TEIL B: Konsequenzen aus dem Model of TransComputing

Dieser Teil hat zwei gegenläufige Bedeutungen für den Gesamttext. Einerseits sollen die möglichen und zur Zeit angedachten und zum Teil ausgeführten Anwendungen des Abstrakten Modells des TransComputing auf verschiedene aktuelle Fragestellungen angewandt bzw. in Einsatz gebracht werden.

Andererseit, können die ausgeführten Anwendungsbeispiele ein neues Licht rückblikkend auf das Gesamtmodell werfen.

Es besteht keine einfache systematische oder historische Hierarchie zwischen den Hauptteilen. Diese sind, wie anfangs erläutert, in dem Geviert der Thematisierungen begründet und bedingen sich gegenseitig.

Komplexitätstheoretische Argumente gehen am Ende auf Aussagen physikalistischer Art zurück: Limitation der Partikel des Universums. Ebenso spielen Raum- und Zeit-Limitationen eine massgebliche Rolle. Diesen Argmentationen ist gewiss nichts entgegenzuhalten, ausser dass ihre Voraussetzungen keineswegs trivial sind. Vorausgesetzt wird ein syntaktischer Physikalismus. Realisation ist, was objektiv in einer Welt ohne Interpretanten faktisch vollzogen werden kann.

The reason for ruling out exponential (and neglecting logatithmic) rates is that the known Universe is too small to accommodate exponents. Being about 15 billions years old, it is at most 15 billion light years 1061Plank Units wide. A system of R 1.5 particles packed in R Plank Units radius collapses rapidly, be the Universe or a neutron star." Levin

Von mathematischer Seite wird ein anderer Aspekt der Problematik mit den Grossen Zahlenaufgewiesen, wenn im Kontext des Ultra-Intuitionismus beweisen wird, dass selbst die Potenzfunktion nicht allgemein faktisch realisierbar ist (Parikh).

Das Problem grosser Zahlen und des Infiniten ist dagegen von einem polykontexturalen Standort als ein hermeneutisches und nicht so sehr als ein physikalisch-syntaktisches Phänomen zu verstehen. Der Axiomatismus der Mengenlehre hat immerhin den Mut gehabt, infinite Objekte und transfinite Operationen als Denkgebilde zu postulieren.

"Digital metaphysics presupposes finite nature; actual infinities are not computable. The idea that nature is finitary (aka "finite nature") is easy enough to grasp: "our world is a large but finite system; finite in the amount of information in a finite volume of space-time, and finite in the total volume of space-time" (Fredkin, 1991, 255), The alternative to finite nature is very difficult to understand; infinity is not just big, but strange.

"The argument to the finitude of nature assumes that nature is self-consistent and that actual ininities entails paradoxes. Digital metaphisics is essentially an application of the intuitionist program in mathematics to physiscs."

Aufgrund der dargelegten Argumentation gibt es keinen Grund Komplexität und insb. numerische Quantität mit physikalischer oder mathematischer im Sinne der semiotischen Identität gleichzusetzten. Infinite und transfinite Berechnungen müssen in einem transklassischen Modell der Berechenbarkeit nicht mit konstruktivistischer oder gar physikalistischer Realisation identifiziert werden.

Schon nur aufgrund des angeführten Beispiels, dass Länge" und Kürze" von Kenogrammsequenzen relativ zur Interaktion ihrer Befragung bestimmt werden und keinen absoluten Wert haben, zeigt, dass die Frage nach der Komplexität in Raum und Zeit neu angegangen werden muss. Desweiteren sind neue Komplexitätskonzepte als Mass zwischen Kontexturen rechnender Räume einzuführen

... so far mathematical foundation theory has made no distinction between concepts of infinitiy, relating to a subjectless universe and those relating to universe endowed with the property of self-reference. What is infinite per se in the first universe may be treated as finite in the second." G. Günther

Aufgrund der Vielheit der arithmetischen Systeme bzw. der Mehrzeitigkeit der rechnenden Räume, sind Abbildungen in sich selbst, nicht restringiert auf Selbstabbildungen im Modus der Identität bzw. der Selbigkeit. Die Abbildung auf sich selbst geschieht im Modus der Gleichheit. Der Bezug bezieht sich auf etwas, das es selbst ist, doch dieser Selbstbezug ist nicht die Identität, sondern die Gleichheit. Es ist das Gleiche auf das sich der Selbstbezug bezieht und nicht das Selbe. Selbstapplikationen im Modus der Identität sind iterativer Natur und führen zu Zyklen, Regress und Antinomien. Eine Selbstabbildung im Modus der Akkretion führt zu einer polykontexturalen Systemerweiterung und nicht zu einem Widerspruch.

Am Anfang ist die Diagonalisierung. Die ganze Theorie und Metatheorie der Berechenbarkeit mit ihren Limitationstheoremen basiert weitgehend auf ihr. Erfunden wurde sie von Georg Cantor (7. 12.1873 in einem Schreiben an Dedekind) zum Beweis nichtabzählbarer Mengen; durchaus theologisch motiviert...

Sieht man ein, dass die Substitution wegen ihrer Extensionalität nur bis auf Isomorphie und nicht in graphematischer Konkretheit definierbar ist, dann eröffnen sich Freiräume, den Selbstbezug der Substitution nicht auf sich selbst im Modus der Identität, sondern (auch) im Modus der Gleichheit zu vollziehen. Das Gleiche ist dann durchaus ausserhalb" des Formalismus dem die Diagonalisierung gilt.

Die Sprungfunktion aus dem Regelsatz wird geleitet durch das Konzept des transkontexturalen Überganges. Dieser sorgt dafür, dass die Substitution nicht ins Leere geht, sondern chiastisch vermittelt in einem anderen als es selbst vollzogen wird. Die Substitution landet nicht im Abgrund des Nichts, sondern erfüllt sich in einem benachbarten Formalismus.

Was nun für alle Maschinen gilt, muss notwendigerweise auch für eine spezielle Maschine gelten, insb. auch für die Universelle Maschine selbst. Kann die Universelle Maschine sich selbst simulieren? Das Diagonalverfahren zeigt, dass dies logisch unmöglich ist. (Unentscheidbarkeitstheoreme)

non ExProof(x,g,g). Such a proof, where a twoo-variable predicate is given the same value for both its arguments, is called a proof by diagonalization, and it crosps up frequently in the theory of infinite sets and mathematical logic." A.K. Dewdney, The New Turing Omnibus, A5, p. 35, 2001

Bei der Konstruktion der Disseminierung gilt eine strenge Paläonymie. D.h., der Wortlaut der neuen Konstruktion muss genau mit dem Wortlaut der alten Konstruktion, die zur Antinomie führt, übereinstimmen. Die Tradition der Formulierung der Konstruktion muss voll anerkannt werden.

Die Dissemination basiert auf der Ambivalenz der Begrifflichkeit, die den Selbstbezug regelt: die Konzeption der Gleichheit.

Es gibt jedoch keine Notwendigkeit, dass die Gleichheit klassisch als Identität im Gegensatz zur Verschiedenheit als Diversität verstanden werden muss. Die Gleichheit kann auch einer anderen Logik angehören, in der Unterschiede anders definiert werden und in der etwa unterschieden wird zwischen: Selbigkeit, Gleichheit und Verschiedenheit. Wobei die Gleichheit Aspekte der Identität und der Diversität in sich vereint.

Da die Substitution der Substitution bei der Diagonalisierung nur bis auf Isomorphie definiert ist, besteht kein Hindernis den Selbstbezug nicht im Modus der Identität, sondern der Gleichheit zu formulieren, mit dem Resultat, das unter wörtlicher Beibehaltung der Konstruktionsvorschrift, keine Antinomie generiert wird.

Nach dem Motto Nicht jeder Kreis geht rund", zeigt sich die Selbstbezüglichkeit in der Quadratur des Chiasmus,

Die Gleichheit wird über zwei Logiksysteme S1 und S2 verteilt. Die erste Spezifikation wird im System S1 abgebildet: Es gibt ein y mit y gleich y0 in S1

Die angeführten Diagramme zur Modellierung der Antinomien gehen zurück auf ein Forschungsseminar zur Polykontexturalen Logik mit Prof. Wolfgang Niegel, Informatik, Universität der Bundeswehr München, 1988. Konzeptionell basieren sie auf meinen Materialien 1973-75.

Wichtig, auch witzig ist, dass auch hier wieder, ob nun gewollt oder nicht, die chiastische Struktur der Argumentation zur Geltung kommt.

Es war sehr ermutigend für mich, dass diese Figur an der UniBwM 1988 mit Begeisterung angenommen wurde. Manchmal gibt es doch ein Nord/Südgefälle. In Berlin stiess ich leider nur auf Unverständnis.

Selbst-Transparenz, Autonomie usw. sind nicht auf informationeller Ebene zu erreichen. Dies ist in einem ersten Anlauf durchaus klar in den Arbeiten Maturana/Varela entwickelt. Doch weitestgehend erst in einer Abgrenzung und durch Negation. Der Autonomiebegriff ist, trotz der Formalisierungsversuche Varelas, ungeklärt geblieben.

