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The
Glossary of Polycontexturality
Glossar der Polykontexturalitätstheorie
(Zitate beziehen
sich auf das Werk Gotthard Günthers.)
- Kontextur
- Unter logischer Kontextur
... ist folgendes zu verstehen: Die
klassische Logik als geschlossene Kontextur
ist ein zweiwertiges System, das durch die
Prinzipien der irreflexiven Identität, des
verbotenen Widerspruchs und des
ausgeschlossenen Dritten bestimmt ist. Was
dieses System nun zur Kontextur in dem von
uns intendierten Sinne macht, ist ein
zusätzliches Postulat, das dem `tertium non
datur` attachiert werden muß. Wir
stipulieren nämlich, daß die Alternative
von Affirmation und Negation so universal
sein muß, daß sie durch keinen höheren
Bestimmungsgesichtspunkt von Positivität und
Negativität in der denkenden Reflexion
Überboten werden kann.
- Das bedeutet, daß der Regreß
der Formalität, was seinen Inhalt
anbetrifft, unendlich ist; als logisches
Strukturgebilde ist aber ein solches System
formal endlich. Es hat eine Strukturschranke,
die nicht Übersteigbar ist, denn die
Hierarchie der möglichen Formulierungen des
`tertium non datur` verändert und erweitert
ja nicht die Struktureigenschaften des
Systems,...
- Unter Kontextur... verstehen
wir also einen zweiwertigen Strukturbereich,
dem zwar durch seine Zweiwertigkeit eine
strukturelle Schranke gesetzt ist, dessen
Inhaltskapazität und Aufnahmefähigkeit
jedoch unbegrenzt ist. (Bd.2, 187 f.)
- In jedem dieser Bereiche
gilt die klassische Logik intra-kontextural.
Und Operationen innerhalb jeder Kontextur,
denen im Objekt physische Ereignisse
entsprechen und in den Subjekten
Bewußtseinsfunktionen, bleiben streng
eingeschlossen in dem jeweiligen
Kontexturbereich, in dem sie entstanden
sind. (Bd.2, 191)
- Jeder Selbstzyklus
stellt eine Elementar-Kontextur dar. Das
gleiche gilt von einem Zyklus, der nur durch
zwei Werte hindurchläuft,... Einwertigkeit
und Zweiwertigkeit referieren beide auf
Elementar-Kontexturen. (Bd.3, 205)
- Each contexture is
logically finite insofar as its structure is
confined to two values. But their respective
ranges are infinite because one can generate,
within the respective domain, a potential
infinitiy of natural numbers. (Bd.2,
289)
- Und da Einheit... sich
auf zweierlei Weise behandeln läßt, je
nachdem, ob sie im Bereich der Qualität...
oder im Bereich des Quantums... auftritt, war
es notwendig, einen operativen Begriff
einzuführen, der die Differenz von Qualität
und Quantität zu Überbrücken fähig ist.
Darin besteht die Funktion der Kontexturidee.
Universalkontexturen repräsentieren erstens
qualitative Unterschiede und zweitens sind
sie als solche Einheiten. (Bd.2, 277)
-
- Polykontexturalität
- ...the projected system
of many-valuedness will form what we shall
call an ontological grid which determines the
relations of the various contextures to each
other. (Bd.2, 292)
- ... ein System von sich
unendlich erweiternden Kontexturen von
beständig wachsendem strukturellem
Reichtum.... In dem alten klassischen
Weltbild, das zwar inhaltlichen Reichtum,
aber totale kontexturelle Einfachheit besaß,
konnte es nichts echt und wirklich Neues
geben. (Bd.3, 197)
- ... each world datum in
the contexturality of Being should be
considered as an intersection of an unlimited
number of contextures. (Bd.2, 289)
- "If we consider such a
point of intersection as belonging only to
one contexture, the point can only be
occupied (consecutively)by two values. If we
consider it as belonging to two contextures,
the point will still only be able to be
occupied by two values but they may now
belong to two different contextures."
(Bd.2, 291)
-
- Verbundkontexturen
- ... ein unendliches
System sich gegenseitig komplementierender
und durchdringender Elementar-Kontexturen,
die sich zu höheren strukturellen Einheiten
zusammenfassen, die wir Verbunds-Kontexturen
genannt haben. (Bd.2, 199)
- Ein System wird erst
dadurch zu einer Kontextur, daß sich aus ihm
keine Werte als nicht-designierend abspalten
lassen.... Damit aber ist die Situation der
Diskontexturalität gegeben.
- Eine Formel gibt... an,
wieviel Elementar-Kontexturen jeweilig
zusammenkommen müssen, damit eine
Verbundskontextur entsteht.... insofern
wird immer Neues produziert, als sich
in jedem dieser Systeme der Objektbereich um
je eine Objektklasse vergrößert.
(Bd.3, 209)
- ... the universe as a
whole, the very term universe suggests that
all contexturalities somehow form a unit, the
unit of contextural existence and
coexistence. We shall call such a unit a
compound-contexturality." (Bd.2, 290)
- Since the classic
tradition permits only one discontexturality,
i.e., that between the so called physical and
the so called spiritual there can be no such
thing as linking two elementary contextures
into a compound contexture, for this would
require a minimum of three contextures. One
of the three would have to mediate between
the other two. In other words: we would be
provided with a contexture describing the
phenomenon of discontexturality. This is the
point where dialectic logic starts."
