Brief_8: Gödel-Ausgabe: (Goedel_GG_008.doc)
Sehr geehrter Herr Prof. Gödel:
Nun sitze ich schon mitten in den Vorbereitungen für meine Reise nach Hamburg, aber ich möchte nicht von hier fortgehen ohne Ihnen für Ihren freundlichen Brief vom 10. VIII. zu danken - und Einiges darauf zu erwidern.
Zuerst: es hat mich
wirklich bestürzt von Ihrem schlechten Gesundheitszustand zu hören. Ich betrachte es als ein wirklich großes Unglück für die Wissenschaft, wenn Ihre kostbare Arbeitskraft auf diese Weise beeinträchtigt wird. Ich hoffe ernstlich, dass Ihr Brief an mich ein positives Zeichen war, dass es Ihnen definitiv besser geht.
Nun zu dem sachlichen Inhalt Ihres Schreibens. Es hat mich etwas entmutigt
auch von Ihnen (wie von so vielen anderen) zu hören, dass Sie nicht einsehen können, warum ich behaupte, dass beim Übergang von einem aristotelischen (2-wertigen) zu einem nicht-aristotelischen (3-wertigen) Logiksystem die Werte "wahr" und "falsch" aufgegeben werden müssen, und dass dafür ein anderer Werttypus - der eine andere ontologische Fragestellung involviert - eingeführt werden muss. Dass ich diese anderen Werte "irreflexiv" (contingent), "einfach reflexiv" (iterativ) und "doppelt-reflexiv" (Einheit von "irrefl." und "refl." im
Bewusstsein)
nenne, ist auf dieser Stufe der Betrachtung relativ irrelevant. Meine Terminologie hat
historische Gründe in der Geschichte der Logik. Aber wenn jemand kommen sollte und mir eine bessere Werttriade demonstriert, so bin ich bereit, die meinige aufzugeben.
æ
Was aber relevant ist, ist, dass man das Dualitätsprinzip der logischen Wertigkeit aufgeben muss. Reichenbach hat ausdrücklich festgestellt, dass dasselbe auch in der Wahrscheinlichkeitslogik, die mit beliebig vielen "Mischwerten" arbeitet, nicht aufgegeben wird. Die "Mischung" enthält immer die dualen Komponenten "wahr" und "falsch" - und ist stets dichotomisch aufteilbar.
Nach mehrfachem Lesen Ihres Briefes ist mir der Gedanke gekommen, dass meine Interpretation einer
echten Werttriade (wahr-unbestimmt-falsch ist
keine echte Triade!) als eines Wertsystems, in dem die
Reflexionshöhe eines Begriffs (und
nicht seine wahr-falsch-Übereinstimmung mit faktischen Daten) bestimmt wird, Ihnen deshalb Schwierigkeiten macht, weil Sie meine Interpretation der hermeneutischen Struktur eines dreiwertigen Logiksystems ignorieren.
Jedenfalls gehen Sie in Ihrem Briefe darauf nicht ein und doch war das der Kernpunkt meiner Analysen. Außerdem glaube ich, dass diese meine Interpretation eines dreiwertigen Systems original und neu ist. Erlauben Sie mir deshalb hier diese Interpretation zu wiederholen, denn an ihr hängt meine ganze logische Wert-theorie:
Eine dreiwertige Logik ist die Systematik dreier Umtauschrelationen von je zwei Werten. In anderen Worten: Sie ist die Kombination von
drei zweiwertigen Logiken. Ich demonstriere das an zwei Beispielen:
1) an der dreiwertigen Konjunktion mit höchstem Reflexionsgehalt:
2) an der dreiwertigen Konjunktion mit niedrigstem Reflexionsgehalt (Reflexionshöhe):
In Tafel 1) haben wir für voll-reflexives "&"
drei Konjunktionsverhältnisse:
in
a) für die Werte 1 - 2
in
b) für die Werte 2 - 3
in
g) für die Werte 1 - 3
In Tafel 2) hingegen haben wir für irreflexives "&"
zwei Konjunktionsverhältnisse, nämlich:
in
a) für die Werte 1 - 2
in
g) für die Werte 1 - 3
und ein Disjunktionsverhältnis
in
b) für die Werte 2 - 3
Meine These ist nun: Die dualen Werte "wahr" und "falsch" betreffen nur das gegenseitige Umtauschverhältnis von je zwei Werten, mag das nun 1 - 2 oder 2 - 3 oder 1 - 3 sein
æ ohne Rücksicht auf den jeweilig ausgeschlossenen Dritten Wert. D.h. in einer zweiwertigen Logik wir immer nur
ein Umtauschverhältnis betrachtet und die Möglichkeit anderer Umtauschverhältnisse ist - vergessen.
