The Glossary of Polycontexturality
Glossar der Polykontexturalitätstheorie

(Zitate beziehen sich auf das Werk Gotthard Günthers.)

Kontextur

Unter logischer Kontextur “... ist folgendes zu verstehen: Die klassische Logik als geschlossene Kontextur ist ein zweiwertiges System, das durch die Prinzipien der irreflexiven Identität, des verbotenen Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten bestimmt ist. Was dieses System nun zur Kontextur in dem von uns intendierten Sinne macht, ist ein zusätzliches Postulat, das dem `tertium non datur` attachiert werden muß. Wir stipulieren nämlich, daß die Alternative von Affirmation und Negation so universal sein muß, daß sie durch keinen höheren Bestimmungsgesichtspunkt von Positivität und Negativität in der denkenden Reflexion Überboten werden kann.

Das bedeutet, daß der Regreß der Formalität, was seinen Inhalt anbetrifft, unendlich ist; als logisches Strukturgebilde ist aber ein solches System formal endlich. Es hat eine Strukturschranke, die nicht Übersteigbar ist, denn die Hierarchie der möglichen Formulierungen des `tertium non datur` verändert und erweitert ja nicht die Struktureigenschaften des Systems,...

Unter Kontextur... verstehen wir also einen zweiwertigen Strukturbereich, dem zwar durch seine Zweiwertigkeit eine strukturelle Schranke gesetzt ist, dessen Inhaltskapazität und Aufnahmefähigkeit jedoch unbegrenzt ist.” (Bd.2, 187 f.)

“In jedem dieser Bereiche gilt die klassische Logik intra-kontextural. Und Operationen innerhalb jeder Kontextur, denen im Objekt physische Ereignisse entsprechen und in den Subjekten Bewußtseinsfunktionen, bleiben streng eingeschlossen in dem jeweiligen Kontexturbereich, in dem sie entstanden sind.” (Bd.2, 191)

“Jeder Selbstzyklus stellt eine Elementar-Kontextur dar. Das gleiche gilt von einem Zyklus, der nur durch zwei Werte hindurchläuft,... Einwertigkeit und Zweiwertigkeit referieren beide auf Elementar-Kontexturen.” (Bd.3, 205)

“Each contexture is logically finite insofar as its structure is confined to two values. But their respective ranges are infinite because one can generate, within the respective domain, a potential infinitiy of natural numbers.” (Bd.2, 289)

“Und da Einheit... sich auf zweierlei Weise behandeln läßt, je nachdem, ob sie im Bereich der Qualität... oder im Bereich des Quantums... auftritt, war es notwendig, einen operativen Begriff einzuführen, der die Differenz von Qualität und Quantität zu Überbrücken fähig ist. Darin besteht die Funktion der Kontexturidee. Universalkontexturen repräsentieren erstens qualitative Unterschiede und zweitens sind sie als solche Einheiten.” (Bd.2, 277)

 

Polykontexturalität

“...the projected system of many-valuedness will form what we shall call an ontological grid which determines the relations of the various contextures to each other.” (Bd.2, 292)

“... ein System von sich unendlich erweiternden Kontexturen von beständig wachsendem strukturellem Reichtum.... In dem alten klassischen Weltbild, das zwar inhaltlichen Reichtum, aber totale kontexturelle Einfachheit besaß, konnte es nichts echt und wirklich Neues geben.” (Bd.3, 197)

“... each world datum in the contexturality of Being should be considered as an intersection of an unlimited number of contextures.” (Bd.2, 289)

"If we consider such a point of intersection as belonging only to one contexture, the point can only be occupied (consecutively)by two values. If we consider it as belonging to two contextures, the point will still only be able to be occupied by two values but they may now belong to two different contextures." (Bd.2, 291)

 

Verbundkontexturen

“... ein unendliches System sich gegenseitig komplementierender und durchdringender Elementar-Kontexturen, die sich zu höheren strukturellen Einheiten zusammenfassen, die wir Verbunds-Kontexturen genannt haben.” (Bd.2, 199)

“Ein System wird erst dadurch zu einer Kontextur, daß sich aus ihm keine Werte als nicht-designierend abspalten lassen.... Damit aber ist die Situation der Diskontexturalität gegeben.”

Eine Formel “gibt... an, wieviel Elementar-Kontexturen jeweilig zusammenkommen müssen, damit eine Verbundskontextur entsteht.... insofern” wird “immer Neues produziert, als sich in jedem dieser Systeme der Objektbereich um je eine Objektklasse vergrößert.” (Bd.3, 209)

“... the universe as a whole, the very term universe suggests that all contexturalities somehow form a unit, the unit of contextural existence and coexistence. We shall call such a unit a compound-contexturality." (Bd.2, 290)

“Since the classic tradition permits only one discontexturality, i.e., that between the so called physical and the so called spiritual there can be no such thing as linking two elementary contextures into a compound contexture, for this would require a minimum of three contextures. One of the three would have to mediate between the other two. In other words: we would be provided with a contexture describing the phenomenon of discontexturality. This is the point where dialectic logic starts." (Bd. 2, 305)