(Bd. 2, 305)
-
- Diskontexturalität
- ...
Kontexturalitätsdifferenz ... ist der
strukturelle Abbruch, der zwischen zwei
Kontexturen existiert. (Bd.3, 188-189)
- The ontological domain
of Being - i.e. our first contexturality -
had its range of objects generated by the TND
... and if there ever existed any agreement
in the history of logic, then it was this:
that such logical principle could not
generate the ontological conditions for the
existence of a thinking subject. The relation
of the cognizing subject to its range of
objects is always one of
discontexturality." (Bd.2, 288)
- ... if we postulate a
polycontextural Universe, the barriers of
discontexturality which now cut through this
empirical world, have lost nothing of their
intransigency by being multiplied."
(Bd.2, 305)
-
- Transkontexturalität
- Der Übergang von einer
Kontextur zu einer anderen bedeutet Wechsel
eines Strukturprinzips. (Bd.3, 189)
- Wir definieren ... im
Rahmen einer Kontexturalitätstheorie zwei
fundamentale Relationen...: erstens die
Umtauschrelation zwischen zwei sich
gegenseitig ausschließenden
Einzelkontexturen; u. zweitens die Relation
zwischen Kontextur und Transkontexturalität,
die uns infolge ihrer Asymmetrie die
Möglichkeit gibt, logisch rechts und links
und damit ontologisch auch vorher und nachher
zu unterscheiden.
- Da wir Transkontexturalität
nur dort feststellen können, wo wir eine
Beziehung zwischen mindestens zwei
Kontexturen haben, läuft das Problem der
asymmetrischen Relation auf die Frage hinaus:
Wie verhält sich eine Einzelkontextur zu
Strukturen von höherer Komplexität, die aus
mindestens zwei oder auch mehr Kontexturen
konstruiert werden können? (Bd.3, 195)
- Wir wollen jetzt aber
mit Hegel voraussetzen, daß die Welt
kontexturelle Brüche enthält und letztlich
eine Synthese sich gegenseitig
ausschließender Kontexturen ist. Jede dieser
Kontexturen ist intrakontexturell, d.h.
inhaltlich wieder zweiwertig. D.h., in allen
gilt die klassische Logik lokal. Aber die
klassische Logik gilt nicht für den
transkontexturellen Übergang von einer
gegebenen ontologisch-kontexturellen
Lokalität zur nächsten. (Bd.3, 200)
-
- Proemialrelation
- Was die Proemialrelation
einführt, ist eine heterarchische Verbindung
zwischen Form und Stoff und folglich zwischen
Subjekt und Objekt und deshalb auch zwischen
Wollen und Erkennen. (Günther,
Erkennen, 35)
- ... das
Proemialverhältnis die Unterscheidung von
Form und Stoff durchkreuzt. Sie relativiert
ihren Unterschied: was Stoff (Inhalt) ist
kann Form werden, und was Form ist kann auf
den Status bloßer `Materialität` reduziert
werden. (Günther, Erkennen, 34)
- Wir nennen diese
Verbindung zwischen Relator und Relatum das
Proemialverhältnis, da es der symmetrischen
Umtauschrelation und der Ordnungsrelation
vorangeht und ihre gemeinsame Grundlage
bildet. (Günther, Erkennen, 33)
- Die Proemialrelation
gehört zur Ebene der kenogrammatischen
Strukturen, weil sie eine reine Möglichkeit
darstellt, die nur entweder als symmetrische
Umtauschrelation oder nicht-symmetrische
Ordnungsrelation eine aktuelle Relation
wird. (Günther, Erkennen, 33)
-
- Grenze, Schranke
- ..., daß zwei
Universalkontexturen relativ zueinander immer
totale Fremdbereiche sind so wie Sein und
Nichts. Jenseits der Kontexturgrenze - also
vom `Innenraum` der Kontextur her gesehen -
ist, um einen Hegelschen Ausdruck zu
gebrauchen, immer
`
ußerlichkeit`. (Bd.2, 277)
- In diesem Sinne also ist
das Jenseits als inhaltlicher Bereich
vernichtet. Andererseits ist es aber bewahrt
und erhalten als Gesetz des
Reflexionsprozesses, der sich im Diesseits
selber eine Schranke setzt.
- Einmal ist das Jenseits
aufgehoben in dem Sinne, daß es vernichtet
ist, weil die Reflexion alle Inhaltlichkeit
aus ihm abgezogen hat; zweitens aber ist es
erhalten und bewahrt insofern, als die
Reflexion sich jetzt im Diesseits als
Subjektivität eine Schranke setzt, die
ebenso unübersteiglich ist wie der logische
Abbruch, der das Diesseits vom Jenseits des
absoluten Wissens trennt.... Was nicht
intrakontextural resorbierbar ist, ist die
Idee dieser strukturellen Schranke
selbst. (Bd.2, 187)
- In der zweiwertigen Logik
etablieren der positive und negative
Wert eine potentiell unendliche Distanz
zwischen sich... Es besteht aber ein ganz
entscheidender Unterschied zwischen der
Distanz als Transzendenz und unerfahrbares
Jenseits und der Distanz zwischen Subjekt und
Objekt in der Immanenz dieser Welt.
