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Brief_12: Gödel-Ausgabe: (Goedel_GG_012.doc)

Günther to Gödel

3407 Montrose Ave.
Richmond 22, Va.
November 22, 1957


Hochverehrter Herr Prof. Gödel:

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In der Anlage erlaube ich mir Ihnen zwei Publikationen zu schicken, die in den letzten Monaten in Deutschland herausgekommen sind. Wenn ich mich nicht irre, haben Sie den Artikel "Metaphysik, Logik und die Theorie der Reflexion" bereits im Manuskript gesehen. Allerdings unter andrer Betitelung. Trotzdem möchte ich Ihnen die Arbeit gerne schicken, zumal da der gedruckte Text gegenüber dem Originalmanuskript etwas verändert ist. Ich habe noch Einiges über das Wesen der Reflexion hinzugesetzt, um dem Leser das deutliche Gefühl zu geben, dass das Phänomen des Reflektierens Eigenschaften zeigt, die mit den traditionellen ontologischen Kategorien unseres bisherigen Denkens nicht bewältigt werden können. Man kann zwar ein (angeblich) isoliertes Objekt zureichend ontologisch beschreiben. Und man kann überdies dieselben ontischen Kategorien mit derselben Genauigkeit auf sein reflektiertes Bild in unserem Bewusstsein anwenden (und in diesem Sinne hat man auch heute schon "Reflexion" mit den Mitteln der zweiwertigen Logik schlecht und recht beschrieben), wobei aber die uns bisher vertraute Logik völlig versagt, ist die Beschreibung der Distanz zwischen Bild und Abgebildetem. Der logische Terminus "Begriff" (Bild) hat überhaupt keinen Sinn, wenn man nicht eine distanzierende Unterscheidung zwischen Begriff und Begriffenem machen kann. Die klassische Metaphysik, die von der absoluten Identität von Begriff und begriffener Sache spricht, ist an dieser Stelle nichts weiter als unverbindliche Mythologie, weil sie die logische Relevanz des Phänomens der Distanzierung, auf der die Existenz von reflektierendem Bewusstsein beruht, einfach leugnet. Der Grund für diese Ignorierung des Reflexionsprozesses liegt darin, dass ein zweiwertiges Denken gar nicht imstande ist, Distanz zu sich selber zu haben. Folglich kann es einen solchen Begriff auch gar nicht formulieren und dann auf sein Verhältnis zu den Objekten anwenden. Der Begriff des logischen Stellenwertes, der Reflexionsdistanz repräsentiert, hat erst in einem mehrwertigen System einen Sinn. æ
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Aus diesem Grunde kann auch - wie ich in meiner zweiten Beilage dem "Bewusstsein der Maschinen",[1] ausgeführt habe - die Kybernetik nicht mehr zureichend mit den zweiwertigen Mitteln der Aristotelischen Logik interpretiert werden. Denn wenn der Mensch heute allmählich beginnt seine Bewusstseinsfunktionen in einem electronic brain abzubilden, dann ist als Grundkategorie wieder das Phänomen der Reflexion involviert durch die jetzt entstehende Frage: wie unterscheidet sich eine "Bewusstseinsanalogie" im Mechanismus von dem Selbstbewusstsein, dass sie produziert. In diesem Sinn ist die Kybernetik die erste konsequente nicht-aristotelische Technik und dementsprechend nur mehrwertig analysierbar. æ

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Der erste Band meiner Logik ist Ende Juni in der revidierten und gekürzten Form an den Meiner Verlag zurück gegangen. Herr Meiner schrieb mir, dass der jetzige Text etwa 530 Druckseiten umfassen wird. Die Drucklegung hat aber noch nicht begonnen, weil das Manuskript in der neuen Fassung der Deutschen Forschungsgemeinschaft noch einmal vorgelegt werden musste. Von dort ist es bisher nicht zurück gekommen. Durch meine Nierengeschichte hat sich leider alles sehr verspätet. Immerhin bin ich jetzt mitten in der Arbeit am zweiten Band.

Ich glaube damit habe ich Sie up to date gebracht.
Mit herzlichen Grüssen Ihr
Ihnen dankbar verpflichteter
Gotthard Günther
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Es folgen einige Briefe von Günther an Gödel, die in der Gödel-Ausgabe nicht abgedruckt sind.
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Dec. 20. 1957

Hochverehrter Herr Prof. Gödel:

Erlauben Sie mir von Herzen Ihnen ein recht glückliches und vor allem mit Gesundheit und Arbeitskraft gesegnetes Jahr zu wünschen.