 

Diskontexturalität

“... Kontexturalitätsdifferenz ... ist der strukturelle Abbruch, der zwischen zwei Kontexturen existiert.” (Bd.3, 188-189)

“The ontological domain of Being - i.e. our first contexturality - had its range of objects generated by the TND ... and if there ever existed any agreement in the history of logic, then it was this: that such logical principle could not generate the ontological conditions for the existence of a thinking subject. The relation of the cognizing subject to its range of objects is always one of discontexturality." (Bd.2, 288)

“... if we postulate a polycontextural Universe, the barriers of discontexturality which now cut through this empirical world, have lost nothing of their intransigency by being multiplied." (Bd.2, 305)

 

Transkontexturalität

“Der Übergang von einer Kontextur zu einer anderen bedeutet Wechsel eines Strukturprinzips.” (Bd.3, 189)

Wir definieren “... im Rahmen einer Kontexturalitätstheorie zwei fundamentale Relationen...: erstens die Umtauschrelation zwischen zwei sich gegenseitig ausschließenden Einzelkontexturen; u. zweitens die Relation zwischen Kontextur und Transkontexturalität, die uns infolge ihrer Asymmetrie die Möglichkeit gibt, logisch rechts und links und damit ontologisch auch vorher und nachher zu unterscheiden.

Da wir Transkontexturalität nur dort feststellen können, wo wir eine Beziehung zwischen mindestens zwei Kontexturen haben, läuft das Problem der asymmetrischen Relation auf die Frage hinaus: Wie verhält sich eine Einzelkontextur zu Strukturen von höherer Komplexität, die aus mindestens zwei oder auch mehr Kontexturen konstruiert werden können?” (Bd.3, 195)

“Wir wollen jetzt aber mit Hegel voraussetzen, daß die Welt kontexturelle Brüche enthält und letztlich eine Synthese sich gegenseitig ausschließender Kontexturen ist. Jede dieser Kontexturen ist intrakontexturell, d.h. inhaltlich wieder zweiwertig. D.h., in allen gilt die klassische Logik lokal. Aber die klassische Logik gilt nicht für den transkontexturellen Übergang von einer gegebenen ontologisch-kontexturellen Lokalität zur nächsten.” (Bd.3, 200)

 

Proemialrelation

“Was die Proemialrelation einführt, ist eine heterarchische Verbindung zwischen Form und Stoff und folglich zwischen Subjekt und Objekt und deshalb auch zwischen Wollen und Erkennen.” (Günther, Erkennen, 35)

“... das Proemialverhältnis die Unterscheidung von Form und Stoff durchkreuzt. Sie relativiert ihren Unterschied: was Stoff (Inhalt) ist kann Form werden, und was Form ist kann auf den Status bloßer `Materialität` reduziert werden.” (Günther, Erkennen, 34)

“Wir nennen diese Verbindung zwischen Relator und Relatum das Proemialverhältnis, da es der symmetrischen Umtauschrelation und der Ordnungsrelation vorangeht und ihre gemeinsame Grundlage bildet.” (Günther, Erkennen, 33)

“Die Proemialrelation gehört zur Ebene der kenogrammatischen Strukturen, weil sie eine reine Möglichkeit darstellt, die nur entweder als symmetrische Umtauschrelation oder nicht-symmetrische Ordnungsrelation eine aktuelle Relation wird.” (Günther, Erkennen, 33)

 

Grenze, Schranke

“..., daß zwei Universalkontexturen relativ zueinander immer totale Fremdbereiche sind so wie Sein und Nichts. Jenseits der Kontexturgrenze - also vom `Innenraum` der Kontextur her gesehen - ist, um einen Hegelschen Ausdruck zu gebrauchen, immer `…ußerlichkeit`.” (Bd.2, 277)

“In diesem Sinne also ist das Jenseits als inhaltlicher Bereich vernichtet. Andererseits ist es aber bewahrt und erhalten als Gesetz des Reflexionsprozesses, der sich im Diesseits selber eine Schranke setzt.

Einmal ist das Jenseits aufgehoben in dem Sinne, daß es vernichtet ist, weil die Reflexion alle Inhaltlichkeit aus ihm abgezogen hat; zweitens aber ist es erhalten und bewahrt insofern, als die Reflexion sich jetzt im Diesseits als Subjektivität eine Schranke setzt, die ebenso unübersteiglich ist wie der logische Abbruch, der das Diesseits vom Jenseits des absoluten Wissens trennt.... Was nicht intrakontextural resorbierbar ist, ist die Idee dieser strukturellen Schranke selbst.” (Bd.2, 187)

In der zweiwertigen Logik etablieren “der positive und negative Wert eine potentiell unendliche Distanz zwischen sich... Es besteht aber ein ganz entscheidender Unterschied zwischen der Distanz als Transzendenz und unerfahrbares Jenseits und der Distanz zwischen Subjekt und Objekt in der Immanenz dieser Welt.” (Bd.3, 85)

