollt. Nach Plato und der ihm bis zur Gegenwart folgenden Tradition gibt es nur ein absolut generelles Objekt des Denkens, Sein-überhaupt. Folglich ist ihm im "Timaios" der leere Raum, der von allen Objekten entleert ist, das absolute Nichts. Es kommt ihm nicht die Idee, dass die bloße Leere (die in der Tat kein Objekt im Sinne eines seienden Dinges ist) das Beispiel einer zweiten Objekt- und Existenzkategorie für das reflektierende Bewusstsein sein könne. Erst bei Leibniz findet sich eine vage Andeutung des Gedankens, dass der Raum die existierende Klasse aller individuellen Objekte ist. Das setzt aber voraus, dass der "leere" Raum in einem anderen Sinne "existiert" als, sagen wir, ein Stein oder ein Planet.

In dem Achilles-Aufsatz mache ich mir den Gedanken in folgender Weise zunutze: Wenn es nur eine logisch begreifbare Form der Existenz gibt, dann ist die Abwesenheit alles "Physischen" eben, wie Plato meint, das bloße Nichts. Wenn wir aber zwei Formen von Objektivität annehmen, dann ist der "leere" Raum auch ein echtes "gegenständliches" Denkobjekt. Und was echt objektiv gedacht (erfahren) werden kann, das kann auch «technisch» behandelt werden. Folglich ist der Raum genau so manifestierbar wie die Körperwelt. Noch für Kant ist das unmöglich, da in der Kritik der reinen Vernunft der Raum bloße "Anschauungsform" ist. Das ist eine höfliche Umschreibung des platonischen Glaubens dass der Raum objektiv betrachtet Nichts ist.

Zweiwertig kann man gar nicht anders denken: Entweder die Dinge sind Etwas (Physik) oder die Abwesenheit der Dinge ist Etwas (Metaphysik). Das ganze ist ein reines Umtauschverhältnis, wie "rechts" und "links". Die prinzipielle Vertauschbarkeit der Parameter "Raum", "Zeit", "Materie" und "Prozess", von der ich im Achilles rede, setzt aber eine dreiwertige Logik voraus und zwei Konzeptionen von objektiver Existenz, die in diesem Spezialfall als "quantized" und "not quantized" charakterisiert werden.

Der Aufsatz behandelt ein generelles naturphilosophisches Problem. Als Konzession an den Leserkreis des Magazins habe ich es allerdings an dem speziellen Problem des "interstellar space-travel" durchgeführt.