Ich hoffe, dass mein kürzliches Päckchen an Sie mit den zwei Publikationen angekommen ist.
Ihr Ihnen mit tiefer Dankbarkeit verpflichteter
Gotthard Günther
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3407 Montrose Ave.
Richmond 22, Va.
May 14, 1958

Hochverehrter Herr Professor Gödel:

In der Anlage sende ich Ihnen meine letzte Publikation. Sie zeigt die Erweiterung unseres Denkens durch Mehrwertigkeit von einer ganz anderen Seite.

Außerdem möchte ich Ihnen mitteilen, dass de erste Band meiner "Idee und Grundriss einer nicht-Aristotelischen Logik" nun endlich, nach langen Verzögerungen, in Druck gehen soll. Die Deutsche Forschungsgemeinschaft, hat die vor längerer Zeit erfolgte vorläufige Bewilligung nun endlich definitiv gemacht, und das Geld dem Verlag Felix Meiner zur Verfügung gestellt. Meiner findet zwar, dass die bewilligten 12500,00 DM etwas zu knapp sind, aber er hofft, die Preise des Druckers noch etwas reduzieren zu können.

Die lange Verzögerung kam daher, dass die von ca. 800 auf etwa 500 Seiten reduzierte Fassung der Forschungsgemeinschaft auch noch zu lang war. Schließlich ist aber doch eine Einigung erreicht worden. æ

Was den zweiten Band, an dem ich jetzt arbeite, anbetrifft, so hat mich das Gespräch damals mit Ihnen außerordentlich gefördert. Der endgültige Text wird in vieler Hinsicht anders aussehen, als das Probestück, dass Sie in den Händen habe. Darüber werde ich Ihnen etwas im Herbst schreiben.

Inzwischen wünsche ich Ihnen alles Gute, vor allem beste Gesundheit.

Ihr Ihnen stets dankbar ergebener
Gotthard Günther
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Oct. 22, 58
Hochverehrter Herr Professor Gödel!

Mein heutiger Brief hat zweierlei Zweck. Erstens möchte ich Ihnen eine kürzlich von mir im "Augenblick" veröffentlichte Arbeit übersenden und zweitens möchte ich Ihnen einiges über den Fortgang meiner Arbeit berichten.

Ad 1) Den Anstoß zu dieser Abhandlung gab eine Bemerkung von Ihnen, die Sie anlässlich meines Besuches in Princeton machten. Sie bemerkten bei dieser Gelegenheit, dass Sie einen Widerspruch darin sähen, dass ich einerseits geschrieben hätte, das menschliche Bewusstsein sei nur darauf eingerichtet, mit einer zweiwertigen aristotelischen Logik zu arbeiten, und dass ich im selben Atemzug daran ginge, die Theorie einer mehrwertigen Logik zu entwerfen. Ich hoffe, mein Essay "Die gebrochene Rationalität" klärt diesen "Widerspruch" auf.

Ad 2). Was meine Hauptarbeit anbetrifft, so kann ich Ihnen endlich berichten, dass der erste Band nun nach langen Verzögerungen bei der Forschungsgemeinschaft und noch viel, viel längeren bei der Druckerei im Satze ist. Meiner teilte mir kürzlich mit, dass seit der Vernichtung des deutschen Druckereizentrums im letzten Krieg die westdeutschen Druckereien derartig überlastet seien, dass man von ihnen alles in Kauf nehmen müsste. Immerhin ist es jetzt so weit, dass in Hamburg die Hauskorrektkuren der ersten Bogen gelesen werden. Ich selber habe von dem Druck noch nichts zu sehen bekommen, erwarte meine Korrekturen aber bestimmt noch vor Weihnacht.

Was den zweiten Band angeht, so sollte die bei Ihnen als Ms. befindliche Arbeit "Die aristotelische Logik des Seins und die nicht-aristotetelische Logik der Reflexion" das intellektuelle Rückgrat dieses zweiten Teils bilden. Ich habe aber vor etwas mehr als einem Jahr eine neue Einsicht gehabt, welche mich veranlasst hat, einige schon geschriebene Partien beiseite zu legen und den Plan für den zweiten Band grundlegend zu ändern. Ich war nie damit zufrieden, dass meine bisher entwickelte Theorie nur in der Lage war, eine relativ sehr begrenzte Anzahl binarischer Wertkonstellationen zu interpretieren. Wollte man äußerst rigoros sein, so belief sich die Zahl der interpretablen Funktionen nicht über 200. Mit einer sehr liberalen Deutung konnte man auf etwa 2 bis 3000 kommen. Das war aber das Maximum gegenüber einem aktuellen Reservoir von 19683 Wertfolgen. Eine neuerliche philosophische Analyse der von Ihnen gemachten Entdeckungen und die Lektüre eines Aufsatzes von John von Neumann über die generelle logische Theorie der Computer gab mir dann den gewünschten Fingerzeig. Ich wundere mich jetzt, wie ich so blind sein konnte nicht zu sehen, dass die von mir entwickelte dreiwertige Systematik nur einen Spezialfall innerhalb des dreiwertigen Systems darstellt, und dass es unter einem anderen Gesichtspunkt sogar so scheint, als ob die von mir bisher als nicht interpretabel betrachteten Funktionen den eigentlichen Schwerpunkt den generalisierten Systeme, das jetzt alle Wertserien umfasst, bilde.