(Bd.3, 85)
- Die Subjektivität mag
jene metaphysische Tiefendimension haben, von
der die ältere Tradition spricht, oder auch
nicht, das ist in der neuen Definition
völlig offengelassen. Trotzdem aber bleibt
genau jenes philosophische Element erhalten,
welches die klassische Überlieferung auf die
jenseitige Herkunft der Seele zurückführte,
nämlich der prinzipielle Abstand gegenüber
dem natürlichen Universum als der natura
naturata. (Bd.3, 81)
-
- Ontologie / Logik
- Man vergißt völlig,
daß sowohl für Plato wie für Aristoteles
und für die auf sie folgende große
Tradition, die mindestens bis zu Leibniz
führt, formale Logik eben formalisierte
Ontologie ist. (Bd.2, 182)
- ... durch Verdrängung
der Ontologie aus dem logischen
Bewußtsein ist die dringend
notwendige Kritik dieser Ontologie und ihre
Erweiterung durch neue Fundamentalprinzipien
völlig unmöglich geworden. (Bd.2,
182)
- Um einen neuen echten
Formalismus an die Stelle eines alten zu
setzen, muß man vorerst ein neues
ontologisches Wirklichkeitsbild besitzen. Die
Formalisierung eines solchen
Wirklichkeitsbildes gibt dann automatisch
eine neue Logik als sekundäres Derivat. Der
umgekehrte Weg ist nicht möglich.
(Bd.2, 184)
- Formale Ontologie und
Logik haben beide den Zweck, die Welt in
Strukturen abzubilden. (Bd.3, 140)
In an ontology all values designate.
However, if values permit a division between
designation and non- designation, the system
in question may be considered
a`logic`.(Bd.2, 149)
-
- Isomorphie
- Für die ursprünglichen
Schöpfer der traditionellen Logik deckte
sich die Strukturtheorie der Logik als einer
Theorie des im Bewußtsein vollzogenen
theoretischen Denkens mit der ontologischen
Struktur von Sein überhaupt. Der naive
Glaube an diese Dekkung ist schon längst
erschüttert und hat in der Logik selbst zu
einer Vernachlässigung und zum
schließlichen Verlust des ursprünglichen
Ontologie-Problems geführt. Die klassische
Position war: Die Welt als Sein überhaupt
ist einwertig und ihr Bild im Denken ist dann
notwendig zweiwertig. Demgegenüber muß
heute aufgrund der morphogrammatischen
Unvollständigkeit der klassischen Logik
festgestellt werden, daß zwar unser
theoretisches Denken auch heute noch
zweiwertig ist, und so... für immer bleiben
wird. Die Welt selber aber, in der dieses
Bewußtsein eingebettet ist, stellt
ontologisch eine Verbund-Kontextur von einer
unauslotbaren Komplexität dar.(Bd.2,
198)
- Es besteht... die
folgende Isomorphie, die eine Art
Präzisierung des Dualismus zwischen
Konjunktion und Disjunktion darstellt: 1.
Jeder Aussage wird ihre Negation zugeordnet.
2. Die Grundbeziehung `Negation` wird sich
selbst zugeordnet. 3. Der Grundbeziehung
`Konjunktion` wird die Grundbeziehung
`Disjunktion` zugeordnet.... Jede Aussage ist
zwar von ihrer Negation verschieden, aber es
besteht kein wesentlicher Unterschied
zwischen positiven und negativen Aussagen,
sogar schärfer zwischen einer Aussage und
ihrer Negation.(Bd.1, 193)
-
- Klassische Logik
- Diese Logik normiert und
reguliert die Bewußtseinsfunktionen in jedem
Einzelsubjekt, das sich der Welt
gegenübersieht. (Bd. 3, 87)
- Being is one-valued - it
just is.... That our classic logic is
two-valued is entirely due to the fact that
it represents a mapping-process. ...
One-valued Being is auto-referential. It
refers to nothing outside its own
contexturality." (Bd.2, 253)
- Unfortunately, we
possess hetero-referentiality where the
reference carries from one locus to another
merely as a `subjective` vehicle for
scientific inquiry. This vehicle is our
two-valued logic." (Bd.2, 254)
- Grenzsätze der klassischen
Logik
- Die klassische Theorie
des Denkens mag als Wertlogik vollständig
sein, als morphogrammatische aber ist sie
unvollständig! (Bd.1, 218)
- Die aristotelische Logik
ist morphogrammatisch auf acht vierstellige
Leerstrukturen beschränkt, obwohl 15
existieren! Diese Beschränkung hat ihren
Grund darin, daß Aristoteles Leerstruktur
(Form) mit Wertstruktur identifiziert.
(Bd.1, 218)
- Strikt theoretisch
formal denken bedeutet nun, daß ein
Ausschnitt aus der Gesamtheit des Wirklichen
derart gewählt wird, daß er als eine
Elementarkontextur betrachtet werden kann.