Bis zu einem gewissen Grade ist sogar eine konzeptionelle Regression, vom Formalismus zur phänomenologisch gefassten Körperlichkeit zu verzeichnen. Embeddedness und Embodiments, Verkörperung sind gewiss wichtige Strategien, doch es fehlt die gegenläufige Bewegung der Vergeistigung" des Körpers. Dies ist mit Rückgriff auf den Buddhismus nicht zu leisten.

Philosophisch ist hier nach wie vor Heidegger von höchster Relevanz: die Figur der Selbstheit ist hier nach wie vor noch nicht aufgenommen worden. Das Problem einer Rezeption der Heideggerschen Konzeption liegt darin, dass diese weder etwas mit einer erkenntnistheoretischen Selbstbezüglichkeit, Rekursion, Fixpunktbildung zu tun hat, noch mit einer autopoietisch verstanden Selbstentwurf (Selbst-Einsicht usw.).

Formal gibt es vom Standpunkt der PKL die klare Option: Morphogrammatik. Die Abstraktion von den Datenstrukturen, Informationssystemen usw. führt zwangsläufig zur Morphogrammatik.

Es ist durchzuführen, wie diese Abstraktion zu geschehen hat und weiter, dass die Morphogrammatik die Bedingungen, die an die Autonomie gestellt werden, erfüllen kann.

Entgegen der selbstreferentiellen, auf Fixpunkte bezogenen Konzeption, die letztlich einen homogenen Autonomiebegriff erzeugt, ist der morphogrammatisch verstandene Autonomiebegriff genuin komplex und ganzheitlich strukturiert.

Die neue Problematik dieser Strategie, liegt gewiss in der Kunst der Einführung der Morphogrammatik.

In other words, a system with cognitive abilities must be able to create a representation of itself and its environment autonomously.

The formal description of such cognitive processes therefore requires the logical distinction between an object (i.e. the concrete object) and the representation of the object.

Damit zeichnet sich eine Antwort ab auf die Frage,..., inwiefern jemand sich in seinen praktischen Ja/Nein-Stellungnahmen - in seinem 'ich kann -' - zu sich verhält. Die Antwort lautet: nicht indem das Subjekt sich selbst zum Objekt wird, sondern indem es sich zu seiner Existenz verhält." (Tugendhat 1979, 38)

Daß ich mich voluntativ-affektiv zu meiner Existenz verhalten kann, gründet darin, daß die Proposition, zu der ich mich dabei verhalte, nicht das Faktum ist, daß ich existiere, sondern die bevorstehende Existenz und das heißt die (praktische) Notwendigkeit, daß ich zu sein habe, und in eins die (praktische) Möglichkeit, zu sein oder nicht zu sein bzw. so und so zu sein oder nicht zu sein." (Tugendhat 1979,189)

Die Unterscheidung zwischen dem Aktor als Faktum und dem Aktor als Existenz wird hier mit den zwei Modi der Identität, der Gleichheit und der Selbigkeit, kontexturtheoretisch in Zusammenhang gebracht. Diese Unterscheidung ist von Günther in die philosophische Logik eingeführt worden und läßt sich noch direkter als die Unterscheidung zwischen Reflexions- und Seinsidentität bestimmen:

Subjektivität ist ein Phänomen, das über den logischen Gegensatz des 'Ich als subjektivem Subjekt' und des 'Du als objektivem Subjekt' verteilt ist, wobei beide eine gemeinsame vermittelnde Umwelt haben." (Günther, Bd.II, 1979, 209).

Diese Unterscheidung zwischen Gleichheit und Selbigkeit scheint harmlos zu sein, wenn man sie als partielle Negation auf der unangefochtenen ontologisch-logischen Basis von Identität und Diversität betrachtet. Wird sie aber auf die Identität der Logik selbst angewandt, dann spaltet sich die Einheit der Logik auf und die Notwendigkeit einer Distribution und Vermittlung von Logiken überhaupt entsteht. Nach dem Konzept der partiellen Negationen wäre wieder die klassische relationslogische Grundlage für die Antinomie der Selbstbezüglichkeit eingeführt.

Wenn sich ein lebendes System notwendigerweise zu seiner Möglichkeit zu sein verhalten muß, dann wird die Hierarchie der logischen Modalitäten invertiert. (Becker 1930) Nicht mehr die Notwendigkeit, gefolgt von der Wirklichkeit und der Möglichkeit hat die größte Seinsmächtigkeit, sondern die Möglichkeit steht an erster Stelle. Eine solche Umkehrung untergräbt aber die Möglichkeiten einer formal-logischen Untersuchung der Modalstrukturen lebender Systeme. Aus strukturellen Gründen ist jedoch eine solche Umkehrung der Modalstrukturen vom Standpunkt der Polykontexturalitätstheorie noch unzureichend, denn sie erzeugt wegen ihrer Symmetrie nur ein zur klassischen Systematik duales System. Auch das Dual-System der Modalitäten bleibt ein mono-kontexturales auf bloße Kognitionen reduziertes Satzsystem, in dem jeglicher Bezug zu volitiven Handlungsvollzügen ausgeklammert ist. Dies gilt gewiß auch für Modallogiken in denen z.B. deontische oder imperative Satzsysteme untersucht werden.

Handlungslogiken gehen vom Primat des Denkens über das Wollen aus und subsumieren daher Handlungen unter spezielle Handlungsformen, nämlich Aussagen. Damit geht die Möglichkeit verloren, das komplexe Zusammenspiel von Kognition und Volition, die in der Polykontexturalitätstheorie als gleichursprünglich (Heidegger), d.h. heterarchisch (McCulloch) gelten, zu erfassen. Zusätzlich zur Umkehrung der Ordnung der Modalitäten muß eine Verschiebung der Systematik stattfinden, damit eine Heterarchisierung der Modalitäten erwirkt wird, die erst den Übergang von der kognitiven Möglichkeit, zur volitiven Ermöglichung eröffnet. Daraus wird ersichtlich, daß die modallogischen Modellierungen reflexiver Strukturen wie sie in der Computational Reflection üblich sind, zu kurz greifen (Halpern 1986).

Die irreduzible Differenz zwischen System und Umgebung, ihre Gleichursprünglichkeit m.a.W., ihre Dis-Kontexturalität, die gegeben sein muß bzw. realisiert werden muß, wenn ein System eine Grenze haben können soll, muß sich notwendigerweise in der grundlegenden Struktur der Notationsmittel wiederholen. Diese Dis-Kontexturalität muß sich in der Struktur der Symbolisierungsweise bzw. in der Logik und Arithmetik der Deskription und Inskription realisieren.

Das Notations- bzw. Schriftsystem muß in sich diskontextural strukturiert sein, sonst würde in der Modellierung die für das selbstorganisierende System konstitutive Differenzen zwischen System und Umgebung nivelliert. Diskontexturalität ist formal und operativ nur in einem Schriftsystem realisiert, in dem Begriff und Zahl, d.h. Innerlichkeit und Äußerlichkeit, gleichursprünglich zusammen wirken, also in der Graphematik von Polykontexturalität und Kenogrammatik (Kaehr 1982).

Das Selbst eines autonomen Systems ist die Proemialität von Kognition und Volition. Damit ist darauf hingewiesen, daß Selbstheit eines autonomen Systems gleichursprünglich mit Welterschlossenheit und Geschichtlichkeit des Systems ist.

Die Welterschlossenheit der Selbstheit eines lebenden Systems läßt sich nicht in den Kategorien der Informationsverarbeitung, der materiellen, energetischen und informationellen Input-Output-Operationen, explizieren. Selbstheit, Autonomie und Welt-erschlossenheit sind nicht ontische, sondern onto-logische bzw. Reflexionsbestimmungen eines Systems.

Ein autonomes System bezieht sich nicht bloß kontingent und partiell auf sich selbst, sondern notwendigerweise in seiner Ganzheit. Ein autonomes System ist in seiner Ganzheit ein lebendes System und nicht bloß partiell bzgl. gewisser Teile seiner selbst. Eine Selbst-Explikation lebender Systeme ist also im Sprachrahmen formaler Wissenschaften nicht möglich. Antinomienfrei sind etwa in der mathematischen Logik und Algorithmentheorie nur partielle Selbstbezüglichkeiten darstellbar. Dieselbe Einschränkung gilt ebenso für die Programmiersprachen. So wird das Projekt der 'computational reflection' (Smith 1986) in der Praxis sofort eingeschränkt auf partielle Reflektion. A reflective system is a system which incorporates structures representing aspects of itself." (Maes 1988)

Reflektionale Programmierung zwischen den Grundformen der Selbstbezüglichkeit von Satz, Kontext, Architektonik und Existenz.

Mit alldem ist gewiss noch nicht skizziert, wie das Ganze in einen operativen Formalismus zu bringen ist. Es sind aber Direktiven gegeben, deren Level nicht unterboten werden sollte.

Es ist zu unterscheiden zwischen reflektionaler Modellierung als Selbstabbildung im Modus des Wissens und Selbstheit als existentiale Positionierung des Daseins in der Welt.

Selbstmodellierung kann mithilfe repräsentionaler Systeme formuliert werden und betrifft das Dasein immer nur partiell. Es lebt in der Dialektik von Vordergund- und Hintergrundsthematisierungen, d.h. dem Wechselspiel von lokaler und globaler Selbstthematisierungen. Dieser Prozess lässt sich in einer polykontexturalen Logik abbilden.