Eine dreiwertige Logik aber "interessiert" sich nicht mehr für das Umtauschverhältnis individueller Werte, sondern für die Position (den Stellenwert) von den zweiwertigen Wertfolgen
a),
b) und
g).
Diese gegenseitige Position dieser zweiwertiger Logiken ist in den beiden kontinuierlichen Wertfolgen "vollreflexives &" und "irreflexives &" zusammengefasst.
Dieses Verhältnis dreier zweiwertiger Logiken, die auf verschiedenen Stufen unseres reflektierenden Bewusstseins gehandelt werden, scheint mir das logische Thema einer dreiwertigen Logik zu sein.
Wenn Sie mir eine entfernte Analogie gestatten wollen. Die mehrwertigen Logiken im allgemeinen scheinen für die Reflexionsprozesse des Bewusstseins die Rolle zu übernehmen, die die Null als
Stellenwert im Zahlensystem hat. Der "Stellenwert" der Konjunktion im Reflexionssystem unseres Bewusstseins ist offenbar für die beiden Tafeln 1) und 2) verschieden. In 1) sind alle die Stellen
a),
b) und
g) konjunktiv besetzt. In 2) aber nur die erst und dritte Stelle. Dazwischen steht eine Disjunktion.
æ
Ihre Reaktion zu diesen Ausführungen würde mich außerordentlich interessieren. Vorläufig weiß ich meine Hamburger Adresse noch nicht, aber Post kann mich immer erreichen:
c/o Prof. Dr. Helmut Schelsky, (24a) Hamburg-Rahlstedt, Hirschallee 3
Mit den aufrichtigen und herzlichen Wunsch, dass es diesen kommenden Winter Ihnen gesundheitlich besser gehen möchte bin ich mir warmen Grüssen stets
PS: Ich möchte noch ein allgemeines Theorem, das sich aus dem Obigen ergibt, anfügen.
Theorem: Der Interpretationsmodus des Terminus "logischer Wert" ist eine direkte Funktion der Wertzahl.
Brief_9: Gödel-Ausgabe: (Goedel_GG_009.doc)
Hochverehrter Herr Dr. Gödel:
Es ist mir ein ganz ernsthaftes Bedürfnis Ihnen für die Großzügigkeit zu danken, mit der Sie mir einen ganzen Vormittag gewidmet haben. Mehr aber noch fühle ich mich Ihnen verpflichtet, weil ich durch das Gespräch mit Ihnen ganz überraschende neue Ausblicke auf meine Arbeit bekommen habe. Daneben habe ich aus Ihren Einwänden gelernt in welchen Hinsichten meine bisherige Darstellung noch nicht überzeugend ist. Was Sie mir am Montag gesagt haben, wird einen ganz erheblichen Einfluss auf meine kommende Arbeit haben.