Die klassische Theorie nahm nun naiverweise
an, daß diese Elementarkontextur sich ohne
Bruch prinzipiell Über das Ganze der Welt
ausweiten ließe,... Die transklassische
Theorie bestreitet diese These. (Bd. 2,
198)
- Bemerkenswert für die
philosophische Theorie der klassischen Logik
ist, daß zwar ihre Negationstafel
morphogrammatisch vollständig ist, daß aber
der Tafel der binarischen Wertfolgen eine
gleiche Vollständigkeit nicht zugeschrieben
werden kann. Die Hinzufügung einer zweiten
Variablen, um binarische Funktionen zu
produzieren, führt die klassische Logik in
Bereiche, in denen sie nur ein strukturelles
Fragment repräsentiert. (Bd.3, 104)
- In der klassischen Logik
sind logischer Wert und ontologischer Ort
identisch. (Bd.3, 248)
- Diese Koinzidenz der
Alternativen von Position und Negation und
von Designation und Designationsfreiheit wird
hinfällig, wenn man mehrwertige Strukturen
einfÜhrt. (Bd.3, 140)
-
- Gründe für die
Polykontexturale Logik
- Die zweiwertige Logik,
in der der Satz vom ausgeschlossenen Dritten
unbeschränkt gilt, ist der Formalismus
dessen, was ist;... Die Frage nach der
Zukunft aber,... ist die eines abbildenden
Systems, das sich ein Bild macht, nicht nur
von dem, das da ist, sondern auch von dem,
das da sein könnte. (Bd.3, 77)
- ... das Problem der
Zukunft ein Reflexions- oder
Abbildungsproblem ist und daß derselbe
Sachverhalt sich in strukturell verschiedenen
Abbildungssystemen auch verschieden
spiegelt. (Bd.3, 76)
- Verzichtet man auf den
metaphysischen Hintergrund, dann bleibt die
Distribution der Subjektivität in autonome
Ich-Zentren unaufhebbar. (Bd.3, 86)
- Die metaphysischen
Thesen, die die Einführung der
Mehrwertigkeit erzwingen, sind: 1. die
Immanenz der Subjektivität in der Welt, und
2. die Irreduzibilität von
Ich-Subjektivität und Du-Subjektivität
aufeinander in einem universalen Subjekt, und
3. die Inkommensurabilität von Information
und Bedeutung. (Bd.3, 92)
- Wir kommen also zu dem
Schluß, daß der Übergang von der
zweiwertigen zu mehrwertigen Logik aufs
engste damit zusammenhängt, daß sich im
Universum Subsysteme entwickeln, die kraft
ihrer Fähigkeit, das Ganze abzubilden, sich
von sich selbst und dem, was sie als Teile
des Ganzen sind, distanzieren
können.(Bd.3, 84)
- Der Grund, warum die
Schranke zwischen Ich und Du dieselbe
ontologische Größenordnung zugebilligt
werden muß wie denen zwischen Ich und Sein
und Du und Sein, ist in der strukturellen
Differenz zwischen Denken und Wollen zu
suchen. (Bd.3, 257)
- Stellenwertlogik/Polykontexturale
Logik
- Jedes Einzelsubjekt
begreift die Welt mit derselben Logik, aber
es begreift sie von einer anderen Stelle im
Sein. Die Folge davon ist: insofern, als alle
Subjekte die gleiche Logik benutzen, sind
ihre Resultate gleich, insofern aber, als die
Anwendung von unterschiedlichen ontologischen
Stellen her geschieht, sind ihre Resultate
verschieden. Dieses Zusammenspiel von
Gleichheit und Verschiedenheit in logischen
Operationen wird durch die Stellenwerttheorie
der mehrwertigen Logik beschrieben. Die
zusätzlichen Werte sind hier überhaupt
nicht mehr Werte im klassischen Sinn,... sie
repräsentieren vielmehr die
unterschiedlichen ontologischen Stellen, an
denen zweiwertige Bewußtseinsoperationen
auftreten können. (Bd.3, 87)
- If the relation between
position and negation were an ordered one, as
is the case in many-valued systems, then our
logic could not describe the ever changing
relation between the various contents of
thought. An ordered relation describes what
is. Which means that many-valued systems are
formalized ontologies and not descriptions of
subjective processes of thought or
cognition. (Bd.2, 218)
- ... der logische
Formalismus hat nicht einfach zwischen
Subjekt und Objekt zu unterscheiden, er muß
vielmehr die Distribution der Subjektivität
in eine Vielzahl von Ichzentren in Betracht
ziehen. Das aber bedeutet, daß das
zweiwertige Verhältnis von Subjekt und
Objekt sich in einer Vielzahl von
ontologischen Stellen abspielt, die nicht
miteinander zur Deckung gebracht werden
können. (Bd. 3, 87)
- The non-Aristotelian
viewpoint considers logical systems which
transcend the scope of the two-valued
traditional theory as vehicels of the
distribution of systems. And since each
individual morphogram indicates the place of
a two-valued logic, which is, of course,
distributed by the `noise` of tranjunction,
we might as well say that a many-valued logic
is a place-value order of morphograms and of
compounds of morphogrammatic patterns. This
relegates the concept of value in these
higher systems to a subsidiary rule.
(Bd.1, 308)
- The hierarchy of all
m-valued orders represents a `quindecimal`
system of morphogrammatic reflection."
(Bd.1, 293)
-
- Kontext
- Die Kontextlogik leistet
deshalb eine Einbeziehung des beschreibenden
Subjekts in die Beschreibung, weil die
Beschreibung von jedem möglichen Standpunkt
(Kontext) innerhalb des Systems aus erfolgt.