Selbstheit als Verortung ist prä-logisch und lässt sich nur im Rahmen keno- und morphogrammatischer Systeme inskribieren.

Die Unterscheidung von Selbigkeit und Gleichheit lässt sich als Vehikel zur Unterscheidung von Logik(en) und Morphogrammatik einbringen.

Die Antwort lautet: nicht indem das Subjekt sich selbst zum Objekt wird, sondern indem es sich zu seiner Existenz verhält." Tugendhat

Es scheint daraus deutlich zu sein, dass die Existenz" in keiner Weise attributiv oder prädikativ bestimmbar ist. Sie entzieht sich somit in dieser Hinsicht jeder Logik.

Die von computerwissenschaftlicher Seite geforderte Transparenz oder gar Selbst-Transparenz eines Systems ist gerade nicht mithilfe informationaler Selbstbezüglichkeiten zu leisten. Eine solche Konzeption der Selbst-Transparenz belastet sich unnötigerweise mit dem Problem der Quantität bzw. Komplexität der Information im Netzwerk ihrer Realisation. Damit ist nicht ausgeschlossen, dass das System die Möglichkeit der Transparenz an beliebiger Lokalität bzw. in beliebigen kontextuellen Geschichten und ihrer Verläufe haben kann.

Dies gilt auch für das Pile"-Konzept der Transparenz, das mit nicht-repräsentionalen Datenzu arbeiten versucht.

Wenn Transparenz bedeutet, dass der Ereignisgraph eindeutig rekonstruiert werden kann, dann ist es irrelevant, ob dies repräsentional, bzw. symbolisch oder nicht-repräsentational bzw. non-symbolisch geschieht.

Diese Möglichkeit einer lokal realisierten Transparenz ist als Vermögen nicht informationeller Art, sondern betrifft das System als Ganzes und in seiner Ganzheit. Die Informationstheorie kennt jedoch keinen Begriff der Ganzheit. An ihrer Stelle setzt sie das Konzept des Netzwerkes des Informationsflusses des Systems. Das Netzwerk ist schon nur deshalb keine Ganzheit, weil es keine Umgebung hat, zu der es sich verhalten und abgrenzen könnte. Das Verhalten eines Systems zu sich als zu seiner Existenz" ist ein Modus bzw. erfordert eine Modalität, die informations-logisch der Computerwissenschaft nicht zur Verfügung steht.

"Just as open implementations address problems of connection between system components, we can use the same approach to address the "interface connection" problems of section 3. So consider an alternative view of an open implementation's reflective self-representation. Consider it as an "account" that a system component presents of its own activity. Being a self-representation, it is generated from within the component, rather than being imposed or inferred from outside; being reflective, it not only reliably describes the state of the system at any given point, but is also a means to affect that state and control the system's behaviour.

Such an account has a number of important properties. It is an explicit representation-that is, computationally extant and manipulable within the system. It is, crucially, part of the system, rather than simply being a story we might tell about the system from outside, or a view we might impose on its actions. It is a behavioural model, rather than simply a structural one; that is, it tells us how the system acts, dealing with issues of causality, connection and temporal relationships, rather than just how the system's elements are statically related to each other. However, the account itself has structure, based on defined patterns of (behavioural) relationships between the components of the account (perhaps relationships such as precedes, controls, invokes, and so forth).

"There is a tension between the traditional process-oriented view of user interfaces and interaction-interfaces as currently designed-and the view of interface work as the locally-improvised management of contingencies that has been emerging over the past ten years or so."

Die Frage, ob Neues etwas Grundloses ist, oder ob es einen Grund hat, in dem es potentiell schon angelegt ist unddamit seinen metaphysischen Neuheitscharakter einbüsst, scheint mir unbeantwortbar, weil ich glaube, dass sie falsch gestellt ist. Unser Alternativdenken ist ein Erbe der klassischen Logik und eine Gewohnheit, die wir uns abgewöhnen müssen, wenn wir zu einer trans-klassischen Theorie des Denkens übergehen." Günther

Aufgrund der emanativen und akkretiven Verfasstheit der denkenden Leere" und ihren Geweben rechnender Räume" stehen Emergenzen nicht im Widerspruch zu den Anfangsbedingungen des Kalküls.

Für klassische Systeme gilt allgemein: Computing does not deal with the creation of notational systems." Makowsky, in: Herken, p. 457

Für transklassische Systeme gilt: Accreations are the kenogrammatical operations of the creation of notational systems.

In anderer Terminologie und bezogen auf das Problem der Kreativität, eine andere Form der Emergenz, schreibt Leidlmair:

.. die Frage, ob Maschinen kreativ werden können, ob sie über die vom Programmierer vorgegebenen Instruktionen hinausgehend eigenständige Leistungen erbringen können."

Ein Computerprogramm kann niemals die Ebene seiner eigenen Erzeugungsregeln verlassen."

Die Möglichkeit, aus dem System herauszuspringen, läßt sich nicht mit den dem formalen System zur Verfügung stehenden Elementen (Axiomen und Transformationsregeln) durchführen. Dazu bedarf es eines Standpunktes von außen, den zu erreichen wir niemals formalisieren können."

Die naheliegende Frage ist dann gewiss: wohin? Und: in welcher Sprache soll dieser Satz formuliert sein?

Ausserhalb des Regelsatzes ist entweder nichts, jedenfalls nichts geregeltes und sollte doch nicht Nichts, er-funden sein, dann ist es, soll es erkannt werden können, in einem Satz geregelt und lässt sich unter die allgemeine Idee des Regel-Satzes bringen. Dann wiederholt sich die Sisyphusarbeit von Neuem.

Wenn draussen nichts ist bzw. sich dieses Nichts als das Irrationale, Spontane, Kreative, Chaotische, Erhabene usw. zeigt, dann kann es auch keinen Satz des geregelten Satzes aus dem Regelsatz geben.

Diese angedeutete Argumentation setzt gewiss den Satz der Identität voraus. Es gibt nur Identität oder Diversität - und wenn nötig, auch Graduierungen dazwischen. Diese Fundierung lässt sich allerdings nur setzen und nicht begründen. Insofern setze ich auf ein anderes, wenn auch bodenloses Fundament": die dynamische Unterscheidung von Selbigkeit, Gleichheit und Verschiedenheit.

Draussen, ausserhalb des Regelsatzes, ist dann nicht nichts, sondern ein Anderes im Modus der Gleichheit. Dieses Andere ist erfahr- und denkbar als komplexe dynamische Einheit von Identität und Diversität, nicht auf diese rückführbar und entweicht dem Denken und Handeln auch nicht als der Abgrund eines unerreichbaren ganz Anderen".

Die Frage ist nicht leicht zu beantworten, einmal weil die Textstellen bei Günther und mir zu verstreut sind, andererseits eine ausreichende Explikation weitestgehend fehlt und noch zu leisten ist.

Sowohl bei Günther als auch in meinen Texten gibt es jedoch gute Anknüpfungspunkte.

Ebenso gibt es einer reiche Literatur über klassische Konzepte von Erweiterung von Logiken, Arithmetiken, formalen Theorien usw. und deren entsprechende Reduktionssätze. Dazu kann ich jetzt leider nichts beifügen.

Ich versuch die Problematik einer Erweiterung von formalen Systemen zu diskutieren und diese auch von klassischen Positionen abzuheben.

Günther verknüpft hier Logiken mit zwei Formen (Achsen, Dimensionen) der Wiederholung, nämlich zum einen mit der Wiederholung des Gleichen (Alten) und zu anderen Wiederholung des Neuen um Logik und Zeit miteinander ins Spiel zu bringen.

(Das Grundmotiv ist ihm ja, eine Logik und Arithmetik des dialektischen geschichtlichen Prozesses zu formulieren.)

Die eine Ebene der Wiederholung ist die Emanation bzw. Ausdifferenzierung eines logisch-strukturellen Systems in seine möglichen Differenzen. Die Möglichkeiten der emanativen Ausdifferenzierungen werden durch den Grad der evolutiven Komplexität des Systems bestimmt. Die Emanation gibt den Grad der Komplikation eines Systems an. Komplementär dazu stellt die Evolution eine Erweiterung der Komplexität eines Systems dar.

Ein System hat immer diese zwei komplementäre Möglichkeiten der Veränderung: einmal die Differenzierung nach innen und einmal die Differenzierung nach aussen. Jedes bestehende logisch-strukturelle System ist, nach Günther, doppelt bestimmt.

Dies zeigt er in seiner Arbeit "Logik, Zeit, Emanation und Evolution" auf der Ebene der Kenogrammatik.

Die Kenogrammatik ist jedoch noch wenig verstanden und gewiss nicht leicht einzuführen.

Günther: "Strukturelle Minimalbedingungen einer Theorie des objektiven Geistes"

Es ist daher leichter die Argumentation der Erweiterung im Sinne von Komplikation und Komplexität auf der Ebene der polykontexturalen Logik einzuführen.

Hier entspricht der Grad der Komplikation der Anzahl der Variabeln und der Komplexität der Grad der Mehrwertigkeit eines logischen Systems.

Das Ganze ist natürlich wiederum nicht so trivial wie es klingt, denn Günther führt eine sehr spezielle Form von Mehrwertigkeit ein, die er weder klar genug expliziert noch präzise formalisiert.