Ich kam am Abend in Annapolis an und sprach mit Dr. Klein. Er ist ebenfalls bereit der Bollingen Foundation nahe zu legen, dass sie mich nach Ablauf meines gegenwärtigen Stipendium noch weiter unterstützen sollte. Er macht dabei den folgenden konkreten Vorschlag. Ich solle ihm, sobald ich meinen Antrag an die Foundation fertig gestellt habe, eine Abschrift desselben schicken und er würde dann meine "application" als Unterlage zu seinem Brief verwenden. Da ich annehme, dass eine solche Prozedur auch Ihnen angenehm sein würde, werde ich mir erlauben, Ihnen ebenfalls eine Kopie zu schicken, sobald mein Antrag abgeht.
æ
Zum Schluss gestatten Sie mir bitte noch eine zusätzliche Bemerkung zu unserem Gespräch. Ich erwähnte, dass ich mich nicht gern als Hegelianer klassifizieren lasse. Mein Vorbild wie philosophiert werden sollte, ist nicht Hegel
sondern Leibniz! Leibniz hat etwas besessen, was in der Folgezeit völlig verloren gegangen ist: formale Exaktheit verbunden mit metaphysischer Tiefe. Er ist bisher der Einzige, der gewusst hat, dass der reine rechnende Formalismus eine Transparenz besitzt, die uns erlaubt, durch ihn hindurch in uns nicht unmittelbar gegebene Realitätsdimensionen zu blicken.
Ihr Ihnen dankbar verbundener
Brief_10: Gödel-Ausgabe: (Goedel_GG_010.doc)
Sehr geehrter Herr Dr. Günther!
Besten Dank für Ihre beiden Briefe.[
1] Ich habe bedauert, daß Ihre Operation nicht ganz glatt verlaufen ist. Ich hoffe, Sie fühlen sich jetzt wieder vollkommen wohl. Was die Separata Ihrer Arbeiten betrifft, so besitze ich nur "Achilles u. die Schildkröte" u. Ihren Vortrag auf dem Philosophenkongreß in [Brüssel][
2].[
3/
4] Ich bin natürlich weniger an populären Schriften interessiert als an Abhandlungen, die in philosophischen oder wissenschaftlichen Zeitschriften erschienen sind. Von Ihrem freundlichen Angebot, mir einige Ihrer Arbeiten leihweise zu überlassen, werde ich vielleicht später einmal Gebrauch machen. Gegenwärtig möchte ich bloß Separata von Ihnen haben, so weit sie noch verfügbar sind. Was Ihr neues Buch betrifft, so werde ich mich freuen, wenn ich im Herbst die Korrekturbogen des ersten Bandes zu sehen bekomme.
Nun zum Inhalt Ihrer Briefe. Was Sie über Leibniz sagen ist interessant, aber ob es sich aus seinen Schriften rechtfertigen läßt, scheint mir sehr zweifelhaft. Sie sprechen von einem "subjektiven Raum" - wenn ich Sie recht verstehe im Sinne von Freiheitsgraden des Denkens - aber ich wüsste nicht wo Leibniz davon spricht.[
5] Dass das abstrakt begriffliche Denken nur durch die Zentralmonade in die Einzelmonaden kommt, ist zwar ein recht Leibnizscher Gedanke, aber ob Leibniz das abstrakte Denken als eine 2te Reflexionsstufe im Sinn von Hegel interpretieren wollte, ist eine andere Frage. Es wäre interessant, wenn man Stellen aus seinen Schriften anführen könnte, die darauf hindeuten. Schließlich imputieren Sie Leibniz die Lehre von der Idealität der Zeit in der Form: Ein Vorgang ist die Reflexionssituation eines Gegenstandes. Diese Formulierung ist sehr interessant u. sollte näher ausgeführt werden, aber es würde mich sehr wundern, wenn man darüber eine Andeutung bei Leibniz finden könnte. Die Behauptung, dass Realität
|ein
Verhältnis ist (nämlich zwischen Subjekt u. Objekt) ist mir als eine der idealistischen Grundpositionen verständlich, aber dass sie ein Umtauschverhältnis ist, bedarf näherer Erklärung. Eine solche wäre insbesondere im Zusammenhang mit Ihrer Theorie der Negation vonnöten. Was die Beziehungen betrifft, die Sie zwischen den Reflexionsstufen u. gewissen physikalischen Theorien herstellen wollen, so bin ich auf Grund Ihrer Andeutungen leider nicht imstande, ihnen einen verständlichen Sinn zu geben. Insbesondere sieht man zunächst gar nicht, was die Art der Materie, aus denen die Gehirne bestehen, mit der Möglichkeit einer Verständigung (im geistigen Sinn) zu tun haben kann.