Ich will auf Ihren eigenen Anteil an dieser neuen Interpretation nicht eingehen, weil das den Rahmen einer brieflichen Kommunikation völlig sprengen würde, aber ich möchte die Bedeutung der von mir nun einbezogenen Wertserien an einem Gedanken John von Neumanns erläutern.

Dieser Gelehrte hat geklagt, dass eine allgemeine logische Theorie der Computer zwar dringend nötig sei, wir eine solche aber noch nicht besäßen, weil wir vorläufig noch nicht in der Lage seien die Distanz zwischen analogen und digitalen Maschinen in einem theoretischen Formalismus adäquat zu überbrücken. Unsere bisherige Logik korrespondiere nur mit dem Digital- aber nicht mit den Analog-System, und begünstige einseitig das erstere. Ich bin nun der Ansicht, dass die von mir bisher vernachlässigten Wertserien die Brücke zwischen dem Digital- und Analog-System bilden. Die Wertserie 1333 stellt eine konjunktive Konstellation in den Subsystem 1æ3 einer dreiwertigen Logik dar. Diese Formulierung der Wertserie ist "digital"; wir kennen diese Konjunktion nun dadurch sozusagen in Richtung auf das Analogieprinzip hin "aufweichen", dass wir z.B. die mittleren Werte durch einen schwächeren Wert ersetzen. Im Falle eines dreiwertigen Systems gibt es dafür natürlich nur eine einzige Möglichkeit, nämlich dass wir anstatt 1333 jetzt 1223 schreiben. Das ist in sich selbst natürlich noch keine Analogie-Darstellung der Konjunktion, denn es fehlt solange wir nur mit den isolierten dreiwertigen System rechnen, das in dem Analogiebegriff eingeschlossene Prinzip der graduellen Annäherung. Gerade das aber lässt sich erreichen, wenn wir die Sequenz der folgenden Wertsysteme in Anspruch nehmen. Im Fäll der Wertserie 1223 ist die Differenz zur Konjunktion sehr beträchtlich. Wir können sie aber so klein machen wie wir nur wollen, indem wir zu beliebig höheren Wertsystemen übergeben. Dies zeigt die angeschriebene Folge: 1334, 1445, 1556, 1667, 1889 ..., 1494950 ..., 19999100 ..., 19999991000. Zwar existiert auch hier noch eine theoretische Differenz zwischen der echt konjunktiven und der approximierenden Wertfolge, für alle Zwecke unseres praktischen Wissens aber dürften die logischen Motive repräsentiert durch 19999991000 und 1100010001000 völlig identisch sein. Wir haben also hier eine analoge Annäherung an das logische Motiv "Konjunktion" und wir können diese Annäherung soweit treiben, wie wir nur wollen, einfach durch den Übergang zu logischen Systemen mit einem höheren Wertindex.

Ich gedenke auf der Basis solcher Gedanken den zweiten Band gänzlich neu zu bearbeiten. Da ich aber fühle, dass ich die Konsequenzen dieser generalisierten Theorie noch nicht genügend verdaut habe, und etwas mehr Abstand brauche, habe ich im Frühling die Arbeit vorläufig beiseite geschoben und mich an ein anderes Thema gemacht, das mir den nötigen intellektuellen Abstand verschaffen soll. Einige. deutsche Kollegen haben nach der Lektüre meinen "Bewusstseins der Maschinen" kritisch bemerkt, dass ich in diesem kleinen Buch nur die naturphilosophische Seite den Problems entwickelt habe, und dann in den dort niedergelegten Ausführungen die geschichtsphilosophischen Perspektiven der Kybernetik völlig ignoriert seien.

Dies leuchtete mir ein. Und ich habe mich daran gemacht, einen zweiten Band über dieses Thema zu schreiben der das bisher Versäumte nachholt. Wie sich die Dinge bisher entwickeln, wird der zweite Band wohl erheblich umfangreicher sein als der erste und ich nehme an, dass mich die Arbeit daran bis ins neuer Jahr festhalten wird. Dies ist mir auch aus gesundheitlichen Gründen lieb. Ich habe das einzige mir verbleibende Auge völlig überarbeitet und der Augenarzt hat dringende Schonung und drastische Reduzierung der Arbeitszeit angeordnet. Das Schreiben eines geschichtsphilosophischen Textes strengt, wie ich bemerkt habe, das Auge viel weniger an als stundenlanges Stieren auf Werttafeln mit ihren oft minimalen Unterschieden.