Es geht immer um die Problematik von Einheit und Vielheit und um das Konnektiv und".

Das Rhizom läßt sich nicht auf das Eine noch auf das Viele zurückführen. Es ist nicht das Eine, das zwei wird, auch nicht das Eine, das direkt drei, vier, fünf etc. wird, Es ist weder das Viele, das vom Einen abgeleitet wird, noch jenes Viele, zu dem das Eine hinzugefügt wird (n+1).

Seid nicht eins oder viele, seid Vielheiten!" Deleuze, Guattari, Rhizomatik, p.34, Merve 1976

Wenn jede Vielheit sich immer wieder auf Einheit reduzieren lässt, sieht es für eine echte Erweiterung (von was auch immer) sehr schlecht aus.

Man sagt immer, wenn es die Mathematik mit ihren ewigen Gesetzen" nicht gäbe, hätte der Empirismus längst gewonnen. Michel Serres

In den Anwendungen der Mathematischen Logik auf verschiedene Probleme der Informatik hat sich herausgestellt, dass im Falle des Prädikatenkalküls der ersten Stufe der übliche einsortige Aufbau, der in der Regel beim Studium elementarer formalisierter entscheidbarer oder unentscheidbarer Theorien, in der (klassischen) Modelltheorie, selbst bei der mathematisch-logischen Fundierung der logischen Programmierung zugrunde gelegt wird, in vielen Fällen begrifflich zu schwach ist, d.h. nicht ausreicht, um bestimmte Sachverhalte, Algorithmen u.ä. überhaupt oder elegant formulieren zu können.

Hier hilft auch nicht der Hinweis weiter, dass man ja stets durch Einführung geeigneter Sortenprädikate den mehrsortigen Fall auf den einsortigen zurückführen können; denn dies bedeutet im allgemeinen eine Signatur- und damit eine Spracherweiterung durch Hinzunahme neuer (einstelliger) Prädikatensymbole.

Ferner ist zu bedenken, dass in den Anwendungen (speziell in der Informatik, z.B. in der logischen Programmierung) in ihren Ausdrucksmöglichkeiten eingeschränkte Prädikatenkalküle eine grosse Rolle spielen, in diesen Fällen aber im allgemeinen eine Reduktion auf den einsortigen Fall schwierig oder gar unmöglich ist." Thiele, Grundlagen der Künstlichen Intelligenz, Berlin 1989 (Hervorhebungen von mir)

Eine zu Thiele analoge Argumentation ist wohl überall zu finden, wo entgegen den Reduktionssätzen der (reinen) mathematischen Logikforschung eine mehr pragmatizitische Position zur Verteidigung der Einführung von Vielheit eingenommen wird.

Thieles Hinweis "denn dies bedeutet im allgemeinen eine Signatur- und damit eine Spracherweiterung durch Hinzunahme neuer (einstelliger) Prädikatensymbole." scheint mir wichtig zu sein, da er darauf aufmerksam macht, dass die ganze Konstruktion und dann Reduktion ja nicht ohne Spuren vor sich geht.

Es muss eigentlich das ganze Diagramm der Erweiterung und Reduktion betrachtet werden. Die Formalisten konzentrieren sich auf das Endresultat und da steckt man tatsächlich wieder in der Ausgangslogik.

Diese Reduktionsargumente gelten nicht nur für Sorten, sondern auch für Typen, Mehr-band-, Mehr-kopf-Maschinen, Mehr-sprachigkeit, Mehr-wertigkeit, Mehr-schlüssigkeit, usw. usf.

Witzigerweise hat Thiele vor Jahrzehnten als reiner Logiker eine Reduktion mehrwertiger Logiken auf zweiwertige Logiken konstruiert, dagegen war er in den 80er Jahren ein Verfechter der mehrwertigen Fuzzy Logik usw. Dies jedoch immer in höchster formaler Qualität.

"Although many-sorted first-order logic is very convenient, it is not an essential extension of standard one-sorted first-order logic, in the sense that there is a translation of many-sorted logic into one-sorted logic." Gallier, Logic for Computer Science.

Die Frage ist halt, ob essential" rein logisch oder pragmatisch verstanden wird und ob convenient" überhaupt ein Kriterium eines Logikkalküls darstellen kann.

Wichtig ist, dass zumindest die zwei Einstellungen zu Kalkülen klar unterschieden werden, eine rein formalistische und eine mehr pragmatische.

Andererseits stellt sich die Frage, ob nicht das Moment des convenient" sich bei späterer Ausarbeitung einer Theorie oder Praxis zum globalen Hemmnis der Entwicklung werden kann.

Wenn man akzeptiert, dass es überhaupt so etwas wie eine Polykontexturale Logikkonzeption und einen entsprechenden Polykontexturalen Logikkalkül (zumindest tendenziell) gibt, dann eröffnen sich völlig andere Mechanismen des Umgangs mit Vielheit und Einheit.

Die reinen Logiker schwören auf die Einheit und Einzigkeit der Logik, die Anwender betonen die Vielheit (in der Logik) und der Logiken. Sie geben allerdings im nachhinein zu, dass es gewiss nur eine wirkliche Grundlogik gibt (s. dazu, trotz seines Empirismus P. Wegner).

Die Situation der Logik, aber auch der Arithmetik (und erst recht deren Derivate wie Turing Maschinen, Modal Logiken usw usf.), ist ja recht wild:

1. die klassische Logik läßt sich nicht als die eine und einzige und richtige Logik auszeichnen (Unbegründbarkeit der Logik)

2. lassen sich echte Extensionen der klassischen Logik und Arithmetik nur schwer rechtfertigen und gegen Reduktionsstrategien aufrechterhalten.

Wichtig ist auch dass man versteht, dass etwa die beliebten Turing Maschinen eine Konstruktion sind, die sowohl die Logik wie auch die Arithmetik zur Voraussetzung haben. Gleichgültig ob diese als klassische, konstruktivistische, dialogische usw. verstanden werden.

Natürlich kann man alles auf den Kopf stellen (dies ist ja oft und sogar mit Erfolg getan worden) und behaupten, dass selbst schon Zeichen kleine Turing Maschinen sind und also die TM primär sind. Dann muss man aber die Arbeit auf sich nehmen und die gesamte Mathematik auf der Basis dieser TM Konzeption rekonstruieren.

Vom Standpunkt der Polykontexturalitätstheorie sind beide Positionen zueinander dual:

Das Gemeinsame der beiden ist, dass jeweils nur eine der Seiten der Unterscheidung positiv designiert werden kann. Es ist ausgeschlossen, dass beide zugleich bzw. gleichursprünglich gelten. Damit würde gegen jegliche Logik verstossen.

Eine polykontexturale Lösung des Problems einer echten Erweiterung formaler Systeme (Logik, Arithmetik) ist wohl nur möglich, wenn keine der beiden klassischen Optionen gewählt wird und ein neuer Mechanismus, eine neue Relation zwischen Vielheit und Einheit gefunden wird. D.h. es wird nicht auf die Einheit oder die Vielheit gesetzt, sondern auf das Verhältnis der beiden. Es heisst ja auch Einheit und Vielheit". Der Trick" liegt beim und".

Ein solcher Mechanismus ist von Günther als proemial relationship eingeführt worden. Von meiner Seite gibt es dazu wesentliche Erweiterungen und Präzisierungen (Chiasmus, Proemialrelation, P-Operator).

Eine Idee, wie dies gehen könnte und wie dies zu Formalisieren wäre ist im folgenden Zitat von mir gegeben:

"Obwohl aussagenlogisch fundierte Theorien fundamental sind, werden im allgemeinen ausdrucksstärkere Systeme als etwa die Aussagenlogik und der Calculus of Indication zu Formalisierung von komplexen Zusammenhängen benötigt. Solche Logiken, die Prädikation und Typisierung zulassen, sind etwa mehrsortige Prädikatenlogiken.

Zwischen den Sorten lassen sich Ordnungen, meistens Hierarchien, definieren. Diesen Sorten entsprechen in anderer Terminologie Kontexte innerhalb eines universellen Grundbereichs. Über dem gesamten Grundbereich gilt eine Wahrheitswertzuordnung, etwa die Bivalenz der Wahrheitswerte wahr/falsch" oder auch eine Mehrwertigkeit im klassischen Sinne. Die Kontexte werden also den semantischen Kontexturbedingungen des Grundbereichs unterstellt.

Es ist nun eine PKL-Erweiterung konstruierbar, die einzelnen oder allen Kontexten eigene Wahrheitswerte zuordnet und diese unter sich und mit den ursprünglichen Wahrheitswerten des Grundbereichs vermittelt. Damit werden die Kontexte zu Kontexturen erhoben und erhalten ihre eigene Logik. Diese kann selber wiederum eine Basis für Kontexte abgeben. Der inverse Vorgang, daß Kontexturen als Kontexte fungieren, ist auf Grund des proemiellen Wechselspiels zwischen Kontexten und Kontexturen Teil des Formalismus und ermöglicht so deren Zugleichbestehen." Kaehr, Zur Logik der Second Order Cybernetics

Für unsere Zwecke und zur Beantwortung Deiner Frage lässt sich folgende Strategie denken.