Es gibt in dieser Theorie der immanenten
Beschreibung nicht mehr die metaphysische
Hypostasierung des externen Beobachters....
Die Polykontexturalität modelliert die
Subjektivität als Beschriebene, die
Polykontexuralität die Subjektivität des
Beschreibungsprozesses. (Kaehr,
Materialien, 19)
-
- Strukturtypentheorie
- ... zu der Frage, wie in
generell m-wertigen Systemen Subjektivität
und Objektivität, bzw. Designation und
Nicht-Designation unterschieden werden
können. Nun kann in einer formalen Logik
Thema-Unterschied nur als
Struktur-Unterschied definiert werden.
Struktur-Unterschied als Anreicherung
logischer Komplexität aber kann seinerseits
nur durch Differenz in der Wertzahl erzeugt
werden! (Bd.3, 141)
- ... the hierarchy of
ontologies, i.e., the structure with no
value-excess after the collection of
designational systems. ... According to its
numbers of designated themes, every ontology
is followed by a corresponding number of
logical systems and, if the value-excess for
non-designation is not split up, each logical
system `focuses` on one of the designated
themes offered by the preceding ontology. ...
Each ontology, together with the logical
systems which follow it, forms what we shall
call a logical interval. (Bd.2, 153)
-
- Ontologische / logische
Orte
- Either a single or a
collection of kenograms may represent an
ontological locus. If an ontological locus
coincides with a single kenogram, we shall
say that the resulting system has
auto-referential contexturality. No two
ontological loci may have the same number of
kenograms. (Bd.2, 255)
- Die Welt hat unendlich
viele logische Orte, und in jedem ist sie,
wenn derselbe isoliert betrachtet wird, durch
ein zweiwertiges System darstellbar. Eine
Koexistenz dieser Orte aber kann nur in einem
mehrwertigen System beschrieben werden -
soweit wir überhaupt beabsichtigen, mit
Werten zu arbeiten. (Bd.2, 199)
- Ein dreiwertiges System
interpretieren wir nun als...
drei logische Orte umfassendes,
Stellenwertsystem der klassischen
Logik. (Bd.2, 126)
- A living organism is a
cluster of relatively discontextural
subsystems held together by a mysterious
function called self-reference and
hetero-referentially linked to an environment
of even greater discontexturality. In order
to integrate the concept of discontexturality
into logic we have introduced the theory of
ontological loci. Any classic system of logic
or mathematics refers to a given ontological
locus. (Bd. 2, 264)
-
- Morphogrammatik
- ...Unsere Tafeln sind
aber dadurch zustande gekommen, daß wir die
Leerstrukturen der Operationen angeschrieben
haben, auf denen sich der Aussagenkalkül
aufbaut. (Bd.1, 217)
- ...die
Morphogrammatik beschreibt eine
Strukturschicht, in der die Differenz
zwischen Subjektivität und Objektivität
erst etabliert wird und deshalb dort noch
nicht vorausgesetzt werden kann. (Bd.1,
228)
- ... wir haben jetzt das
Niveau eines tiefer liegenden und
allgemeineren Formalismus erreicht, weil aus
ihm auch das Letzte entfernt worden ist, was
sich auf den kontingent-objektiven Charakter
der Welt bezieht, nämlich der faktische
Eigenschaften designierende logische
Wert. (Bd.1, 216)
- Ein Morphogramm ist also
eine Folge von Kenogrammen, wobei ein
einzelnes Kenogramm gegebenenfalls einmal
oder mehrere Male auftreten kann.
(Bd.3, 109)
- But only a four-`valued`
logic is morphogrammatically complete.
(Bd.1, 286)
-
- Reflektor
- The introduction of the
fifteen morphograms as the basic logical
units of a trans-classic system of logic has
far reaching consequences. ... there exists a
specific operator able to handle them and to
transform one morphogram directly into
another. Negation is not capable of doing
this ... by negating values we only change
the value occupancy of a morphogram, not the
morphogram itself; ... (Bd.1, 290)
- Der Operator, der reine
Reflexionsstrukturen manipuliert, soll nichts
weiter als eine Abspiegelung liefern.
(Bd.1, 221)
-
- Negation
- Das Negationszeichen
repräsentiert den Prozess des Denkens.
(Bd.1, 25)
- Eine Negation ist ein
Umtauschverhältnis zwischen zwei
benachbarten Werten. (Bd.1, 168)
- In any m-valued logic
only m-1 independent negations Ni
exist. (Bd.2, 150)
- Classical negation will
conditionally assume a symmetry relation with
position. But only in this specific case! It
can be shown, that the relation between
position and negation can also be
asymmetrically interpreted because it is
possible to increase the number of negations,
whereas position always remains a solitary
value. (Bd.2, 217)
- ... daß ein
Negationssystem kalkültheoretisch betrachtet
nichts anderes darstellt als den Inbegriff
aller Permutationen, derer eine gegebene
Wertzahl n fähig ist. (Bd.2, 193)
- Der springende Punkt
ist...: gibt es eine formale Technik,
negative Aussagen zu konstruieren, die nicht
durch Symmetrie mit den positiven, die wir
über Objekte machen, zusammenfallen? Die
Antwort lautet: ja, und das Mittel dazu ist
die Einführung einer mehrwertigen Logik.