Ich war kürzlich in New York und habe der Bollingen Foundation über die Lage der Dinge berichtet. Ich bin sehr freundlich empfangen worden und man hat mir gestattet, einen Antrag auf eine den Umständen entsprechende Verlängerung meines Stipendiums einzureichen. Ich glaube, es ist nicht nötig, dass ich Ihre freundliche Hilfe bei dieser Gelegenheit in Anspruch nehme. Sollte es später doch noch notwendig sein, so würde ich mir erlauben, mich noch einmal an Sie zu wenden.

Ich hoffe, die Tatsache, dass ich so lange nichts von Ihnen gehört habe, deutet nicht darauf hin, dass Ihr Gesundheitszustand unbefriedigend ist.

Mit herzlichem Gruß Ihr Ihnen dankbar ergebener
Gotthard Günther


P.S.: Fast hätte ich etwas vergessen, was, wie ich finde Sie wissen sollten, da Sie die große Güte hatten, in meinem Interesse nach Hamburg zu schreiben. Ein Mitglied der Berufungskommission hat mir vertraulich den beigelegten Text geschickt. Ich glaube, es ist kein Vertrauensbruch, wenn ich Ihnen denselben zuschicke, zumal ich das dem betreffenden Herrn bereits geschrieben habe, und er keine Einwendungen erhob. Trotzdem wäre ich dankbar, wenn Sie nach vollzogener Lektüre das Blatt vernichten würden. Wie Sie sehen ist man bei der Berufung an mir vorbeigegangen. Die Situation ist im Augenblick folgende: Prof. Meyer hat die Berufung abgelehnt. Im Augenblick sind Verhandlungen mit Prof. Blumenberg im Gange. Mir ist inzwischen von einem Mitglied der Philosophie-Abteilung mitgeteilt worden (ebenfalls vertraulich), dass sobald das Extraordinariat endgültig besetzt ist, man dem Ministerium eine Sonderprofessur für mich vorschlagen will. Ich selber habe aber nur sehr wenig Hoffnung, dass daraus etwas wird. Ich weiß, es ist da eine starke Partei gegen mich vorhanden, bei der ich mich mit meiner Kybernetik in die Nesseln gesetzt habe. Diese Herren wittern da eine Bedrohung der klassischen Tradition und werden sich deshalb dem angedeuteten Plan leidenschaftlich widersetzen.

PS.: Die "Aristotelische Logik des Seins und die nicht-Aristotelische Logik der Reflexion" ist inzwischen in der Zeitschrift für Philosophische Forschung erschienen. Da der Abdruck sich genau an das Manuskript hält, das Sie haben, habe ich kein Exemplar beigelegt. Ich habe mich über den Druck sehr geärgert, weil einige Änderungen, die ich nachträglich nach Deutschland schickte, nicht vorgenommen worden sind. Falls Sie aber doch einen Sonderdruck möchten, so kann ich ihn jederzeit schicken.
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Anlage zu dem Brief:

Die Fakultät benennt für die Berufung auf das Extraordinariat für Philosophie die folgenden drei Herren:
1. Professor Dr. Rudolf Meyer, Zürich
2. Professor Dr. ins Blumenberg, Kiel-Kitzeber
3. Professor Dr. Wilhelm Anz, Bethel bei Bielefeld

Vor der Ernennung einzelner Personen hatte die Fakultät die grundsätzliche Entscheidung zu treffen, ob von dem neu zu berufenden Extraordinariat in erster Linie die Pflege des systematischen oder des historischen Aspekts der Philosophie erwartet werden solle. Die nunmehr vorgelegte Liste geht aus einem eindeutigen Entscheidung zu Gunsten deos historischen Aspekts hervor. Die Fakultät ist zu dieser Entscheidung nicht leichten Herzens gelangt. Sie betrachtet es als eine der Aufgaben von Berufungen auf philosophische Lehrstühle, solche Philosophen zur Geltung kommen zu lassen, die ausschließlich den schweren und niemals populären Weg eigener systematischer Arbeit gewählt haben. Mit der getroffenen Entscheidung für den historischen Aspekt musste die Fakultät darauf verzichten, Herren dieser Arbeitsrichtung auf die Liste zu setzen. Sie musste insbesondere darauf verzichten, einen der erfolgreichsten Gastprofessoren der letzten Jahre, Prof. Dr. Günther aus Richmond, Virginia, USA, zu benennen, da das Schwergewicht seiner ungewöhnlich originellen und tiefdringenden Arbeit in einer neuen Konfrontation von Metaphysik und Logik anschließend an Hegels Logik liegt. Einem Mann wie Günther, der sich in die Arbeitsrichtungen, die jetzt im Philosophischen Seminar gepflegt werden, besonders glücklich eingefügt hätte, wäre die vorwiegend historische Orientierung seiner Lehrtätigkeit nicht zuzumuten gewesen. Aus demselben Grunde hat die Fakultät darauf verzichten müssen, einen der intensivsten heute in Deutschland lebenden systematischen Denker, Professor Wolfgang Kramer aus Frankfurt/Main, zu nennen.
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Januar 1. 1959
Hochverehrter Herr Professor Gödel:

Diesen Brief schreibe ich aus wirklicher Besorgnis heraus. Auf zwei oder drei Briefe, die ich Ihnen im letzten Jahr gesandt habe und auf die Zuschickung zweier Publikationen ist niemals ein Widerhall von Ihrer Seite erfolgt und ich muss mich fragen, ob Sie etwa ernstlich und seit langem krank sind. Ich wäre sehr erleichtert zu hören, dass ich mich irre. Falls Sie aber wirklich nicht schreiben können, wäre es mir sehr lieb, wenn eine Sekretärin im Institute mir eine kurze Mitteilung schicken könnte, wie es Ihnen geht.

Von mir ist im Wesentlichen nur das Folgende zu berichten. Ich habe im Laufe des Dezembers endlich nach einfach skandalösen Verzögerungen durch die Druckerei nun endlich die Korrekturbogen zum ersten Band meiner "Idee und Grundriss einer nicht-Aristotetischen Logik" erhalten. Dabei musste ich feststellen, als ich die Fahnenkorrekturen auspackte, dass die Druckerei etwa zwanzig Seiten meines Manuskripts verloren hat. Glücklicherweise habe ich noch das handschriftliche Exemplar des Textes, sodass ich die fehlenden Seiten sofort nach Deutschland schicken konnte. Das gibt aber nun eine neue Verzögerung.

Ich erinnere mich, dass Sie einmal den Wunsch aussprachen den ersten Band zu lesen, sobald die Fahnen vorhanden wären. Ich kann dieselben Ihnen nun in absehbarer Zeit zusenden, falls Sie das noch wollen, Ich möchte aber bemerken, dass der erste Band im wesentlichen historisch orientiert ist und sich fast ausschließlich damit beschäftigt, was der transzendentale Idealismus und speziell Hegel als Vorbereitung für das Problem einer nicht-Aristotelischen (mehrwertigen) Reflexionslogik geleistet haben.

Das ist m.E. ganz unvergleichlich mehr als bisher in den Kreisen der modernen Logiker bekannt ist.

Darf ich diesen Brief schließen, indem ich Ihnen ein gutes, produktives Neues Jahr und vor allem beste Gesundheit wünsche!

In aufrichtiger Verehrung
Ihr
Gotthard Günther
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Brief_13: Gödel-Ausgabe: (Goedel_GG_013.doc)

Gödel to Günther

Princeton, 23./XII. 1957.

Sehr geehrter Herr Dr. Günther!

Besten Dank für die Zusendung des Sonderdrucks u. des Buches, sowie auch Ihre freundlichen Neujahrswünsche, die ich auf das herzlichste erwidere. Ihre Arbeit: "Metaphysik, Logik u. Theorie d. Reflexion"[2] hatte ich bisher nicht gesehen, außer insoweit als sie mit einem alten Manuskript von Ihnen über die Metaphysik der klassischen Logik übereinstimmt.[3] Ich habe einiges aus Ihrer neuen Arbeit gelesen u. finde, daß sie sich durch besondere Klarheit auszeichnet, insbesondere auch in Vergleich mit dem Manuskript über die arist. Logik des Seins u. die nicht arist. Logik der Reflexion,[4] das ich gelesen habe. Beiliegend sende ich Ihnen mit bestem Dank das Manuskript über die Metaphysik des Todes zurück.[5] Ich habe es mit Interesse gelesen. Über die Arbeit "Logistik u. Transzendentallogik"[6]wollte ich Ihnen einige kritische Bemerkungen schreiben, bevor ich das Separatum retourniere. Ich wurde aber leider im letzten Sommer durch einige unaufschiebbare Angelegenheiten u. durch Krankheit daran verhindert. Doch hoffe ich dies, sowie auch dasselbe bez. Ihrer neuesten Arbeit, demnächst noch nachholen zu können. Heute kann ich Ihnen leider nicht ausführlicher schreiben.
Ich hoffe, daß es Ihnen gesundheitlich und auch sonst gut geht, u. verbleibe mit besten Grüßen

Ihr Kurt Gödel
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Brief_14: Gödel-Ausgabe: (Goedel_GG_014.doc)
Gödel to Günther

Princeton, Jan. 7, 1959.