Wenn ein System erkennt, etwa durch Meta-Programme, Inspektion usw., dass es in einem Kontext leerläuft oder in einer Sackgasse geraten ist oder über andere Kanäle nicht passende Informationen erhält, dann kann es diesen Kontext, der innerhalb einer Kontextur und ihrer Logik gilt, zu einer Kontextur mit eigener Logik umdefinieren und als eigene Kontextur herausklappen".

Diese Erweiterung um neue Kontexturen ist deshalb jederzeit möglich, weil das Verhältnis zwischen Elementar- und Verbundkontextur offen ist.

Die transklassische Lösung geht davon aus, daß es keine übergeordnete Einheit gibt, die hierarchisierend wirkt, sondern eine Interaktion von Vielheiten und erweitert daher das System um neue Kontexturen als kooperative Lösung des Konflikts.

> Für EMBASSI könnten Polykontexurale Logiken ebenfalls spannend sein. Es geht dabei

> ja um das Problem, dass ein virtueller Hausgehilfe in der Lage ist zu entscheiden

> was der Hausherr von ihm will. Also wird es im Dialog sicher implizit Kontextwechsel

> geben. (wenn es plötzlich nicht mehr um den Videorecorder geht, sondern darum,

Eine Idee wie dies gehen könnte habe ich implizit in der folgenden Arbeit entwickelt:

Modellierungsskizze der Reduktion von Komplexität in polykontexturalen Systemen. Intransitivität als Standpunktwechsel "

Ein klarer Kontextwechsel aufgrund einer neuen Fokussierung usw. also eines volitiven Aktes ist ja in dem Beispiel gegeben:

Das Gesamtsystem wird ja wohl im Hintergrund die Kontextur Wärmeregelung" implementiert haben.

Aktuell und lokal fokussiert geht es aber vorerst um ein Frage-Antwort-Spiel bzgl. des Videorecorders. Hier entstehen aber im Dialog plötzlich Probleme, Leerlauf, Inkosistenzen usw., da es dem User plötzlich um etwas anderes geht, ohne dass er selbst den Kontextwechsel explizit vollzieht und dem System bekannt gibt.

Das System soll ja selber diesen Wechsel, aufgrund der Hintergrund Kontextur bzw. Hintergrund Wissen, vollziehen und ihn als Option anbieten. Wenn es dies nicht kann, fehlt ihm offensichtlich jegliche Intelligenz.

Es wäre nun gewiss nicht sinnvoll, diese Kontextwechsel im Rahmen des non-monotonen Schliessens usw zu modellieren. Bzw. wäre es nur eine der klassischen Optionen.

Global betrachtet entstehen ja gewiss logische Probleme, etwa Intransitivitäten, und diese werden üblicherweise in non-monotonen Systemen modelliert.

Geht man aber davon aus, dass dem Fokuswechsel ein logischer Mechanismus entspricht, dann ist es gewiss sinnvoll, ihn als Kontexturwechsel zu modellieren. Bzw. diesem Fokuswechsel ein eigenes formales Konstrukt zuzuordnen.

In jeder Kontextur wird ja einigermassen konsistent argumentiert. Alles was den Videorecorder betrifft hat seine lokale logische Gesetzmässigkeit, alles was die Wärmeregulierung bzgl. Thermostat anbelangt, hat ebenso seine lokale Logik.

Es ist ja auch nicht einzusehen warum die Vereinigung von zwei konsistenten Argumentationsketten zu Inkonsistenzen führen sollte.

Die Inkonsistenzen bzw. Intransitiviäten treten ja gerade durch den Wechsel der Systeme auf und zwar dadurch, dass ein Teil des Arguments im Anfangs System, der zweite Teil des Arguments im Nachbarsystem steht und nun ein Schluß in einem dritten System vollzogen wird.

In der Alltagsargumentation ein normaler Fall, jedoch weiss man da ungefähr welche Systemwechsel vollzogen werden.

Sollte nun einer unserer Generalisten eine Globalbetrachtung anstellen und sagen, alle benutzen ja die gleiche Logik, also gibt es eben nur eine Logik, die verschieden angewandt wird, dann können wir ihm ebenso eine Kontextur anbieten, nämlich diejenige, die für alle diejenigen gilt, die glauben oder meinen, über allem und ausserhalb von allem stehen zu können. Der globale Meta-Standpunkt ist auch nur ein Standpunkt wie jeder andere auch (Heterarchie der Standpunkte).

Uwe Schönig ist wohl einer der wichtigsten für OrakelMaschinen und Komplexitätstheorie

Strukturen sind intra-kontextural definiert innerhalb bzw. zwischen den Morphismen einer Kontextur.

Der Chiasmus zwischen den Kontexturen, d.h. zwischen den Morphismen gleichen Ranges wird definiert durch eine Struktur, die selbst wiederum Strukturen vermittelt. Sie soll daher Hyperstruktur genannt werden. Hyperstruktur ist aber nicht eine hierarchisch übergeordnete Struktur, wie dies etwa in der mathematischen Systemtheorie zu finden ist, sondern eine mediative, d.h. eine Vermittlungsstruktur.

Die Grundform des Chiasmus vermittelt in sich schon Struktur und Dynamik. Der Umschlag geregelt durch die Umtauschrelation ist dynamischer Natur.

Deutlich wird dies bei der weiteren Entfaltung des Chiasmus von der vierer Grundform in das Netzwerk der Chiasmen. Die Entfaltung des Netzes, ohne Anfang noch Ende, ist die Dynamik bzw. Ultradynamik des Chiasmus, bzw. der Proemialität.

Die Strukturen der jeweiligen Kontexturen lassen sich jeweils mit einer Algebra charakterisieren. Die Dynamik des Netzes der Chiasmen wird in Analogie zu den Co-Algebren modelliert. Sie haben weder Anfang noch Ende. Es müssen daher entsprechende action types, Dekonstruktoren (nicht zu verwechseln mit Destruktoren als Gegensatz von Konstruktoren) gefunden werden, um die Dynamiken (vgl. streams) zu befragen. Die Fragetypen sind naheliegend entsprechend den Konstituenten der Chiasmen definiert.

Es wird damit eine Konzeptualität eröffnet, die jenseits des Dualismus von Struktur und Dynamik steht.

Struktur im polykontexturalen Sinne bedeutet ohnehin etwas radikal anderes als es der relationale Strukturalismus zu denken vermag: Reflexionsform; und eben nicht Attributenform.

Die chiastisch verstandene Dynamik hat es offensichtlich nicht mit einer Prozessualität im Sinne einer Theorie des Werdens (Hegel, Prigogine) zu tun, sondern eher mit eine Theorie des Wandels, der Wende, des Umschlags im Sinne der Katastrophe (I Ging, Rene Thom).

Eine gewisse Anschlußmöglichkeit der chiastischen Dynamik, bzw. Ultra-Dynamik bieten die Studien Charles Sander Peirce zu Zeit und Logik, wo er von einer temporal modification of its form" schreibt.

5. Objects and events arenot primitive experiences. Objects" and Events" are representations of relations.

5.1 A possible graphic metaphor for the complementarity of object" and event" is an orthogonal grid that is mutually supported by both. (Fig. 1)." Observing Systems, p. 265

Dabei ergab sich, dass die Raumkörper mit gewissen, ihre Zustandsänderung beherrschenden Parametern zu behaften sind, und dass die Parameter der leblosen Körper nur von den augenblicklichen Zuständen, die Parameter der belebten Körper auch von den vergangenen Zuständen abhängen und so eine Entwicklung ermöglichen."

Und das Kennszeichen des Lebens besteht gerade darin, dass einem und demselben wiederkehrenden Zustande unter denselben Einflüssen eine Vielheit von Folgezuständen sich zuordnet." G. F. Lipps, Mythenbildung und Erkenntnis, Leipzig u. Berlin 1907, S. 242

Ein imperatives Programm ist eine strukturierte Folge von Anweisungen, die Werte von dynamischen oder Programm- oder Zustands- Variablen verändern. Früher genügte als Modellvorstellung für eine dynamische Variable die Speicherzelle, die mit einfachen Werten, meist Zahlen gefüllt wird. In einer objektorientierten Sprache steht die dynamische Variable für ein Objekt. Dies hat keinen Wert, sondern einen (veränderbaren) Zustand. ~

Dieser Begriff stammt aus der Theorie dynamischer Systeme und Automaten, die älter ist als die objektorientierten Sprachen, zur Modellierung real existierender" physikalischer Systeme entwickelt wurde und über den Hardware-Entwurf in die Informatik gekommen ist. Ein Zustand ist sozusagen nur ein halber Wert. Man kann die Objekte physikalischer Systeme zwar benennen, ihre Struktur aber oft nur unvollständig erkennen. Also beobachtet man ihr Verhalten, z.B. mithilfe von Messungen, um zumindest die Werte wichtiger Attribute von Objekten festzustellen und daraus genügend Information über die Objekte des Systems zu gewinnen, um es erfolgreich in einer bestimmten Richtung steuern zu können. Den Objekten werden Nachrichten geschickt, die sie veranlassen, in Abhängigkeit von ihrem jeweiligen Zustand ihnen inhärente Prozeduren, Methoden auszuführen und damit ihre Zustände zu ändern. Der Zustand eines Objektes besteht also aus Werten der für den geschilderten Prozeß entscheidenden Attribute.