Darunter verstehen wir jedes System, daß
eine objektive Aussage nicht nur ein, sondern
mehrmal negativ reflektiert und damit die
klassische Symmetrie zwischen Objekt und
Subjekt aufhebt. (Bd.3, 66)
-
- Rejektion
- Der Rejektionswert ist
der Index der Subjektivität in einem
transklassischen Kalkül. Er ist es, der
diese Kalküle im eigentlichen Sinne
trans-klassisch macht. In jenen Partien, in
denen er nicht auftritt, dort beschreiben
auch mehrwertige Systeme nur eine klassische
Objektivität. (Bd. 2, 321)
- Bei Rejektion handelt es
sich niemals um einen einzelnen Wert, sondern
um einen Wertbereich, mag derselbe zwei-,
drei- oder noch höherwertig sein.
(Bd.2, 321)
- Begegnet uns hingegen in
der Dreiwertigkeit in dem Angebot der
Variablen eine zweiwertige Alternative, so
steht es dem dreiwertigen Funktor frei,
entweder einen der beiden offerierten Werte
zu akzeptieren oder die Wertalternative als
Ganze zu verwerfen. (Bd.2, 320)
- Übertragen wir aber das
Prinzip der Zweiwertigkeit von dem
traditionellen Gegensatz auf den der
Akzeption oder Rejektion eines zweiwertigen
Systems, so ist nicht nur der von den
Dialektikern geforderte Funktionswechsel
eines logischen Wertes gewährleistet, wir
sind überdies im Formalen geblieben.
(Bd.1, 232)
- Transjunktion
- ... to introduce the new
logical operation `transjunction` which is
responsible for a logic of distributed
systems. (Bd.1, 278)
- By interpreting
transjunction as a logical act of rejection
this type of operation aquires a specific
cybernetic significance. We have already
suggested, that transjunction isolates a
system (by rejecting it). In doing so, it
produces the distinction between a closed
system and its environment. This is exactly
what a two-valued logic can never do ... For
this very purpose we require a value which
transcends the scope of the system.
(Bd.1, 318)
- In einer Welt, deren
Wirklichkeitsstruktur diskontexturell ist,
müssen wir annehmen, daß es Kontexturen von
geringerer und größerer inhaltlicher
Kohäsion gibt, und daß Werte aus stärkeren
Kontexturen in den Bereich schwächerer
Kontexturen störend eindringen
können. (Bd.3, 201)
-
- Hierarchie
- That what is logically
relevant in the platonic pyramid apart from
the principle of duality is ... the principle
that the way up and the way down is one is
still preserved and that is all that
matters. (Bd.2, 302)
- The platonic pyramid
constitutes an absolute hierarchy in a world
where everything has a common ontic measure.
But having a common ontic measure is only a
different expression for saying that
everything belongs to the same
contexture. (Bd.3, 302)
- Die Idee einer
hierarchischen Rangordnung eines
transklassischen Typs... die Unter- und
Überordnung von Systemen niederer und
höherer Komplexität. (Bd. 3, 314)
-
- Heterarchie
- Struktur aber entsteht
erst durch die Verbindung von Hierarchie und
Heterarchie. Klassische Logik ist reine Form
und liefert nur eine Komponente der Struktur,
genauso wie die isolierte Heterarchie, das
heißt, das zyklische, resp. das
Kreisverhältnis, reine Form und zweite
Strukturkomponente ist. (Bd.2, 314)
- ... daß in
heterarchischen Bereichen die folgende
fundamentale Relation gültig ist: A rangiert
vor B; B rangiert vor C; doch C rangiert vor
A. Klassisch betrachtet ist diese
heterarchische Relation ein grober
Widerspruch. (Bd.2, 315)
- Das Schema der
Nebenordnung... bedeutet in diesem
erkenntnistheoretischen Grenzfall nichts
anderes als die Einführung eines neuen
logischen Prinzips,... dieses Prinzip, das
kein summum bonum kennt, ist in der
Strukturtheorie der lebenden Systeme längst
unter dem Namen Heterarchie bekannt, und die
elementarste Form des heterarchischen
Verhältnisses ist der in sich selbst
zurückkehrende Kreis. (Bd.2, 308)
- ... die Dichotomie
zwischen Akzeption und Rejektion... In ihr
erscheint nur der Gegensatz zwischen
Hierarchie und Heterarchie in einem anderen
Gewande. (Bd. 2, 323)
- Kenogrammatik
- We may consider the
pyramid of protostructure as an ontological
grid which describes the mutual positions of
single contextures. (Bd.2, 298)
- First let us remember
that we obtained proto-, deutero- and
trito-structure by dealing only with empty
places from which value occupancy has been
removed.... we may reintroduce values into
these configurations of empty places as their
contents...The relation between place and
occupying value corresponds to the
distinction between form and matter.
(Bd.2, 303)
- ... the basic logical
elements of transclassic logic... are not the
values but the kenograms, i.e. empty places
which merely indicate structure and which may
or may not be occupied by values.