“Die Subjektivität mag jene metaphysische Tiefendimension haben, von der die ältere Tradition spricht, oder auch nicht, das ist in der neuen Definition völlig offengelassen. Trotzdem aber bleibt genau jenes philosophische Element erhalten, welches die klassische Überlieferung auf die jenseitige Herkunft der Seele zurückführte, nämlich der prinzipielle Abstand gegenüber dem natürlichen Universum als der natura naturata.” (Bd.3, 81)

 

Ontologie / Logik

“Man vergißt völlig, daß sowohl für Plato wie für Aristoteles und für die auf sie folgende große Tradition, die mindestens bis zu Leibniz führt, formale Logik eben formalisierte Ontologie ist.” (Bd.2, 182)

“... durch Verdrängung der Ontologie aus dem logischen Bewußtsein” ist “die dringend notwendige Kritik dieser Ontologie und ihre Erweiterung durch neue Fundamentalprinzipien völlig unmöglich geworden.” (Bd.2, 182)

“Um einen neuen echten Formalismus an die Stelle eines alten zu setzen, muß man vorerst ein neues ontologisches Wirklichkeitsbild besitzen. Die Formalisierung eines solchen Wirklichkeitsbildes gibt dann automatisch eine neue Logik als sekundäres Derivat. Der umgekehrte Weg ist nicht möglich.” (Bd.2, 184)

“Formale Ontologie und Logik haben beide den Zweck, die Welt in Strukturen abzubilden.” (Bd.3, 140) “In an ontology all values designate. However, if values permit a division between designation and non- designation, the system in question may be considered a`logic`.”(Bd.2, 149)

 

Isomorphie

“Für die ursprünglichen Schöpfer der traditionellen Logik deckte sich die Strukturtheorie der Logik als einer Theorie des im Bewußtsein vollzogenen theoretischen Denkens mit der ontologischen Struktur von Sein überhaupt. Der naive Glaube an diese Dekkung ist schon längst erschüttert und hat in der Logik selbst zu einer Vernachlässigung und zum schließlichen Verlust des ursprünglichen Ontologie-Problems geführt. Die klassische Position war: Die Welt als Sein überhaupt ist einwertig und ihr Bild im Denken ist dann notwendig zweiwertig. Demgegenüber muß heute aufgrund der morphogrammatischen Unvollständigkeit der klassischen Logik festgestellt werden, daß zwar unser theoretisches Denken auch heute noch zweiwertig ist, und so... für immer bleiben wird. Die Welt selber aber, in der dieses Bewußtsein eingebettet ist, stellt ontologisch eine Verbund-Kontextur von einer unauslotbaren Komplexität dar.”(Bd.2, 198)

“Es besteht... die folgende Isomorphie, die eine Art Präzisierung des Dualismus zwischen Konjunktion und Disjunktion darstellt: 1. Jeder Aussage wird ihre Negation zugeordnet. 2. Die Grundbeziehung `Negation` wird sich selbst zugeordnet. 3. Der Grundbeziehung `Konjunktion` wird die Grundbeziehung `Disjunktion` zugeordnet.... Jede Aussage ist zwar von ihrer Negation verschieden, aber es besteht kein wesentlicher Unterschied zwischen positiven und negativen Aussagen, sogar schärfer zwischen einer Aussage und ihrer Negation.”(Bd.1, 193)

 

Klassische Logik

“Diese Logik normiert und reguliert die Bewußtseinsfunktionen in jedem Einzelsubjekt, das sich der Welt gegenübersieht.” (Bd. 3, 87)

“Being is one-valued - it just is.... That our classic logic is two-valued is entirely due to the fact that it represents a mapping-process. ... One-valued Being is auto-referential. It refers to nothing outside its own contexturality." (Bd.2, 253)

“Unfortunately, we possess hetero-referentiality where the reference carries from one locus to another merely as a `subjective` vehicle for scientific inquiry. This vehicle is our two-valued logic." (Bd.2, 254)

Grenzsätze der klassischen Logik

“Die klassische Theorie des Denkens mag als Wertlogik vollständig sein, als morphogrammatische aber ist sie unvollständig!” (Bd.1, 218)

“Die aristotelische Logik ist morphogrammatisch auf acht vierstellige Leerstrukturen beschränkt, obwohl 15 existieren! Diese Beschränkung hat ihren Grund darin, daß Aristoteles Leerstruktur (Form) mit Wertstruktur identifiziert.” (Bd.1, 218)

“Strikt theoretisch formal denken bedeutet nun, daß ein Ausschnitt aus der Gesamtheit des Wirklichen derart gewählt wird, daß er als eine Elementarkontextur betrachtet werden kann. Die klassische Theorie nahm nun naiverweise an, daß diese Elementarkontextur sich ohne Bruch prinzipiell Über das Ganze der Welt ausweiten ließe,... Die transklassische Theorie bestreitet diese These.” (Bd. 2, 198)