Objektorientierte Sprachen übertragen diese physikalische Begriffswelt auf den Software-Entwurf und damit auf künstliche Systeme, die selbst der Abstraktion realer Systeme dienen. Dadurch kommt manches hinzu, wie z.B. die Strukturierung objektorientierter Programme, wofür man in der System- oder Automatentheorie keineformale Begründung finden wird. Es ist auch fraglich, ob der Begriff eines Zustands als Menge von Attributwerten (in imperativen Sprachen üblicherweise als record implementiert) ausreicht, um alle interessanten Objekttypen zu erfassen. Aus seinem Zustand soll ja in gewisser Weise die Identität eines Objektes erschlossen werden.

Reichen dazu immer augenblickliche Attributwerte aus? Wann bestimmt eher die Geschichte des Objektes, d.h. die Folge der Zustände, die es bisher durchlaufen, seine Identität? Kann die Geschichte immer in eine endliche Zustandsstruktur hineincodiert werden? Die klassische Automatentheorie ist inzwischen zu mehreren Theorien kommunizierender Systeme erweitert worden, wo man gar nicht mehr von Objekten spricht, sondern nur noch Prozesse, also Objektgeschichten, untersucht und als - manchmal unendliche - Strukturen darstellt." Padawitz, Vorlesung

Soll die hierdurch bedingte Vieldeutigkeit begreiflich werden, so dürfen wir nicht den jeweiligen Zustand allein ins Auge fassen. Wir müssen auch die Zwischenzustände beachten, die der Körper bis zur Rückkehr in den anfänglichen Zustand durchläuft, und sie für das veränderte Verhalten verantwortlichmachen. Dies führt dazu, die Änderungsweise eines lebendigen Körpers ganz allgemein durch seine früheren Zustände bedingt zu denken." G. F. Lipps, Mythenbildung und Erkenntnis, Leipzig u. Berlin 1907, S. 263 (Zitiert nach: Karl Faigl, Ganzheit und Zahl, Jena 1926, Herdflamme Bd. 2)

Ein Zustand besteht oder er besteht nicht, er ist beobachtbar oder nicht beobachtbar, messbar oder nicht messbar, usw. - tertium non datur. Diese Sachverhalt wird geregelt durch die 2-wertige logische Negation. Es ist wohl überflüssig und wäre reichlich übertrieben, würde man dem Bestehen bzw. Nicht-Bestehen eines Zustandes hier eine Geschichte anhängen wollen. Jedenfalls wäre diese Geschichte reichlich nichtssagend, würde sie doch nur die Existenz oder Nicht-Existenz des Zustandes bezeugen können.

Objekte sind klassisch betrachtet identisch, wenn sie die identische Geschichte aufweisen. Dann sind sie auch identisch bzgl. ihrer Attributenklasse. Daher ist es auch gerechtfertigt, von deren Geschichte abzusehen und sich nur auf den Zustand des Objekts zu fokussieren. Es geht hier also auch um Betrachtungsweisen und um die Frage nach der Notwendigkeit der Einführung von Beobachtern.

Gotthard Günther hat immer wieder mit einer gewissen Emphase betont, dass die Zustände der mehrwertigen Negationsfolgen und insb. die mehrwertigen Negationszyklen eine Geschichte hinter sich haben - und dass diese keineswegs belanglos ist. Mehr noch: zwei Zustände, die für sich betrachtet als identisch zu bestimmen sind, können bzgl. ihrer Geschichte voneinander völlig verschieden sein.

Sind sie nun gleich oder ungleich? Dass hier die Unterscheidung von visible und hidden sorts, Struktur und Prozess ins Spiel kommt oder gebracht werden kann, ist naheliegend, wenn auch bisdahin nirgends thematisiert worden.

Mag ein Zustand als isolierter Zustand durch seine Attributklasse bestimmt sein, so ist die Geschichte der Entstehung dieser Attributklasse selbst gewiss kein Attribut. Ist die Geschichte des Objekts von Relevanz, und nicht bloss eine immanente Transformation seiner Attribute, dann ist es naheliegend, solche qualitativen Veränderungen als Wertewechsel im Sinne der Meontik zuverstehen und sie durch mehrwertige Negationsfolgen zu beschreiben. Denn unterhalb" der Attribute sind die Gesetze der Wahrheitswerte der Logik, die die logischen Gesetze der Attribute regeln, die zur Prädikatenlogik gehören.

Die Geschichte von Objekten lässt sich immer dann erfolgreich eliminieren, wenn die Prozessfolge in einem hierarchischen System erfolgt und sich die Prozessualität des Objekts von seinem initialen zu seinem terminalen Zustand einzig auf Veränderungen in der Attributenstruktur des Objekts bezieht. Bekanntlich wird die Identität eines Objekts durch die logische Negation bestimmt: es ist entweder A oder non-A, TND.

Soweit allerdings die Computerwissenschaft sich auf Zweiwertigkeit beschränkt und ihre Vielheiten aus der klassischen Mehrsortenlogik oder der Mögliche-Welten-Semantik der Modallogik borgt, ist mit keinem Verständniss der Güntherschen Negationstheorie zu rechnen. Von völlig anderer Seite ist diese Negationstheorie zur Definition der sog. Knotenrechner (G. Thomas/B. Mitterauer) benutzt und auch zur Patentreife gebracht worden.

Ein Hund gibt am Postschalter ein Telegramm auf mit dem Inhalt: "Wow, Wow, Wow, Wow, Wow, Wow". Die Postbeamtin macht den Hund freundlich darauf aufmerksam, dass er zum selben Preis noch ein weiteres "Wow" hinzufügen könne. Darauf der Hund entschieden: Das würde überhaupt keinen Sinn geben."

Die einfachste formale Argumentation ist wohl die: Paul Lorenzen hat mit seiner spieltheoretischen Logik von Opponent und Proponent, beansprucht, eine Logik des Dialogs, eine Dialoglogik begründet zu haben. Diese Logik operiert zwischen zwei Partner des Dialogs: dem Proponenten und dem Opponenten. Die Dialogregeln geben an, welche Form des Dialogs zwischen ihnen gilt. Es lassen sich dadurch verschieden strikte logische Dialogspiele definieren. Dies ist bzw. kann allgemein bekannt sein, ist jedoch wohl schon wieder der Vergessenheit anheimgefallen.

Wenn diese Dialogik akzeptiert wird, dann kann das was zwischen den Kontexturen, die je ihre Dialogpartner und Dialoglogiken etabliert haben, kein Dialog sein. Es muss sich um etwas handeln, das gänzlich ausserhalb des Bereichs des Dialogischen lokalisiert ist. Es ist nun wohl nicht gerade kühn zu behaupten, dass das Modell des logischen Dialogs eine prägnante Form von Kommunikation darstellt. Es ist in gewisser Hinsicht so etwas wie ein strukturelles Minimalmodell von Kommunikation. Es zeigt die Minimalbedingungen von Kommunikation auf. Der Aspekt der verschiedenen Logikkonzepte, die durch dieses Modell definiert werden können, gibt an, was genauer die Minimalbedingung für rationale Kommunikation darstellt. Nicht umsonst hat dieses Modell für Habermas und für Tugendhat eine ausgezeichnete Bedeutung gehabt.

Das was zwischen kontexturell verorteten Dialogen geschieht, ist selbst kein Dialog. Umgekehrt zeigt es sich, dass Dialoge kontexturell verortet sind, auch dann, wenn ihre Anzahl auf eine und nur eine Kontextur reduziert wird. Kontexturen bilden somit die Bedingung der Möglichkeit des Dialogs überhaupt. Die Dialoglogik wiederum ist, da sie nur die Einzigkeit des Dialogs zu denken vermag, blind gegenüber ihrer Kontextur. Selbst wenn die Dialoglogiker immer wieder von Rahmenregeln usw. sprechen, wird der Rahmen als solcher nie zum Ausgangspunkt einer Heterarchisierung von Rahmen, frameworks, des Dialogischen und Logischen genommen. Anfänglich ging es ja Lorenzen auch darum, die eine und einzig wahre Logik auszuzeichnen, zu begründen und zu propagieren. Dem folgte dann die Rekonstruktion und ein gewisser Pluralismus in der Logikauffassung und in den Logikformalismen. Die Interaktion und Kommunikation zwischen Kontexturen lässt sich also ohne Kommunikabilia einführen.

M.a.W., Chiasmus und Transkontexturalität, etwa durch die Transjunktionen, lassen sich nicht auf intra-kontexturale dialogische Formen zurückführen, regeln aber den Prozess der trans-kontexturalen Kommunikation zwischen autonomen Agenten, etwa zwischen Ich und Du. Die Dialoglogik ist ein Modell des inneren Monologs. Es gibt für sie keine Notwendigkeit des Anderen. Denn die Dialogregeln lassen sich nur sukzessive, eine nach der anderen, alternierend zwischen Opponent und Proponent, ausführen. Dies kann jeder mit sich alleine verrichten.

Die durch von Foerster aufgestellte Maxime, Kommunikation muss ohne Voraussetzung der Komunikabilia (Zeichen, Information, usw.) formuliert werden (können), lässt sich mithilfe transkontexturaler Begrifflichkeiten und Methoden realisieren.