(Bd.2, 255)
- ... eine volle
Differenzierung zwischen Proto-, Deutero- und
Trito-Struktur erreicht, d.h., wir können in
einer reinen Strukturtheorie, die noch nicht
durch die Differenz von Form und Materie
belastet ist, die Unterscheidung von
struktureller Gattung und Art einführen. Im
übrigen hat sich die Zahl der Individuen
innerhalb der Trito-Struktur, die wir
Morphogramme nannten, auf dieser Stufe
bereits erheblich vergrößert. (Bd.3,
115)
- ... Evolution und
Emanation... Unter Evolution verstehen wir
dasjenige Entwicklungskonzept, das auf die
Zukunft hin völlig offen ist und keine
einheitliche Zielsetzung erlaubt.... der
Zeitverlauf in einer solchen Welt ist
irreversibel.... Der Differenzierungsprozeß,
der die emanative Entwicklung beherrscht, hat
also die Eigentümlichkeit, daß er von einer
Einheit ausgeht und in einer anderen Einheit
sein Ende findet - zwischen diesen beiden
Enden erst eine Ausbreitung, dann aber eine
Reduktion erfährt.... eine strukturelle
Reversibilität. (Bd.3, 120f)
-
- Zahl
- ... there is a way to
connect a Peano sequence of natural numbers
in one ontological locus with the Peano
sequence in a different one. This connection
is expressed arithmetically and with
different degrees of complexity in the
proto-, deutero- and trito-numbers. These
number systems do not refer to the
contexturality of a given ontological locus
but to a universal substructure that connects
these loci with each other. Thus these
numbers have, what we shall call, an
inter-ontological semantic relevance. The
terms Life, Self or Soul have always been
mysterious, because they refer to an
inter-ontological phenomenon. Since the
classic tradition knows only a sinlge
ontology it has no theoretical means at its
disposal to describe phenomena which
fall...between different ontologies.
(Bd.2, 264)
- Zunächst muß
festgehalten werden, daß in einem
poly-kontexturalen Weltsystem jede
Universalkontextur ihre eigene Peano-Folge
besitzt, die ausschließlich auf sie bezogen
ist und die rein intra-kontextural
abläuft.... Unter einem transkontexturalen
Zahlenverlauf verstehen wir eine lineare
Folge, die intrakontextural in einer
gegebenen Universalkontextur beginnt, und
nach einer mehr oder weniger großen
Akkumulation von Einheiten in eine andere
Kontextur überschreitet, dort sich entweder
unbeschränkt weiter akkumuliert oder aber in
gewissen arithmetischen Abständen weitere
trans-kontexturale Überschreitungen
vornimmt. (Bd.2, 275)
- The point we intend to
make here is that our original process of
counting will also stop, if we switch over
from one ontological locus to another and
discover that there is something to count.
This will always be the case, if the other
ontological locus belongs to a different
contextural domain which may combine two or
more ontological loci. Such a crossover into
a different contexturality would inforce us
to start another sequence of natural
numbers. (Bd.2, 253)
-
- Systeme mit Umgebung /
Subjekte
- ..diesen Systemen ist
eine Tätigkeit eigen, die wir dem Universum
als Ganzem unmöglich zuschreiben können.
Sie können sich von ihrer Umwelt absetzen
und sich ein Bild von ihr machen.
(Bd.3, 84)
- ..., daß der Begriff
eines selbstreferentiellen Systems nicht
eine, sondern zur gleichen Zeit zwei
Umgebungen impliziert. (Bd.3, 82)
- ... den immanenten
Begriff der Subjektivität... Man versteht
darunter ein System, das eine Umgebung
besitzt, sich von ihr absetzen kann und
Selbst-Referenz besitzt.... daß wir es hier
mit einer reinen Strukturdefinition zu tun
haben. (Bd.3, 81)
- We are not yet in
possession of an ontology supporting a
concept of being where `being` would not only
refer to something that just is but to one
that, at the same time, has an image, because
it is capable of sustaining `objective`
processes of heter-reference ... the
integration of discontextural elements ...
does not exaust itself in the simple
distinction between prototype and its
hetero-referential image (including the
image-making process) The phenomenon fills
more than two ontological loci. (Bd.2,
254)
- ... eine transklassische
Logik... die bereits in ihrer
kenogrammatischen Grundstruktur die
ontologische Kategorie der Wiederholung (die
die Bild- und Subjektivitätsproblematik
involviert) als strukturelles Grundelement
enthält. (Bd.3, 110)
- By referring to the
morphograms we are in a position to state in
a finite, non-ambiguous, and computable way
what we mean if we say a system has
subjective properties or represents a subject
or has self-awareness. The precise meaning of
the system in question display a logical
structure that includes rejection
values. (Bd.1, 290)
-
- Termini
- Logik
- klassische mehrwertige Logik
(Symmetrie)
- transklassische mehrwertige
Logik (Asymmetrie)
- Stellenwertlogik
- Negationen Zyklen-Theorie
- direkte/indirekte
Hamilton-Kreise
- distributive Funktionen
- monoforme/polyforme
- hierarchische/zyklische
meontische Transjunktionen
- Rejektions-/Akzeptionswerte
- partielle/totale Transjunktion
- Kontextwertlogik
- Variable/Konstante
- Morphogrammatik
- Reflektor
- Transformatoren
- Doppelkalkül
- Interpretation/Bewertung
- Strukturtypentheorie
- Designation/Non-Designation
- Logik/Ontologie
- Vermittlungstheorie
- Distribution/Vermittlung
- Komplexität/Kompliziertheit
- akkretive/iterative/integrative
Komplexität
- Balanzierungstheorie
- Funktionstheorie
- Dekomposition/Komposition
Kleines Glossar der
Polykontexturalitätstheorie
Eine Kontextur ist ein universaler
Leerbereich, in dem das bereichsspezifische tertium
non datur unrestringierte Gültigkeit hat, eine
basale Qualität, eine Quelle im metaphorischen und
kategorientheoretischen Sinne. Kontextur ist
dasjenige, das dem abendländischen Denken, der
Logik, der Theorie der formal Systeme (Curry), der
Husserlschen Theorie der definiten
Mannigfaltigkeiten, der Topoi- und Kategorientheorie
usw. verborgen bleiben mußte, da sie sich in deren
Inhaltlichkeit verloren hat. Eine Kontextur ist in
ihrer Einzigkeit asolut universal und zugleich doch
nur eine Einzelne unter Vielen. Das Konzept der
Kontextur ist nur sinnvoll im Zusammenspiel mit
qualitativer Vielheit, also nur als
Polykontexturalität. Kontextur ist nicht Kontext;
die unbegrenzte Vielfalt der Kontexte, Sorten,
Schichten, Bereiche, Regionen usw. sind
intra-kontexturale Konzepte. Logozentrisches Denken
erweist sich, trotz der Vielfalt der Kontexte, als
monokontextural.