“Bemerkenswert für die philosophische Theorie der klassischen Logik ist, daß zwar ihre Negationstafel morphogrammatisch vollständig ist, daß aber der Tafel der binarischen Wertfolgen eine gleiche Vollständigkeit nicht zugeschrieben werden kann. Die Hinzufügung einer zweiten Variablen, um binarische Funktionen zu produzieren, führt die klassische Logik in Bereiche, in denen sie nur ein strukturelles Fragment repräsentiert.” (Bd.3, 104)

“In der klassischen Logik sind logischer Wert und ontologischer Ort identisch.” (Bd.3, 248)

“Diese Koinzidenz der Alternativen von Position und Negation und von Designation und Designationsfreiheit wird hinfällig, wenn man mehrwertige Strukturen einfÜhrt.” (Bd.3, 140)

 

Gründe für die Polykontexturale Logik

“Die zweiwertige Logik, in der der Satz vom ausgeschlossenen Dritten unbeschränkt gilt, ist der Formalismus dessen, was ist;... Die Frage nach der Zukunft aber,... ist die eines abbildenden Systems, das sich ein Bild macht, nicht nur von dem, das da ist, sondern auch von dem, das da sein könnte.” (Bd.3, 77)

“... das Problem der Zukunft ein Reflexions- oder Abbildungsproblem ist und daß derselbe Sachverhalt sich in strukturell verschiedenen Abbildungssystemen auch verschieden spiegelt.” (Bd.3, 76)

“Verzichtet man auf den metaphysischen Hintergrund, dann bleibt die Distribution der Subjektivität in autonome Ich-Zentren unaufhebbar.” (Bd.3, 86)

“Die metaphysischen Thesen, die die Einführung der Mehrwertigkeit erzwingen, sind: 1. die Immanenz der Subjektivität in der Welt, und 2. die Irreduzibilität von Ich-Subjektivität und Du-Subjektivität aufeinander in einem universalen Subjekt, und 3. die Inkommensurabilität von Information und Bedeutung.” (Bd.3, 92)

“Wir kommen also zu dem Schluß, daß der Übergang von der zweiwertigen zu mehrwertigen Logik aufs engste damit zusammenhängt, daß sich im Universum Subsysteme entwickeln, die kraft ihrer Fähigkeit, das Ganze abzubilden, sich von sich selbst und dem, was sie als Teile des Ganzen sind, distanzieren können.”(Bd.3, 84)

“Der Grund, warum die Schranke zwischen Ich und Du dieselbe ontologische Größenordnung zugebilligt werden muß wie denen zwischen Ich und Sein und Du und Sein, ist in der strukturellen Differenz zwischen Denken und Wollen zu suchen.” (Bd.3, 257)

Stellenwertlogik/Polykontexturale Logik

“Jedes Einzelsubjekt begreift die Welt mit derselben Logik, aber es begreift sie von einer anderen Stelle im Sein. Die Folge davon ist: insofern, als alle Subjekte die gleiche Logik benutzen, sind ihre Resultate gleich, insofern aber, als die Anwendung von unterschiedlichen ontologischen Stellen her geschieht, sind ihre Resultate verschieden. Dieses Zusammenspiel von Gleichheit und Verschiedenheit in logischen Operationen wird durch die Stellenwerttheorie der mehrwertigen Logik beschrieben. Die zusätzlichen Werte sind hier überhaupt nicht mehr Werte im klassischen Sinn,... sie repräsentieren vielmehr die unterschiedlichen ontologischen Stellen, an denen zweiwertige Bewußtseinsoperationen auftreten können.” (Bd.3, 87)

“If the relation between position and negation were an ordered one, as is the case in many-valued systems, then our logic could not describe the ever changing relation between the various contents of thought. An ordered relation describes what is. Which means that many-valued systems are formalized ontologies and not descriptions of subjective processes of thought or cognition.” (Bd.2, 218)

“... der logische Formalismus hat nicht einfach zwischen Subjekt und Objekt zu unterscheiden, er muß vielmehr die Distribution der Subjektivität in eine Vielzahl von Ichzentren in Betracht ziehen. Das aber bedeutet, daß das zweiwertige Verhältnis von Subjekt und Objekt sich in einer Vielzahl von ontologischen Stellen abspielt, die nicht miteinander zur Deckung gebracht werden können.” (Bd. 3, 87)

“The non-Aristotelian viewpoint considers logical systems which transcend the scope of the two-valued traditional theory as vehicels of the distribution of systems. And since each individual morphogram indicates the place of a two-valued logic, which is, of course, distributed by the `noise` of tranjunction, we might as well say that a many-valued logic is a place-value order of morphograms and of compounds of morphogrammatic patterns. This relegates the concept of value in these higher systems to a subsidiary rule.” (Bd.1, 308)

“The hierarchy of all m-valued orders represents a `quindecimal` system of morphogrammatic reflection." (Bd.1, 293)

 