Sehr geehrter Herr Dr. Gunther:

Besten Dank für Ihren Brief sowie den Sonderdruck. Ich habe mich sehr gefreut von den Fortschritten zu hoeren, die Ihre Arbeit gemacht hat, insbesondere darueber dass der erste Band des neuen Buches bereits im Druck ist. Die Frage der geschichtsphilosophischen Implikationen der Kybernetik scheint mir sehr interessant und aussichtsreich zu sein und ich begruesse Ihren Entschluss, sich damit zu beschaeftigen.

Was den logischen Teil Ihrer Arbeit betrifft, so scheint mir der interessanteste und aussichtsreichste Gesicht(s)punkt der zu sein, den Sie in einer Ihrer früheren Arbeiten einnahmen.[7] Sie identifizierten damals die iterierte Reflexion mit der Typentheorie und die totale Reflexion mit einer typenlosen (d. h. alle Typen in eins zusammenfassenden) Logik. Man sollte glauben, dass aus philosophischen Einsichten über das Wesen der Reflexion sich mit Notwendigkeit die richtigen Axiome einer typenlosen Logik ergeben muessten, was ein ungeheurer Fortschritt gegenueber dem heute angewendeten Verfahren des "trial and error" waere.

Es tut mir sehr leid, dass Sie Schwierigkeiten mit Ihren Augen haben, und ich wuensche Ihnen vom Herzen gute Besserung. Sehr gefreut hat es mich, zu hoeren, (dass die Bollingen Foundation) Ihnen so wohlgesinnt ist.

Ich wuensche Ihnen das beste für das kommende Jahr und verbleibe mit besten Grüssen.

Ihr
Kurt Gödel

P.S. Bitte entschuldigen Sie, dass ich so lange nichts von mir hoeren liess.

P.S. Soeben fand ich Ihren Brief vom 1. Jan. im Institut vor. Ich danke bestens für die freundlichen Neujahrswünsche. Mein Gesundheitszustand ist nicht schlechter als sonst. Aber ich hatte, abgesehen von der Beschäftigung mit den mich interessierenden Fragen, allerhand zeitraubende Verpflichtungen u. sonstige Ablenkungen, was dann in Anbetracht meiner verminderten Arbeitskraft etwas zu viel wird. Der geschichtliche Teil Ihres Buches würde mich sehr interessieren, aber aus den angegebenen Gründen würde es mir kaum möglich sein, ihn im Laufe der nächsten Monate zu lesen.

Nochmals beste Grüsse
Kurt Gödel
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Der folgende Antwortbrief von Günther an Gödel befindet sich nicht in der Gödel-Ausgabe.
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Jan. 18. 1958 [1959]8
Hochverehrter Herr Prof. Gödel:

Herzlichen Dank für Ihren Brief vom 7. Januar. Dass ich sofort wieder schreibe hat seinen Grund darin, dass es mich beunruhigt, dass sich anscheinend ein sachliches Missverständnis zwischen uns eingeschlichen hat. Ich möchte das sofort beseitigen.

Sie erwähnen beifällig, was Sie meinen "früheren" Gesichtspunkt nennen, nämlich dass Typentheorie und iterierte Reflexion zusammenfallen, und dass die totale Reflexion ein typenloses System darstelle. Eine Axiomatik der totalen Reflexion würde uns demgemäß endgültig über die heutigen "trial and error" Methoden hinausführen.

Dazu möchte ich nun sagen: ich habe diesen Gesichtspunkt nie aufgegeben und alles, was ich jetzt auf logischem Gebiet tue, gipfelt in dem Bemühen eine formal-logische Theorie der totalen Reflexion soweit zu entwickeln, dass der Mathematiker auf ihr dann die mathematischen Axiome dieses universalen Systems finden kann.

Im Laufe meiner Arbeiten aber habe ich entdeckt, dass der Weg dazu viel weiter ist, als ich ursprünglich annahm. Als ich "Logistik und Transzendentallogik" schrieb, war ich mir noch nicht sicher, dass man zur Lösung des Problems überhaupt Mehrwertigkeit braucht. Allerdings habe ich schon vor zwanzig Jahren vermutet, dass es ohne Dreiwertigkeit nicht gehen würde.