Interaktion muss das Zwischen von Innen und Aussen einer Inter-Aktion bedenken. Die Problematik wird sichbar bei der Vermittlung bzw. erst Kombination von Strömen und Prozessen als (i,s,o)-Folgen der Interaktion. Die Algorithmen sind lokal und intern bzgl. des Systems; die Pertubationen sind extern motiviert und stören das System global. Ungelöst ist die Definition des Zusammenspiels von Innen und Aussen. Sie wird bei Wegner als Tupel definiert. Damit wird aber auf eine Begriffsbildung (in der Metasprache) zurückgegriffen, in der die Unterscheidung und simultane Gegebenheit von Innen und Aussen nicht definiert ist.

Es ist immer wieder schwierig verschiedene Ebenen auseinanderzuhalten, wie etwa die Ebene der Verortung der Systeme und die Ebene ihres Informationsaustausches.

Wenn im Beispiel ein evolutiver Bildgenerator bestimmte Figuren erzeugt, dann sind diese semiotisch und informationstheoretisch zu apperzipieren und zu evaluieren. Sie geben einem zweiten System die Information ab für Identifikation, Selektion und Evaluation. Wird in diesem zweiten System, das zum ersten polykontextural distribuiert und somit informationstheoretisch gänzlich diskontextural ist, diese Figurenproduktion wahrgenommen, dann ist gewiss ein Informationsprozess im Spiel.

Die Startbedingungen für die Produktion der Figuren sind jedoch genauer betrachtet nicht aus dem ersten System, denn dieses soll ja aufgrund der gesetzten, d.h. der von aussen gesetzten Anfänge, evolutiv Figuren erzeugen. In den Startbedingungen sind somit schon erste evaluative Entscheidungen im Spiel. M.a.W. das zweite System als System bzw. Instanz und nicht als Information bedingt den Start des ersten Systems. Entsprechend bedingt das erste System durch sein Ziel Figuren zu generieren den Spielraum der möglichen Evaluation, nämlich eben Figuren und sonst nichts zu evaluieren, selbst wiederum das zweite System.

Beide Systeme sind jedoch zueinander diskontextural und ihre Informationsprozesse laufen parallel ab. Selbst wenn es auf den ersten Blick einleuchten mag, dass erst Figuren generiert werden müssen bevor sie evaluiert werden können, ist dies kontexturlogisch nicht richtig, da, zumindest im Sinne eines Vorverständnisses, Evaluationen den Start der Generierung mitdefinieren. Kontextural betrachtet sind jedoch die Funktion des Generierens und die Funktion des Evaluierens zueinander diskontextural. Sie lassen sich nicht ineinander überführen oder in eine Rangordnung bringen. M.a.W., beide Funktionen sind zueinander in der Beziehung der Heterarchie zu denken. Beide Systeme nehmen je einen eigenen spezifischen logisch-strukturellen Ort ein. Diese Verortung ist jedoch informationstheoretisch nicht erfassbar. Information ist universell definiert. Information hat keinen Ort, ist nicht zu verorten. Kodierung ist ortsunabhängig.

Wegen der tieferliegenden Ebene, die die Distribution der beiden Systeme regelt, ist es möglich, dass während des Ablaufs der Generation und der Evaluation, die beiden Systeme sich gegenseitig ihre Grundannahmen verändern können. Die Evaluation, die erkennt und bewertet was das figurengenerierende System leistet, kann diesem auf einer tieferen strukturellen Ebene, einer logisch-strukturellen, die einzig für die Distribution zuständig ist, andere Kriterien der Generierung nahelegen, bzw. diese neu definieren und programmieren. Umgekehrt können die Evaluationsbedinungen des zweiten Systems dadurch verändert werden, dass das erste System überraschende Figuren generiert, die neue Erkenntnisse bzgl. der Figuren beim zweiten System inspirieren.

Diese Prozesse mögen extern betrachtet und als Informationsprozesse thematisiert, durchaus mit den Mechanismen des Regelkreises usw. der Kybernetik beschrieben werden. Bei genauerer Betrachtung jedoch ist der chiastische Charakter des Informationsaustausches und die Diskontexturalität der beiden Systeme als grundlegend zu erkennen. D.h. wären beide System einzig informationstheoretisch definiert und würden somit ein einheitliches kybernetisches System darstellen, wäre die gegenseitige Modellierung bzw. Reflektionierung nicht möglich. Es würde die Systemdifferenz fehlen, die erst eine mutuelle Reflexion der beiden ermöglichen würde. Das kybernetische Gesamtsystem müsste einen übergeordneten Standpunkt, ein Metasystem einführen, um die Startbedingungen des Gesamtsystems definieren zu können.

Es besteht also ein Chiasmus zwischen beiden Systemen bzgl. ihrer Regelsätze und ihrer Informationsprozesse. Weder die Informationstheorie noch die Semiotik bieten hierzu die Instrumente der Konstruktion wie der Thematisierung.

Zwischen beiden Systeme besteht eine trans-kontexturale Beziehung, innerhalb der beiden Systeme gelten intra-kontexturale Gesetzmässigkeiten.

Es gibt keine Regeln des einen Systems, die die Regeln des anderen Systems definieren liessen. Die Regeln der Evaluation gehen nicht über in Regeln der Generierung und umgekehrt.

1. Zwischen dem Regelsatz der Generierung und den durch ihn erzeugten Information besteht eine Ordnungsrelation.

2. Zwischen dem Regelsatz der Evaluation und den durch ihn erzeugten Information der Selektion besteht eine Ordnungsrelation.

5. Zwischen Generierung und Selektionsinformation besteht eine Umtauschrelation.

6. Zwischen Figurationsinformation und Evaluation besteht eine Umtauschrelation.

Die Bestimmung des Wechselspiel der beiden Systeme als Chiasmus bestimmt diese nicht vollständig, ist jedoch als eine Minimalbedingung distribuierter, d.h. polykontexturaler interagierender Systeme zu betrachten.

Das Wechselspiel bzw. der Chiasmus zwischen Generierung und Evaluierung lässt sich durchaus in einem dritten System modellieren. Damit wird jedoch die Diskontexturalität der zwei Systeme nicht aufgehoben, sondern es wird ein neues, eben ein drittes System eingeführt, das seine eigene Kontexturalität und Verortung mit sich bringt und das daher selbst diskontextural zu den thematisierten Systemen steht. Es wird eine neue Differenz eingeführt, etwa die zwischen lokalen und globalen Strukturen oder der zwischen immanenter und externer Thematisierung.

Naheliegenderweise lässt sich jedem Standpunkt eine eigene Logik zuordnen. System1 erhält die Logik1 und System2 die Logik2.

D.h. die logischen Gesetze gelten je System unabhängig vom anderen System. Dies entspricht dem Aspekt der isolierten Parallelität der beiden Systeme.

Andererseits sollen diese Systeme auf einer logischen und nicht nur auf einer informationellen Ebene miteinander interagieren.

Die Logik von System1 muss ein Modell von System2 haben und soll die Sache interaktiv in beide Richtungen laufen, muss ebenso die Logik von System2 ein Modell von System1 haben.

Soll dies auf einer logischen und nicht auf einer anderen, d.h. auf einer Logik basierenden Ebene geschehen, müssen die jeweiligen Logiken Operatoren zur Verfügung stellen, die diese Modellierung auf rein logischer Ebene gewährleisten können.

Eine klassische Logik hat hier keine Chance, da sie in ihrer Einzigkeit, eine Interaktion nicht auf einer logischen Ebene abbilden kann. Zwei isolierte Logiken können dies ebensowenig, solange sie in ihrer Isolation verbleiben. Betrachtet man die logischen Konnektive der klassischen Aussagenlogik, dann ist mehr als klar, dass diese für eine Interaktion mit anderen Logiken nicht infrage kommen.

Die polykontexturale Logik besteht bekanntlich aus einer Vermittlung und Verteilung von verschiedenen Logiken. Jede dieser Logiken hat einen Satz an Konnektiven zur Verfügung, die genau für die Interaktion zwischen den Logiken zuständig ist. Es sind dies die verschiedenen Transjunktionen.

Eine Transjunktion ist so definiert, dass sie einen logischen Ort lokal für das System markiert zu dem sie gehört und zusätzlich weitere logische Orte markiert, die nicht zu ihrem, sondern zu anderen Logiken der Polykontexturalität, d.h. der Komplexion von Logiken gehören.

M.a.W., Transjunktionen bieten einen logisch-strukturellen Mechanismus der Modellierung anderer Logiken in ihrer eigenen Domäne bzw. an ihrem eigenen logischen Ort.

Die Transjunktionen modellieren nicht einen Inhalt, d.h. irgendwelche Informationen aus anderen Systemen, sondern bieten der anderen Logik einen Raum an, räumen ein, damit sie via ihre Variablen bzw. Formeln einen Inhalt darstellen kann.

Auf dieser polykontexturalen Basis, realisiert durch die Transjunktionen, lässt sich gegenseitige und parallele Reflektion zum Zweck der Evaluation der Produktion und der Produktion evaluationsgerechter Produkte vornehmen.

Der umgekehrte Weg gilt ebenso: Die Produktion initiiert evaluationsgerechte Evaluate.

System2 hat ein Werte-System mit gut", schlecht" usw. bzgl. der Produkt-Palette und deren Produkte.