Kontext

“Die Kontextlogik leistet deshalb eine Einbeziehung des beschreibenden Subjekts in die Beschreibung, weil die Beschreibung von jedem möglichen Standpunkt (Kontext) innerhalb des Systems aus erfolgt. Es gibt in dieser Theorie der immanenten Beschreibung nicht mehr die metaphysische Hypostasierung des externen Beobachters.... Die Polykontexturalität modelliert die Subjektivität als Beschriebene, die Polykontexuralität die Subjektivität des Beschreibungsprozesses.” (Kaehr, Materialien, 19)

 

Strukturtypentheorie

“... zu der Frage, wie in generell m-wertigen Systemen Subjektivität und Objektivität, bzw. Designation und Nicht-Designation unterschieden werden können. Nun kann in einer formalen Logik Thema-Unterschied nur als Struktur-Unterschied definiert werden. Struktur-Unterschied als Anreicherung logischer Komplexität aber kann seinerseits nur durch Differenz in der Wertzahl erzeugt werden!” (Bd.3, 141)

“... the hierarchy of ontologies, i.e., the structure with no value-excess after the collection of designational systems. ... According to its numbers of designated themes, every ontology is followed by a corresponding number of logical systems and, if the value-excess for non-designation is not split up, each logical system `focuses` on one of the designated themes offered by the preceding ontology. ... Each ontology, together with the logical systems which follow it, forms what we shall call a logical interval.” (Bd.2, 153)

 

Ontologische / logische Orte

“Either a single or a collection of kenograms may represent an ontological locus. If an ontological locus coincides with a single kenogram, we shall say that the resulting system has auto-referential contexturality. No two ontological loci may have the same number of kenograms.” (Bd.2, 255)

“Die Welt hat unendlich viele logische Orte, und in jedem ist sie, wenn derselbe isoliert betrachtet wird, durch ein zweiwertiges System darstellbar. Eine Koexistenz dieser Orte aber kann nur in einem mehrwertigen System beschrieben werden - soweit wir überhaupt beabsichtigen, mit Werten zu arbeiten.” (Bd.2, 199)

Ein dreiwertiges System “interpretieren wir nun als”... “drei logische Orte umfassendes, Stellenwertsystem der klassischen Logik.” (Bd.2, 126)

“A living organism is a cluster of relatively discontextural subsystems held together by a mysterious function called self-reference and hetero-referentially linked to an environment of even greater discontexturality. In order to integrate the concept of discontexturality into logic we have introduced the theory of ontological loci. Any classic system of logic or mathematics refers to a given ontological locus.” (Bd. 2, 264)

 

Morphogrammatik

“...Unsere Tafeln sind aber dadurch zustande gekommen, daß wir die Leerstrukturen der Operationen angeschrieben haben, auf denen sich der Aussagenkalkül aufbaut.” (Bd.1, 217)

“...die Morphogrammatik” beschreibt “eine Strukturschicht, in der die Differenz zwischen Subjektivität und Objektivität erst etabliert wird und deshalb dort noch nicht vorausgesetzt werden kann.” (Bd.1, 228)

“... wir haben jetzt das Niveau eines tiefer liegenden und allgemeineren Formalismus erreicht, weil aus ihm auch das Letzte entfernt worden ist, was sich auf den kontingent-objektiven Charakter der Welt bezieht, nämlich der faktische Eigenschaften designierende logische Wert.” (Bd.1, 216)

“Ein Morphogramm ist also eine Folge von Kenogrammen, wobei ein einzelnes Kenogramm gegebenenfalls einmal oder mehrere Male auftreten kann.” (Bd.3, 109)

“But only a four-`valued` logic is morphogrammatically complete.” (Bd.1, 286)

 

Reflektor

“The introduction of the fifteen morphograms as the basic logical units of a trans-classic system of logic has far reaching consequences. ... there exists a specific operator able to handle them and to transform one morphogram directly into another. Negation is not capable of doing this ... by negating values we only change the value occupancy of a morphogram, not the morphogram itself; ...” (Bd.1, 290)

“Der Operator, der reine Reflexionsstrukturen manipuliert, soll nichts weiter als eine Abspiegelung liefern.” (Bd.1, 221)

 

Negation

“Das Negationszeichen repräsentiert den Prozess des Denkens.” (Bd.1, 25)

“Eine Negation ist ein Umtauschverhältnis zwischen zwei benachbarten Werten.” (Bd.1, 168)

“In any m-valued logic only m-1 independent negations Ni exist.” (Bd.2, 150)

Classical “negation will conditionally assume a symmetry relation with position. But only in this specific case! It can be shown, that the relation between position and negation can also be asymmetrically interpreted because it is possible to increase the number of negations, whereas position always remains a solitary value.” (Bd.2, 217)

“... daß ein Negationssystem kalkültheoretisch betrachtet nichts anderes darstellt als den Inbegriff aller Permutationen, derer eine gegebene Wertzahl n fähig ist.” (Bd.2, 193)