Was Ihr Manuskript über die nicht-Aristotelische Logik betrifft,[
6] so habe ich Ihnen ja meine Ansicht in unserem Gespräch in Princeton auseinandergesetzt. Ich glaube, dass der
Sinn Ihrer Grundbegriffe durch
Beispiele u.,
soweit möglich, durch präzise Erklärungen erläutert werden sollte und dass die Arbeit in ihrer gegenwärtigen Form kaum verständlich sein wird. Ich möchte übrigens bemerken, dass ich vor einigen Jahren ein Manuskript von Ihnen über die Grundlagen der Logik gelesen habe,
[
7] das einen sehr interessanten Gedanken enthielt, den ich in Ihren neueren Arbeiten über den Gegenstand vermisse. Sie haben nämlich damals die Totalreflexion als etwas über alle Typenbildung hinausgehendes[
8] interpretiert. Es ist plausibel, dass die Durchführung
dieser Idee zu einer nicht Aristotelischen Logik führen muss, da man ja auf diese Weise sofort in die Antinomien der Mengenlehre hineinkommt. Jetzt scheinen Sie eher der Ansicht zuzuneigen, die doppelte Reflexion mit dem zweiten logischen Typus zu identifizieren u. die Aristotelische Logik bereits für den erweiterten Funktionenkalkül aufzugeben, was ich für unberechtigt halte.
Mit besten Grüssen u. Wünschen für eine gute Gesundheit
--------------------------------------------------
Günthers Brief vom 26. Februar 1957, der in Fußnote 1 (siehe Gödel an Günther vom 04. Juni 57) erwähnt wird und der Brief von GG mit der Datierung "Montag", wurden nicht in die Gödel Ausgabe aufgenommen. Sie werden im folgenden vorgestellt zusammen mit einem weiteren aus der Zeit von GG´s Aufenthalt in Gardena (Californien):
Gotthard Günther an Kurt Gödel:
Hochverehrter Herr Prof. Gödel:
Entschuldigen Sie bitte die lange Verzögerung dieses Briefes, aber mein "come-back" ist ungewöhnlich langsam. Die rechte Niere ist immer noch nicht in Ordnung und ich werde - nach Vermutung des Arztes - hier noch weitere zwei bis drei Wochen in Behandlung bleiben müssen.