System3 vollzieht die Evaluation zwischen System1 und System2 als Controller mit den Werten akzeptiert", nicht-akzeptiert". D.h. Produkt und Werte stimmen überein oder stimmen nicht überein.

Die leitende Intuition für die Disseminierung der Stackmaschine ist entsprechend dem Beispiel die, dass es keine Notwendigkeit gibt, die Zeichen bzw. Zahlen einer Stackmaschine und die Zustände des Stacks in einer übergreifenden Sorte zu vereinen und damit einem übergeordneten Kontrollmechanismus (Logik) zu unterwerfen.

Es reicht, wenn sich beide Kontexturen, die der Zeichen und die des Stacks, passenderweise treffen und derart miteinander interagieren, dass als Resultat eine Stackmaschine generiert wird. Diese definiert sich als Vermittlung von Zahl-Kontextur und Stack-Kontextur in der Verbundkontextur Stackmaschine.

Wie in dem obigen Beispiel wohl angedeutet, gilt: es gibt Mauern, es gibt Dächer, beide sind voneinander unabhängig - es gibt Mauern ohne Dächer und Dächer ohne Mauern. Kommen beide passend zueinander, bilden sie eine neue Sorte bzw. eine neue Kontextur, nämlich Häuser und zwar genau die Häuser, die aus Mauern und Dächer bestehen und keine anderen.

Günther hat öfters die Brauchbarkeit der Unterscheidung von Objekt- und Metasprache angezweifelt. Nicht weil die Unterscheidung nicht notwendig wäre, sondern weil sie in keiner weise hinreichend und streng genug sei, um logische Probleme zu klären und zu lösen.

Heinrich Scholz hat bei seiner semantischen Begründung der Logik vier verschiedene Sprachebenen unterschieden.

Es ist nun naheliegend diese Sprachebenen als Reflexionsstufen einer Stellenwertlogik, bzw. einer polykontexturalen Logik zu verstehen. Dies habe ich in meinen Materialien 1978 angedeutet.

Irgendwie gab es dann das Problem, dass ja jede Logikstufe der Stellenwertlogik selber ihre Semantik hat und damit sich die Begründung rekursiv zu verflüchtigen drohte. Ebenso offen blieb die Frage nach der Anzahl der Logiken der Thematisierung und Fundierung.

Eine kontexttheoretische Thematisierung gibt die Antwort: Logik als Disziplin muss sich von anderen Disziplinen unterscheiden und abgrenzen. Je strenger die Unterscheidung gezogen wird desto enger wird die Definition von Logik und deren Begründung. Der Prozess der Abgrenzung ist ein historischer wie auch ein systematischer. Es gibt kein Apriori wo die Grenze zu ziehen ist. Wird jedoch für eine Grenze entschieden, dann muss sie auch nach aussen begründet werden und nach innen gibt sie den Rahmen der Begründung der so verstandenen Logik an.

Eine äusserst enge Grenze zieht Haskell Curry. Von Standpunkt seines Formalismus ist ihm auch jede Semantik ein syntaktisches Objekt.

Die Fundierung der Logik in der Semantik der (normierten) Umgangssprache, die Scholz versucht, ist entsprechend komplexer.

Wird für die 4 Scholzschen Ebenen (Bp. und, et, Et, &) entschieden, dann ist es sinnvoll, diese von der Unterscheidung von Syntaktik und Semantik, wie auch von der Unterscheidung von Objekt- und Metasprache - zumindest vorerst - zu befreien und die ganze Begründungsaktion unter dem Gesichtspunkt der Reflexionsstufen zu verstehen. Dann lässt sich ohne Zirkel sagen, dass die Logik nicht ein spezieller Formalismus ist, der seine Begründung in den Semantiken hat, sondern dass dieser Begründungszusammenhang selbst die Logik ist.

Diese Formulierung geht weiter als die Unterscheidung von Logik-Kalkül und Logik (begründet in einer Semantik) (bzw. Kalkül und Logik-Kalkül) wie sie die Münsterschule inbezug auf die Semantik von Alfred Tarski ausgearbeitet hat.

Eine Semantik passend zu einem Kalkül ist nun nicht mehr eine Abbildung mit schlecht oder nicht verorteten Formalismen, sondern fundiert in der chiastischen Vermittlung der verschiedenen Formalismen. Auch braucht dabei nicht ausgeklammert zu werden, dass bei der Realisierung einer Interpretation 3 und nicht 2 Reflexionsstufen im Spiel sind: die Syntaktik, die Semantik und die Abbildungsrelation zwischen den beiden, die weder zur Semantik noch zur Syntaktik zu schalagen ist.

Solche Überlegungen erübrigen sich weitgehend, wenn ein rein extensionaler und wohl auch sog. platonistischer Standpunkt eingenommen wird. Hier hingegen wird möglichst streng auf die Vorgehensweisen im Verlauf der Formalisierung geachtet. Dabei werden die verschiedenen Positionen, Vollzugsorte, Standpunkte als fundamental und nicht reduzierbar betrachtet. Dies ist der Aspekt der Realisierung des Prozesses der Formalisierung. Wie wird formalisiert und nicht bloss was wird formalisiert ist die leitende Fragestellung.

Die klassische Unterscheidung von Objekt- und Metasprache handelt sich das Problem des Anfangs ein. Die Objektsprache ist ein bzw. der Anfang, sie ist also ein initiales Objekt. Wenn vom Standpunkt der Dialoglogik diese semantische Fundierung kritisiert wird, dann heisst dies erstmal, dass diese ihren Anfang woanders (tiefer?) legt, nämlich in den logischen Handlungsvollzügen, die dann später erst eine Semantik legitimieren

Andere versuchen dann weiter zugehen, in die Psychologie, in die Neurobiologie, in die Kosmologie usw. Betrachtet man dieses Vorgehen, unabhängig davon, ob man es mag oder nicht, dann zeigt sich das initiale Objekt als die Antwort auf die Frage Wie weit (oder auch wohin) gehen wir in der Fundierung? Das initiale Objekt verliert damit jeglichen ontologischen oder sonstwie definitiven Charakter und ist einzig die Antwort auf eine Interaktion.

Die Konzeption der Metasprache generiert das Problem einer Hierarchie der Metasprachen und somit das Problem des Abschlusses bzw. eines fehlenden terminalen Objekts. Die Objektsprache ist initial, die Metasprachenhierarchie ist final. Beide gehören der Welt der Algebra mit ihren Konstruktoren und Destruktoren an.

Es geht um den logischen Aufbau der Welt (R. Carnap). Und nicht um eine Theorie der Interaktion mit der logischen Struktur(ation) der Welt(en).

Wenn vom Standpunkt der einen Kategorientheorie die andere gänzlich gegenläufig bzw. komplementär oder dual zu bezeichnen ist, dann kann dies bezogen auf ihre Graphen in einem fundamentalen Sinne nur heissen, dass das was in der einen Knoten, in der anderen Pfeil und umgekehrt ist. Insofern als beide zugleich gelten, lässt sich sagen, dass das was in der einen Knoten ist, in der andern Pfeil ist, also beides zugleich als Ausgangspunkt gilt, zumindest betrachtet von den jeweiligen Standpunkten oder aber auch von einem dritten Ort aus, und somit die jeweils immanente Hierarchie der Begriffsbildung von Knoten und Kanten in dieser Simultaneität aufgehoben ist.

Eine etwas konservativere Deutung einer Vermittlung gegenläufiger Kategorien ist dann gegeben, wenn zwei zueinander im klassischen Sinne duale Kategorien miteinander vermittelt werden.

Zwischen Kategorie K1 und Kategorie K2 gelten je Morphismus die Relationen des Chiasmus: Umtausch, Ordnung, Koinzidenz, Positionalität.

Vorgreifend auf TEIL D soll hier eine Idee der Vermittlung und Interpretation zweier Modelle der Berechenbarkeit gegebene werden. Dabei wird das allgemeine Modell reduziert auf seine Grundstruktur, die benötigt wird, um synchrone Berechnungen zu charakterisiern. Zu welchem Typ von Berechenbarkeit die zwei Systeme gehören soll vorerst unbestimmt bleiben. Die Zuordnungen erfolgen in diesem Beispiel rein monoform. D.h. jeder Kategorie wird die entsprechend gleiche Kategorie des anderen Systems zugeordnet:

1. Anfänge: Es sind zwei absolute" Anfänge zu setzen: einen für das interne, einen für das externe System der Interaktionsrelation.

Der eine absolute Anfang entspricht dem initialen Objekt des algorithmischen Systems, der andere absolute Anfang entspricht dem finalen Objekt des ko-algebraischen Systems. Beide Absolutheiten sind insofern chiastisch vermittelt als sie in einer Umtauschrelation stehen, fundiert auf Ordnungrelationen jeweils zwischen den Anfängen als initiales bzw. finales Objekt und den computations als basierend auf den Konstruktoren bzw. den Destruktoren.

Es wird hier dekonstruktiv aus dem initialen und dem finalen Objekt eine Verallgemeinerung zu einem Absolutheitsbegriff vollzogen, der bzgl. initial und final neutral ist in dem Sinne, dass beide als Anfänge 1" gesetzt werden. Bezüglich ihrer Funktionalität als finale" und als initiale" Objekte sind sie jedoch als Inversa thematisiert und erfüllen damit die Charakterisierung der Gegenläufigkeit.