“Der springende Punkt ist...: gibt es eine formale Technik, negative Aussagen zu konstruieren, die nicht durch Symmetrie mit den positiven, die wir über Objekte machen, zusammenfallen? Die Antwort lautet: ja, und das Mittel dazu ist die Einführung einer mehrwertigen Logik. Darunter verstehen wir jedes System, daß eine objektive Aussage nicht nur ein, sondern mehrmal negativ reflektiert und damit die klassische Symmetrie zwischen Objekt und Subjekt aufhebt.” (Bd.3, 66)

 

Rejektion

“Der Rejektionswert ist der Index der Subjektivität in einem transklassischen Kalkül. Er ist es, der diese Kalküle im eigentlichen Sinne trans-klassisch macht. In jenen Partien, in denen er nicht auftritt, dort beschreiben auch mehrwertige Systeme nur eine klassische Objektivität.” (Bd. 2, 321)

“Bei Rejektion handelt es sich niemals um einen einzelnen Wert, sondern um einen Wertbereich, mag derselbe zwei-, drei- oder noch höherwertig sein.” (Bd.2, 321)

“Begegnet uns hingegen in der Dreiwertigkeit in dem Angebot der Variablen eine zweiwertige Alternative, so steht es dem dreiwertigen Funktor frei, entweder einen der beiden offerierten Werte zu akzeptieren oder die Wertalternative als Ganze zu verwerfen.” (Bd.2, 320)

“Übertragen wir aber das Prinzip der Zweiwertigkeit von dem traditionellen Gegensatz auf den der Akzeption oder Rejektion eines zweiwertigen Systems, so ist nicht nur der von den Dialektikern geforderte Funktionswechsel eines logischen Wertes gewährleistet, wir sind überdies im Formalen geblieben.” (Bd.1, 232)

Transjunktion

“... to introduce the new logical operation `transjunction` which is responsible for a logic of distributed systems.” (Bd.1, 278)

“By interpreting transjunction as a logical act of rejection this type of operation aquires a specific cybernetic significance. We have already suggested, that transjunction isolates a system (by rejecting it). In doing so, it produces the distinction between a closed system and its environment. This is exactly what a two-valued logic can never do ... For this very purpose we require a value which transcends the scope of the system.” (Bd.1, 318)

“In einer Welt, deren Wirklichkeitsstruktur diskontexturell ist, müssen wir annehmen, daß es Kontexturen von geringerer und größerer inhaltlicher Kohäsion gibt, und daß Werte aus stärkeren Kontexturen in den Bereich schwächerer Kontexturen störend eindringen können.” (Bd.3, 201)

 

Hierarchie

“That what is logically relevant in the platonic pyramid apart from the principle of duality is ... the principle that the way up and the way down is one is still preserved and that is all that matters.” (Bd.2, 302)

“The platonic pyramid constitutes an absolute hierarchy in a world where everything has a common ontic measure. But having a common ontic measure is only a different expression for saying that everything belongs to the same contexture.” (Bd.3, 302)

“Die Idee einer hierarchischen Rangordnung eines transklassischen Typs... die Unter- und Überordnung von Systemen niederer und höherer Komplexität.” (Bd. 3, 314)

 

Heterarchie

“Struktur aber entsteht erst durch die Verbindung von Hierarchie und Heterarchie. Klassische Logik ist reine Form und liefert nur eine Komponente der Struktur, genauso wie die isolierte Heterarchie, das heißt, das zyklische, resp. das Kreisverhältnis, reine Form und zweite Strukturkomponente ist.” (Bd.2, 314)

“... daß in heterarchischen Bereichen die folgende fundamentale Relation gültig ist: A rangiert vor B; B rangiert vor C; doch C rangiert vor A. Klassisch betrachtet ist diese heterarchische Relation ein grober Widerspruch.” (Bd.2, 315)

“Das Schema der Nebenordnung... bedeutet in diesem erkenntnistheoretischen Grenzfall nichts anderes als die Einführung eines neuen logischen Prinzips,... dieses Prinzip, das kein summum bonum kennt, ist in der Strukturtheorie der lebenden Systeme längst unter dem Namen Heterarchie bekannt, und die elementarste Form des heterarchischen Verhältnisses ist der in sich selbst zurückkehrende Kreis.” (Bd.2, 308)

“... die Dichotomie zwischen Akzeption und Rejektion... In ihr erscheint nur der Gegensatz zwischen Hierarchie und Heterarchie in einem anderen Gewande.” (Bd. 2, 323)

Kenogrammatik

“We may consider the pyramid of protostructure as an ontological grid which describes the mutual positions of single contextures.” (Bd.2, 298)

“First let us remember that we obtained proto-, deutero- and trito-structure by dealing only with empty places from which value occupancy has been removed.... we may reintroduce values into these configurations of empty places as their contents...The relation between place and occupying value corresponds to the distinction between form and matter.” (Bd.2, 303)

“... the basic logical elements of transclassic logic... are not the values but the kenograms, i.e. empty places which merely indicate structure and which may or may not be occupied by values.” (Bd.2, 255)