Inzwischen aber glaube ich Einiges gelernt zu haben und folgende Ergebnisse stehen für mich so ziemlich unumstößlich fest:

Die totale Reflexion umfasst drei differente Systeme:
a) ein zweiwertiges System
b) ein dreiwertiges System
c) ein generell n-wertiges System, wobei n 4

D.h. generelle Mehrwertigkeit schließt b) nicht ein! In anderen Worten: Es existiert reflexionstheoretisch nicht ein semantischer Übergang von klassischen a)-Denken zur Mehrwertigkeit überhaupt sondern zwei. Ich glaube ich kann jetzt absolut zuverlässig nachweisen, dass, während alle mehrwertigen Systeme, die der Bedingung n 4 genügen, strukturell homogen sind (und derart eine logische Einheit darstellen). Das dreiwertige System von dieser Homogenität ausgeschlossen ist. Es stellt ein logisches Zwischensystem dar! Seine logische Sonderrolle wird Ihnen sofort einleuchten, wenn ich sage: Dreiwertigkeit ist nur ein Stellenwertsystem für Seinsthematik, also für Zweiwertigkeit.

Vom vierwertigen System aus aber haben alle Wertigkeiten das gemeinsam, dass sie sowohl Systeme für die Stellenwertigkeit der (zweiwertigen) Seinsthematik als auch Stellenwertsystem für (mehrwertige) Reflexionsthematik sind.
Beispiel: das vierwertige System ist erstens ein Stellenwertsystem für die klassische Logik. Es enthält dieselbe in sechs Konstellationen:
1 ¨æÆ 2, 2 ¨æÆ 3, 3 ¨æÆ 4
1 ¨æææææææÆ 3
2 ¨æææææææÆ 4
1 ¨ææææææææææææææÆ 4

Zweitens aber ist es ein Stellenwertsystem für den unteren Grenzfall von Mehrwertigkeit. Denn es enthält die dreiwertige Reflexionslogik in vier Konstellationen:

1 ææ 2 ææ 3
2 ææ 3 ææ 4
1 ææ 2 ææææ-æ 4
1 æææææ- 3 ææ 4

D.h. die mit der vierwertigen Logik beginnenden generell mehrwertigen Systeme enthalten ein neues logisches Motiv (= Stellenwertigkeit der reflektierten Reflexion) das die dreiwertige Logik noch nicht hat.

Unter diesen Umständen aber sind die speziellen Übergänge zwischen den ersten drei Systemen besonders wichtig. - Ich habe nun herausgefunden, dass diese Übergänge unverständlich sind, wenn man nicht schon beim dreiwertigen System alle Wertfolgen als logischen Konstanten interpretiert.

In der Arbeit "Die Aristotelische Logik des Seins und die nicht-Aristotelische Logik der Reflexion" benutze ich für Konjunktion und Disjunktion nur Wertfolgen von dem Typ: 1222, 2333, 1333 oder 1112 usw. D.h. immer nur Wertfolgen, die ausschließlich 2 verschiedene Werte enthalten. Das Verfahren ist richtig, sobald ein bestimmter Teilaspekt der dreiwertigen Logik in Frage kommt. Es versagt aber, wenn man sich die Frage nach dem logischen Sinn des Übergangs von der Dreiwertigkeit zur generellen Mehrwertigkeit stellt. Jetzt erhalten, sie ich nun weiß, solche "konjunktiven" und "disjunktiven" Wertserien wie 1223 oder 2133 oder 1233, resp. 1123 oder 1312 einen bestimmten logischen Sinn.

Die Übergänge von einem System zum nächsten sind nämlich gerade das, worauf es bei einer "typisch" ungebundenen Axiomatik der totalen Reflexion ankommt. Aus diesem Grunde schrieb ich Ihnen auch in einem früheren Briefe über das Auflösen des Gegensatzes von digitaler und analoger Technik in mehrwertigen Systemen. æ

Es tut mir leid, wenn ich meinen Standpunkt nicht besser klar gemacht habe. Aber ich fürchte, bei der totalen geistigen Isolation, in der ich hier in Richmond sitze, sind Lücken in der Kommunikation kaum zu vermeiden.

Ich mag mich übrigens auch unverständlich ausgedrückt haben, wenn ich den ersten Band meiner "Idee und Grundriss einer nicht-Aristotelischen Logik" als "historisch" bezeichnete. Ich mente damit nur er benutzt historisches Material, das bis auf ca. 1890 (oder gar weiter) zurückgeht, daran aber entwickelt er systematische Probleme der trans-klassischen Logik.

Damit Sie eine ungefähre Vorstellung vom Inhalt des ersten Bandes habe, erlaube ich mir Ihnen eine Abschrift des Inhaltsverzeichnisses beizulegen.