Ich habe Ihren Wunsch, den Text des ersten (historischen) Bandes meiner nicht-aristotelischen Logik zu erhalten, nicht vergessen. Leider hat über dieser Sache auch ein Unstern geschwebt. Der Mann, dem ich das Manuskript zum Tippen im Herbst gab, hatte kaum angefangen, als ihn ein Telegramm zu seiner sterbenden Mutter nach Deutschland rief. Er kam kurz vor Weihnachten zurück, tippte etwa 50 Seiten weiter und legte sich dann mit einer Lungenentzündung ins Bett. Gestern erhielt ich von ihm einen Brief mit der Mitteilung, dass er in etwa 14 Tagen bis 3 Wochen mit meinem Manuskript fertig zu sein hoffe. Angesichts dieser Verzögerungen habe ich mich entschlossen (um die Dinge etwas zu beschleunigen), nur die Kopie für die Deutsche Forschungsgemeinschaft (die noch einmal vorgelegt werden muss) durch zu korrigieren. Sie können also entweder ca. im April einen noch mit Fehlern behafteten Durchschlag oder vermutlich im Herbst die Korrekturbogen von Meiner [Verlag] haben. Falls ich von Ihnen keine Gegenweisung erhalte, warte ich bis ich Ihnen die Korrekturbogen schicken kann. Ich denke, dass ist besser, da Sie mir in Ihrem Briefe vom 10. Januar schrieben, den Sie gern erst "Separata aller ... bisher in Zeitschriften erschienen Arbeiten" von mir zugeschickt haben möchten. Soweit Ihr Wunsch erfüllbar ist, will ich ihn herzlich gern erfüllen, sobald ich wieder in Richmond bin und an meine Sachen heran kann. Leider liegen die Dinge aber so, dass ich von ca. 30% meiner Sachen selber keine Kopien mehr besitze. Von anderen wie z.B. dem Artikel "Logistik und Transzendentallogik" (Tatwelt, 1940), in dem ich mich zum ersten Mal mit Ihrem Gedanken beschäftigt habe, besitze ich nur noch ein einziges Exemplar. In diesen Fällen wäre ich dankbar, wenn ich die Kopie zurück erhalten dürfte.
Übrigens habe ich Ihnen, wenn ich mich recht erinnere (ich kann mich aber auch irren) einmal zwei kleine Sachen geschickt. Erstens den Aufsatz (Brüssel, 1953) "Die philosophische Idee einer nicht-aristotelischen Logik" und zweitens eine Aufsatzserie aus einem Science-Fiction-Magazin "Achilles and the Tortoise". Bitte teilen Sie mir doch gelegentlich mit, ob Sie die Sachen wirklich haben, anderenfalls schicke ich sie noch einmal.
æ
Im Anschluss an meinen letzten Brief, der noch aus Richmond kam, möchte ich noch etwas zu meinem Begriff der "Reflexion" bemerken. Als relevanter logischer Terminus stammt dieser Begriff von Hegel. Die Idee selber aber ist älter! Sie stammt von Leibniz,
von dem ich sie auch habe! Sie taucht aber bei Leibniz unter einem anderen Terminus auf. Der Grund ist der, dass sie bei Leibniz nicht als formal-logisches, sondern als metaphysisches (ontologisches) Problem behandelt wird. Da meiner Ansicht nach bei Leibniz noch die ganze Idee viel tiefer verwurzelt ist als bei Hegel (der sie nur im logischen
Detail weiter entwickelt hat), erlauben Sie mir bitte die philosophie-geschichtliche Situation zu Leibniz' Zeit kurz zu resümieren. Die Voraussetzung des Philosophierens bei Leibniz ist der Cartesianismus. Danach spaltet sich das Absolute in die zwei (uns gegebenen) Modi:
|
|
|
|
|
beides Varianten der Realität
|
|
|
|
Die Schwierigkeit, die weder die Cartesianer noch Spinoxa zu lösen fähig waren, war die, das aller objektive Realitätsanspruch durch die res extensa belegt war. Alles, was wirklich ist,
muss Ausdehnung im Raum haben. Frage: wie kann etwas
wirklich und doch räumlich ausdehnungslos ( Seele - res cogitans) sein.
Leibniz entdeckte hier eine geniale Lösung, die vielleicht der tiefste Gedanke aller modernen Philosophie ist. Er konzipiert die Idee der
Monade. Die Monade ist ausdehnungsloser Kraftpunkt. Und zwar ist sie nicht nur potentielle Dynamik. Sie ist aktuelle, sich bestätigende, Kraft
½ Vorgang.
Es gibt aber nur einen Vorgang, der im Sinne des physischen Raumes ausdehnungslos und doch real ist (weil er seinen im physischen Sinne nur punkthaften [Identität] inneren Raum hat, das ist der Vorgang der
erlebenden Imagination. D.h. wie Leibniz sagt, die Monade ist insofern etwas,
was reell passiert