“... eine volle Differenzierung zwischen Proto-, Deutero- und Trito-Struktur erreicht, d.h., wir können in einer reinen Strukturtheorie, die noch nicht durch die Differenz von Form und Materie belastet ist, die Unterscheidung von struktureller Gattung und Art einführen. Im übrigen hat sich die Zahl der Individuen innerhalb der Trito-Struktur, die wir Morphogramme nannten, auf dieser Stufe bereits erheblich vergrößert.” (Bd.3, 115)

“... Evolution und Emanation... Unter Evolution verstehen wir dasjenige Entwicklungskonzept, das auf die Zukunft hin völlig offen ist und keine einheitliche Zielsetzung erlaubt.... der Zeitverlauf in einer solchen Welt ist irreversibel.... Der Differenzierungsprozeß, der die emanative Entwicklung beherrscht, hat also die Eigentümlichkeit, daß er von einer Einheit ausgeht und in einer anderen Einheit sein Ende findet - zwischen diesen beiden Enden erst eine Ausbreitung, dann aber eine Reduktion erfährt.... eine strukturelle Reversibilität.” (Bd.3, 120f)

 

Zahl

“... there is a way to connect a Peano sequence of natural numbers in one ontological locus with the Peano sequence in a different one. This connection is expressed arithmetically and with different degrees of complexity in the proto-, deutero- and trito-numbers. These number systems do not refer to the contexturality of a given ontological locus but to a universal substructure that connects these loci with each other. Thus these numbers have, what we shall call, an inter-ontological semantic relevance. The terms Life, Self or Soul have always been mysterious, because they refer to an inter-ontological phenomenon. Since the classic tradition knows only a sinlge ontology it has no theoretical means at its disposal to describe phenomena which fall...between different ontologies.” (Bd.2, 264)

“Zunächst muß festgehalten werden, daß in einem poly-kontexturalen Weltsystem jede Universalkontextur ihre eigene Peano-Folge besitzt, die ausschließlich auf sie bezogen ist und die rein intra-kontextural abläuft.... Unter einem transkontexturalen Zahlenverlauf verstehen wir eine lineare Folge, die intrakontextural in einer gegebenen Universalkontextur beginnt, und nach einer mehr oder weniger großen Akkumulation von Einheiten in eine andere Kontextur überschreitet, dort sich entweder unbeschränkt weiter akkumuliert oder aber in gewissen arithmetischen Abständen weitere trans-kontexturale Überschreitungen vornimmt.” (Bd.2, 275)

“The point we intend to make here is that our original process of counting will also stop, if we switch over from one ontological locus to another and discover that there is something to count. This will always be the case, if the other ontological locus belongs to a different contextural domain which may combine two or more ontological loci. Such a crossover into a different contexturality would inforce us to start another sequence of natural numbers.” (Bd.2, 253)

 

Systeme mit Umgebung / Subjekte

“..diesen Systemen ist eine Tätigkeit eigen, die wir dem Universum als Ganzem unmöglich zuschreiben können. Sie können sich von ihrer Umwelt absetzen und sich ein Bild von ihr machen.” (Bd.3, 84)

“..., daß der Begriff eines selbstreferentiellen Systems nicht eine, sondern zur gleichen Zeit zwei Umgebungen impliziert.” (Bd.3, 82)

“... den immanenten Begriff der Subjektivität... Man versteht darunter ein System, das eine Umgebung besitzt, sich von ihr absetzen kann und Selbst-Referenz besitzt.... daß wir es hier mit einer reinen Strukturdefinition zu tun haben.” (Bd.3, 81)

“We are not yet in possession of an ontology supporting a concept of being where `being` would not only refer to something that just is but to one that, at the same time, has an image, because it is capable of sustaining `objective` processes of heter-reference ... the integration of discontextural elements ... does not exaust itself in the simple distinction between prototype and its hetero-referential image (including the image-making process) The phenomenon fills more than two ontological loci.” (Bd.2, 254)

“... eine transklassische Logik... die bereits in ihrer kenogrammatischen Grundstruktur die ontologische Kategorie der Wiederholung (die die Bild- und Subjektivitätsproblematik involviert) als strukturelles Grundelement enthält.” (Bd.3, 110)

“By referring to the morphograms we are in a position to state in a finite, non-ambiguous, and computable way what we mean if we say a system has subjective properties or represents a subject or has self-awareness. The precise meaning of the system in question display a logical structure that includes rejection values.” (Bd.1, 290)

 

Termini

Logik

klassische mehrwertige Logik (Symmetrie)

transklassische mehrwertige Logik (Asymmetrie)