Mit warmen Gruß
Ihr
Gotthard Günther
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Der folgende Brief von Günther an Gödel befindet sich nicht in der Gödel-Ausgabe.
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Januar 15. 1960

Hochverehrter und lieber Herr Professor Gödel:

In der Anlage erlaube ich mir Ihnen das Manuskript einer kleinen Arbeit zu senden, die ich kürzlich fertig gestellt habe. Als ich vor etwa zwei Jahren meine Stellenwerttheorie veröffentlichte, erhielt ich von mehreren deutschen Kollegen Briefe, in denen ich darauf hingewiesen wurde, dass diese meine Theorie schon Wertserien wie z.B. die folgende nicht einbezöge:




Mein heutiger Artikel ist wenigstes eine teilweise Antwort darauf. Die volle Theorie der "Fremdwerte" wird im Detail im zweien Band meiner nicht-Aristotelischen Logik abgehandelt werden.

Ich wäre Ihnen außerordentlich dankbar, wenn Sie mir Ihre Auffassung, zu dem, was ich in dem Ihnen unterbreiteten Artikel sage, mitteilen würden. Ich habe aus Ihren Kommentaren immer ganz außerordentlich viel gelernt. Übrigens habe ich das mich sehr beschäftigende Thema des "Analog-Wertes" schon etwa vor einem Jahr (oder auch länger) in einem Brief an Sie angeschnitten. Ich hoffe meine Darlegungen sind diesmal etwas klarer, als sie es vermutlich das erst Mal waren.

Ihrer Entgegnung sehe ich mit großer Spannung entgegen. Bitte erlauben Sie mir auch an dieser Stelle die grosse Dankbarkeit auszudrücken, die mich Ihnen sehr verpflichtet.
Warm und herzlich
Ihr
Gotthard Günther
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Der folgende Brief von Günther an Gödel befindet sich nicht in der Gödel-Ausgabe.
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Dr. Gotthard Günther
3407 Montrose Ave.
Richmond 22, VA
30. XII. 1960
Hochverehrter Herr Professor Gödel!

Erlauben Sie mir, Ihnen zum Neuen Jahr alles Gute zu wünschen. Möge es Ihnen vor allen Dingen Ihre Gesundheit bewahren und Ihrer Produktion neue Reichtümer hinzufügen.

Ich hatte schon seit dem Spätsommer die Absicht, mich wieder einmal zu melden, aber die Umstände schoben diese gute Absicht immer wieder hinaus. Ich glaube es ist mir im Sommer eine Entdeckung von erheblicher Tragweite geglückt. Dieselbe wirkt sich in einer Generalisierung meines Stellenwertsystems aus. Dies Generalisierung beruht auf der Feststellung, dass in allen mehrwertigen Systemen nur die beschränkte Anzahl von 15 strukturelle voneinander verschiedenen vierstelligen Wertfolgen auftreten kann. Ich interpretiere unter diesen Umständen in meiner generalisierten Theorie die mehrwertigen Systeme nicht mehr als ein Stellenwertsystem der klassischen aussagenlogischen Konstanten sondern eben als eine Ordnung dieser invarianten Strukturen, die übrigens als Sub-System die so genannten klassischen Wahrheitsfunktionen, wie Konjunktion, Disjunktion, Implikation, usw. enthalten.

Im Herbst habe ich darüber an dem Institute of Technology in Chicago und an der Staatsuniversität von Illinois in Urbana Vorträge gehalten, die sehr gut aufgenommen wurden und nach denen mir gleich zugebilligt wurde, dass ich damit eine neue Betrachtungsweise in die Logik eingeführt hätte. Unter diesen Umständen frage ich mich, ob vielleicht auch am Institute of Advanced Studies ein Interesse bestünde, darüber etwas zu hören und es eine Gelegenheit geben würde, dass ich auch in Princeton einmal darüber sprechen könnte. Ich würde eine Einladung zu einem Vortrag am Institut sehr begrüßen und als eine große Ehre empfinden.
Mit noch mal allen guten Wünschen für Ihr Wohlergehen
herzlichst Ihr
Gotthard Günther
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Das war der letzte Brief von GG an KG aus dem Nachlass-KG
1 Günther 1957a.
2 Günther 1957. This is no doubt the reprint referred to in the previous sentence; the book would be Günther 1957a.
3 Probably again "Der metaphysische Hintergrund der Logik und die absolute Rationalität"; see note [4] to letter 10 above.
4 Günther 1958.
5 Surely a version of Günther 1957b. Günther 1940.
6 Günther 1940.
7 Gödel appears to have in mind the manuscript about the metaphysics of classical logic mentioned in letter 10, see note [a] there to and the introductory remarks
8 Anmerkung_vgo: Die in eckigen Klammern angegebene Jahreszahl steht so auf der Kopie des Briefes und ist der Handschrift nach zu urteilen von GG.


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