Zur Polykontexturalität
gehört:
1) der Inbegriff des "formalen
Systems", einer "definiten
Mannigfaltigkeit", also die E l e m e n t a r -
Kon t e x t u r ;
2) der Begriff der
"Grenze", des "Obstakels", des
"Abgrunds" zwischen den
Elementarkontexturen, die D i s k o n t e x t u r a l
i t ät ;
3) die Verknüpfung, Verschmelzung,
Vermittlung der Elementarkontexturen, die T r a n s k
o n t e x t u r a l i t ä t;
4) die K o n t e x t u r d i r e m
p t i o n der Iteration und Akkretion, die rekursiv
und retrograd die Komplexität der Verbundkontexturen
evolutiv generieren;
5) der t r a n s k o n t e x t u r
a l e ü be r g a n g , der in Kombination mit
mindestens einer Iteration und einer Akkretion den
Kontexturwechsel einer Symbolfolge regelt;
6) die e m a n a t i v e A u s d i
f f e r e n z i e r u n g der evolutiv kreierten
Komplexität der Verbundkontexturen in minimale bzw.
maximale Differentiation; und
7) die P r o e m i a l r e l a ti o
n , die das Fundierungsverhältnis zwischen den
Kontexturen bezüglich Komplexität und
Kompliziertheit regelt, sie ist fundierend und
kreierend zugleich.
Die Kontexturen der
Kontexturalitätstheorie, der GAPHEMATIK, lassen sich
logisch, semiotisch, arithmetisch und auch
ontologisch d e u t e n, insofern, als sie je
Kontextur als ORT, Platzhalter, Leerstelle für eine
Logik, Semiotik, Arithmetik und Ontologie, d.h. als
Bedingung der Möglichkeit, als Ermöglichung
derselben fungieren. Werden in der
Polykontexturalitätstheorie Kontexturen vermittelt,
so kommt der Operator dieser Vermittlung in seiner
Prozessualität selbst nicht in dieser, sondern erst
in der Kenogrammatik zur Inskription.
Die Vermittlungsmodi für
Kontexturen sind, graphentheoretisch formuliert, alle
Baumstrukturen, d.h. alle Figuren zwischen Linie und
Stern. Diese bilden die Skelettstrukturen der
Polykontexturalität, d.h. die K om p l e x i o n s t
y p e n im Gegensatz dazu werden die S t r u k t u r
t y p e n durch die Differenz von D e s i g n at i o
n und non-Designation von Verbund-Kontexturen
bestimmt. Verbundkontexturen werden holistisch in
ihre Elementarkontexturen dekomponiert. Diese sind
jedoch nicht isolierte, sondern im Ganzen fundierte
Teile. Die Fundierung der Elementarkontexturen wird
durch die F u n d i e r u n g s r e l a t i o n
gewährleistet. Sie gibt den Ort, Standpunkt bzw.
Kontext an, von dem aus die Elementarkontextur aus
dem Ganzen der Verbundkontextur isoliert wird. Teile
sind also nicht isolierte, sondern im Ganzen
fundierte Elemente und werden als solche durch ihren
Kontext, d.h. durch ihre Kontextuierung bestimmt.
O b j e k t e werden in der
Polykontexturalitätstheorie durch die Spezifikation
der Elementar-Kontexturen eines Verbundes generiert.
Sie fungieren im Schnittpunkt polykontexturaler
Systeme, werden dadurch charakterisiert und
spezifizieren korrelativ die Kontexturen.
Erkenntnislogisch handelt es sich dabei um eine
Einbeziehung des beschreibenden Subjekts in die
Beschreibung. Die Kontextuierung impliziert eine
Dekonstruktion des externen Designers, Beobachters
usw. zu Gunsten einer immanenten Deskription der
komplexen Verbundkontexturalität.
Copyright 1990 Dr. Rudolf
Kaehr. This material may be freely copied and reused,
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