Stellenwertlogik

Negationen Zyklen-Theorie

direkte/indirekte Hamilton-Kreise

distributive Funktionen

monoforme/polyforme

hierarchische/zyklische meontische Transjunktionen

Rejektions-/Akzeptionswerte

partielle/totale Transjunktion

Kontextwertlogik

Variable/Konstante

Morphogrammatik

Reflektor

Transformatoren

Doppelkalkül

Interpretation/Bewertung

Strukturtypentheorie

Designation/Non-Designation

Logik/Ontologie

Vermittlungstheorie

Distribution/Vermittlung

Komplexität/Kompliziertheit

akkretive/iterative/integrative Komplexität

Balanzierungstheorie

Funktionstheorie

Dekomposition/Komposition

Kleines Glossar der Polykontexturalitätstheorie

Eine Kontextur ist ein universaler Leerbereich, in dem das bereichsspezifische tertium non datur unrestringierte Gültigkeit hat, eine basale Qualität, eine Quelle im metaphorischen und kategorientheoretischen Sinne. Kontextur ist dasjenige, das dem abendländischen Denken, der Logik, der Theorie der formal Systeme (Curry), der Husserlschen Theorie der definiten Mannigfaltigkeiten, der Topoi- und Kategorientheorie usw. verborgen bleiben mußte, da sie sich in deren Inhaltlichkeit verloren hat. Eine Kontextur ist in ihrer Einzigkeit asolut universal und zugleich doch nur eine Einzelne unter Vielen. Das Konzept der Kontextur ist nur sinnvoll im Zusammenspiel mit qualitativer Vielheit, also nur als Polykontexturalität. Kontextur ist nicht Kontext; die unbegrenzte Vielfalt der Kontexte, Sorten, Schichten, Bereiche, Regionen usw. sind intra-kontexturale Konzepte. Logozentrisches Denken erweist sich, trotz der Vielfalt der Kontexte, als monokontextural.

Zur Polykontexturalität gehört:

1) der Inbegriff des "formalen Systems", einer "definiten Mannigfaltigkeit", also die E l e m e n t a r - Kon t e x t u r ;

2) der Begriff der "Grenze", des "Obstakels", des "Abgrunds" zwischen den Elementarkontexturen, die D i s k o n t e x t u r a l i t ät ;

3) die Verknüpfung, Verschmelzung, Vermittlung der Elementarkontexturen, die T r a n s k o n t e x t u r a l i t ä t;

4) die K o n t e x t u r d i r e m p t i o n der Iteration und Akkretion, die rekursiv und retrograd die Komplexität der Verbundkontexturen evolutiv generieren;

5) der t r a n s k o n t e x t u r a l e ü be r g a n g , der in Kombination mit mindestens einer Iteration und einer Akkretion den Kontexturwechsel einer Symbolfolge regelt;

6) die e m a n a t i v e A u s d i f f e r e n z i e r u n g der evolutiv kreierten Komplexität der Verbundkontexturen in minimale bzw. maximale Differentiation; und

7) die P r o e m i a l r e l a ti o n , die das Fundierungsverhältnis zwischen den Kontexturen bezüglich Komplexität und Kompliziertheit regelt, sie ist fundierend und kreierend zugleich.

Die Kontexturen der Kontexturalitätstheorie, der GAPHEMATIK, lassen sich logisch, semiotisch, arithmetisch und auch ontologisch d e u t e n, insofern, als sie je Kontextur als ORT, Platzhalter, Leerstelle für eine Logik, Semiotik, Arithmetik und Ontologie, d.h. als Bedingung der Möglichkeit, als Ermöglichung derselben fungieren. Werden in der Polykontexturalitätstheorie Kontexturen vermittelt, so kommt der Operator dieser Vermittlung in seiner Prozessualität selbst nicht in dieser, sondern erst in der Kenogrammatik zur Inskription.

Die Vermittlungsmodi für Kontexturen sind, graphentheoretisch formuliert, alle Baumstrukturen, d.h. alle Figuren zwischen Linie und Stern. Diese bilden die Skelettstrukturen der Polykontexturalität, d.h. die K om p l e x i o n s t y p e n im Gegensatz dazu werden die S t r u k t u r t y p e n durch die Differenz von D e s i g n at i o n und non-Designation von Verbund-Kontexturen bestimmt. Verbundkontexturen werden holistisch in ihre Elementarkontexturen dekomponiert. Diese sind jedoch nicht isolierte, sondern im Ganzen fundierte Teile. Die Fundierung der Elementarkontexturen wird durch die F u n d i e r u n g s r e l a t i o n gewährleistet. Sie gibt den Ort, Standpunkt bzw. Kontext an, von dem aus die Elementarkontextur aus dem Ganzen der Verbundkontextur isoliert wird. Teile sind also nicht isolierte, sondern im Ganzen fundierte Elemente und werden als solche durch ihren Kontext, d.h. durch ihre Kontextuierung bestimmt.

O b j e k t e werden in der Polykontexturalitätstheorie durch die Spezifikation der Elementar-Kontexturen eines Verbundes generiert. Sie fungieren im Schnittpunkt polykontexturaler Systeme, werden dadurch charakterisiert und spezifizieren korrelativ die Kontexturen. Erkenntnislogisch handelt es sich dabei um eine Einbeziehung des beschreibenden Subjekts in die Beschreibung. Die Kontextuierung impliziert eine Dekonstruktion des externen Designers, Beobachters usw. zu Gunsten einer immanenten Deskription der komplexen Verbundkontexturalität.

Copyright 1990 Dr. Rudolf Kaehr. This material may be freely copied and reused, provided the author and source are cited